Subgroups — #14761979

Order 2816.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13078962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13069448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13069320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66954	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623008	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10623001	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622726	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622723	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622715	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66869	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622327	C₄	1	4	yes	complemented
26	#10622326	C₄	1	2	yes	complemented
27	#10622316	C₄	1	2	yes	complemented
28	#10622301	—	2	2	no	—
29	C₈×D₄₄	—	2	2	no	—
30	#10622292	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₂₂	—	2	2	no	—
32	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622161	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#66983	—	2	2	no	—
41	#66979	C₂³	1	2	yes	—
42	#66977	—	2	2	no	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
45	#66954	—	2	8	no	—
46	C₂×#4313	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
48	#66928	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#66927	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
51	#66923	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#66922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
55	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
56	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
62	#66885	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#66880	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#66879	—	2	2	no	—
66	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
68	#66869	—	2	8	no	—
69	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#21663	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
76	#4339	—	2	4	no	—
77	#4339	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	#4318	—	2	4	no	—
104	#4318	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#4313	—	4	4	no	—
108	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
109	#3135	—	11	1	no	—
110	#2960	—	11	1	no	—
111	#2931	—	11	1	no	—
112	#1995	—	11	1	no	—
113	#1963	—	11	1	no	—
114	#1937	—	11	4	no	—
115	#1838	—	11	1	no	—
116	#1765	—	11	4	no	—
117	#1726	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	D₄₄	—	2	4	no	—
133	D₄₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
136	Dic₂₂	—	2	4	no	—
137	Dic₂₂	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×#131	—	11	2	no	—
145	#533	—	11	1	no	—
146	#532	—	11	1	no	—
147	#491	—	11	2	no	—
148	#490	—	11	2	no	—
149	#489	—	11	4	no	—
150	#446	—	22	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
152	#436	—	22	2	no	—
153	C₈×D₄	—	22	2	no	—
154	#424	—	11	2	no	—
155	#423	—	11	1	no	—
156	#423	—	11	1	no	—
157	C₂×#104	—	11	4	no	—
158	#416	—	11	4	no	—
159	#408	—	11	2	no	—
160	#405	—	11	2	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#341	—	11	4	no	—
167	#339	—	11	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₁	—	4	4	no	—
180	Dic₁₁	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	11	2	no	—
182	#131	—	22	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
192	#127	—	11	1	no	—
193	#125	—	11	2	no	—
194	#124	—	11	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
196	#121	—	22	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
198	C₄×D₄	—	22	2	no	—
199	#117	—	11	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
205	#104	—	22	8	no	—
206	#103	—	11	8	no	—
207	#102	—	11	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	22	2	no	—
211	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	22	2	no	—
215	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#2955	1	2	yes	—
221	D₁₁	—	8	2	no	—
222	#41	—	22	4	no	—
223	#41	—	22	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
226	C₂×D₄	—	11	2	no	—
227	C₂×D₄	—	22	2	no	—
228	C₂×D₄	—	22	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	22	4	no	—
234	M₁₆	—	22	4	no	—
235	M₁₆	—	44	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	22	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	44	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	22	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
258	C₄²	#4339	1	4	yes	—
259	C₁₁	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	22	2	no	—
261	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	22	4	no	—
263	Q₈	—	44	4	no	—
264	D₄	—	22	4	no	—
265	D₄	—	44	4	no	—
266	D₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂×C₄	—	44	2	no	—
273	C₂×C₄	—	44	2	no	—
274	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	44	2	no	—
283	C₈	—	44	2	no	—
284	C₈	#66928	1	2	yes	—
285	C₈	#66928	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	44	4	no	—
288	C₂²	—	44	2	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#10623010	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	44	4	no	—
295	C₄	—	44	2	no	—
296	C₄	C₄×#4339	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#10623008	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	88	2	no	—
301	C₂	C₄×#66928	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13077520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1726	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10623008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077550	C₂	semidirect
4. #13069597	C₂	semidirect
6. #13069320	C₂	semidirect
7. #13068757	C₂	semidirect
8. #13068460	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1726	C₂	semidirect
25. #10622327	C₄	semidirect
26. #10622326	C₄	semidirect
27. #10622316	C₄	semidirect
117. #1726	D₁₁	semidirect
259. C₁₁	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13078962	2
#13077550	2
#13077329	2
#13069597	2
#13069448	2
#13069320	2
#13068757	2
#13068460	2
C₁₁×#1726	2
#21663	11