Subgroups — #14761980

Order 2816.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13077328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13069449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13069322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13068304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#67001	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#491	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₁×#490	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₁×#489	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₁₁×#416	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66901	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622847	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622637	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#10622625	—	2	2	no	—
25	D₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#10622612	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622610	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622170	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#67001	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₁×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#66901	—	2	8	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#66879	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#66867	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#21663	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
73	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
98	#4318	—	2	4	no	—
99	#4318	—	2	4	no	—
100	#4318	—	4	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
109	#3135	D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	#2960	—	11	1	no	—
111	#2931	—	11	1	no	—
112	#1995	—	11	1	no	—
113	#1963	—	11	1	no	—
114	#1937	—	11	4	no	—
115	#1838	—	11	1	no	—
116	#1765	—	11	4	no	—
117	#1726	—	11	1	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₁₁⋊C₈	#124	1	2	yes	—
143	C₁₁⋊C₈	#124	1	2	yes	—
144	C₂×#131	—	11	2	no	—
145	#533	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	#491	Dic₁₁	1	2	yes	complemented
148	#490	Dic₁₁	1	2	yes	complemented
149	#489	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
150	#446	—	22	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
152	#436	—	22	2	no	—
153	C₈×D₄	—	22	2	no	—
154	#424	—	11	2	no	—
155	#423	—	11	1	no	—
156	#423	—	11	1	no	—
157	C₂×#104	—	11	4	no	—
158	#416	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
159	#408	—	11	2	no	—
160	#405	—	11	2	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
165	#376	—	11	1	no	—
166	#341	—	11	4	no	—
167	#339	—	11	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	#131	—	22	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
192	#127	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#125	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
194	#124	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
205	#104	—	22	8	no	—
206	#103	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
207	#102	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
209	#97	—	22	2	no	—
210	#97	—	22	4	no	—
211	#97	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	#97	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	—	11	2	no	—
214	C₄×C₈	—	11	2	no	—
215	C₄×C₈	—	22	2	no	—
216	C₄×C₈	—	22	4	no	—
217	#95	—	22	2	no	—
218	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#2955	1	2	yes	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	22	4	no	—
234	M₁₆	—	22	4	no	—
235	M₁₆	—	44	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	11	1	no	—
239	C₂×C₈	—	11	1	no	—
240	C₂×C₈	—	11	4	no	—
241	C₂×C₈	—	11	2	no	—
242	C₂×C₈	—	22	2	no	—
243	C₂×C₈	—	22	2	no	—
244	C₂×C₈	—	22	2	no	—
245	C₂×C₈	—	44	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	11	4	no	—
255	C₄²	—	22	2	no	—
256	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₁₁	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂×C₄	—	44	4	no	—
274	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	11	2	no	—
282	C₈	—	11	2	no	—
283	C₈	—	22	2	no	—
284	C₈	—	44	2	no	—
285	C₈	—	44	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#10623211	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	44	4	no	—
296	C₄	#10623199	1	1	yes	characteristic
297	C₄	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#124×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13077519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₁₁×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#3135	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077551	C₂	semidirect
3. #13069598	C₂	semidirect
5. #13069322	C₂	semidirect
6. #13068757	C₂	semidirect
7. #13068463	C₂	semidirect
8. #13068304	C₂	semidirect
13. C₁₁×#491	C₄	semidirect
14. C₁₁×#490	C₄	semidirect
15. C₁₁×#489	C₄	semidirect
147. #491	Dic₁₁	semidirect
148. #490	Dic₁₁	semidirect
149. #489	Dic₁₁	semidirect
259. C₁₁	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077551	2
#13077328	2
#13069598	2
#13069449	2
#13069322	2
#13068757	2
#13068463	2
#13068304	2
C₁₁×#3135	2
#21663	11