Subgroups — #14762114

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069183	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069179	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13068302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622599	C₄	1	2	yes	—
23	#10622597	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622274	C₄	1	2	yes	—
32	#10622273	C₄	1	2	yes	—
33	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#66879	—	2	2	no	—
70	#66879	—	2	2	no	—
71	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	#66867	—	2	2	no	—
78	#21676	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	#2402	—	11	1	no	—
123	#1940	—	11	1	no	—
124	#1940	—	11	1	no	—
125	#1917	—	11	2	no	—
126	#1917	—	11	2	no	—
127	#1832	—	11	1	no	—
128	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
129	C₈×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
130	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
131	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	#1726	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	#131	1	4	yes	—
162	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₁	#125	1	4	yes	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	11	1	no	—
173	C₂×#97	—	11	1	no	—
174	C₂×#97	—	11	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	11	2	no	—
181	#400	—	11	2	no	—
182	#398	—	11	2	no	—
183	#398	—	11	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#376	—	11	1	no	—
189	#336	—	11	2	no	—
190	#336	—	11	2	no	—
191	#336	—	11	2	no	—
192	#336	—	11	2	no	—
193	#336	—	11	2	no	—
194	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₁	#529	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₁	—	2	4	no	—
209	Dic₁₁	—	4	2	no	—
210	Dic₁₁	—	4	2	no	—
211	Dic₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
233	#97	—	22	2	no	—
234	#97	—	22	2	no	—
235	#97	—	22	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	22	2	no	—
238	C₄×C₈	—	22	2	no	—
239	C₄×C₈	—	22	4	no	—
240	C₄×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
241	#95	—	11	2	no	—
242	#95	—	11	2	no	—
243	#95	—	11	1	no	—
244	#95	—	11	2	no	—
245	#95	—	11	2	no	—
246	#95	—	11	2	no	—
247	#95	—	11	2	no	—
248	#95	—	11	1	no	—
249	#95	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	#2960	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	#2960	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	#2966	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₁	#2966	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	11	2	no	—
271	C₂×C₈	—	11	2	no	—
272	C₂×C₈	—	22	1	no	—
273	C₂×C₈	—	22	1	no	—
274	C₂×C₈	—	22	1	no	—
275	C₂×C₈	—	22	1	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	22	1	no	—
292	C₄²	—	22	2	no	—
293	C₄²	—	22	1	no	—
294	C₄²	—	22	1	no	—
295	C₄²	—	22	1	no	—
296	C₄²	—	22	2	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
298	C₄²	#4339	1	2	yes	—
299	C₁₁	#21676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	11	4	no	—
309	C₂×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	22	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	2	no	—
312	C₂×C₄	—	22	2	no	—
313	C₂×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	2	no	—
316	C₂×C₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	22	2	no	—
319	C₂×C₄	—	22	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	22	2	no	—
332	C₈	—	22	2	no	—
333	C₈	—	44	2	no	—
334	C₈	#66943	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×#4341	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄×#4343	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
339	C₂²	D₁₁×#131	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	22	4	no	—
345	C₄	—	44	2	no	—
346	C₄	—	44	2	no	—
347	C₄	—	44	2	no	—
348	C₄	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#10623048	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#10623088	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#10623111	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₄×#66943	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13077548	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13077550	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13077584	1	2	yes	—
356	C₂	#13077593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21676
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
299. C₁₁	#21676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071924	2
#13069340	2
#13069337	2
#13069183	2
#13069179	2
#13068735	2
C₈×Dic₁₁⋊C₄	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
#13068302	2
C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#21676	11