Finite Group Databasebeta

← #14762835

Subgroups — #14762835

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068937C212yesmaximal, complemented
8#13068925C212yesmaximal, complemented
9#13068709C212yesmaximal, complemented
10#13068555C212yesmaximal, complemented
11C11×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C22×#4318C2211yescharacteristic
19#10623158—24no—
20#10623158C418yescomplemented
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66947—21no—
23C2×#66946—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2212yes—
26C2×#66935—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C2×C11×#103C2212yescomplemented
29C11×#380C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2212yescomplemented
31#10622825C2211yescharacteristic
32#10622739—24no—
33C2×#66885C2212yescomplemented
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36#10622600C2212yes—
37C2×#66873C2212yescomplemented
38#10622568—21no—
39C22⋊C4×Dic11—21no—
40#10622279—21no—
41#10622277—21no—
42C11×#340C2212yescomplemented
43#10622189C2212yescomplemented
44#10622167C2212yescomplemented
45#10622167C2212yescomplemented
46C24×D11D411yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4343—22no—
52C2×#4343—42no—
53C2×#4343—42no—
54C2×#4343C2×C414yes—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—42no—
60C22×C4×D11—42no—
61C22×C4×D11C2×C414yes—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11D414yes—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16—42no—
69C22×C8×C11C2312yes—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66999—22no—
79#66999C2×C414yes—
80#66983—22no—
81#66983C2×C414yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—22no—
93C2×#4318—22no—
94C2×#4318—42no—
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96#66948—22no—
97#66948C2×C414yes—
98#66947—28no—
99#66946—28no—
100#66945—22no—
101#66945—42no—
102#66945—42no—
103#66945C2×C414yes—
104#66935—28no—
105(C22⋊D11)⋊C4—28no—
106C11×#103—42no—
107C11×#95—21no—
108#66899—42no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—22no—
111#66885—42no—
112(C2×D11)⋊C8—24no—
113(C2×D11)⋊C8—24no—
114#66873—42no—
115#21766—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—42no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—41no—
122C23×D11C22⋊C414yes—
123C23×D11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11C22×C412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C22×C412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—42no—
143C22×Dic11C22⋊C414yes—
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146#4343—48no—
147#4343—44no—
148#4343—44no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44C22×C412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—48no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11—44no—
168C2×C4×D11—44no—
169C2×C4×D11C22⋊C414yes—
170C2×C4×D11C22⋊C414yes—
171C2×C4×D11C22×C412yes—
172C2×C4×D11C22×C412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C11×M16—44no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—24no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C22×C412yes—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic11—42no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11C22×C412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—44no—
200#4318—44no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#525—111no—
205C2×#407—111no—
206#2280—111no—
207#1895—111no—
208#1895—111no—
209#1894—111no—
210#1894D1111yescharacteristic, complemented
211#1875—112no—
212#1873—112no—
213#1825—112no—
214#1788—112no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11C2×C22⋊C412yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11C2×C22⋊C412yes—
240C22×D11C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C11—24no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D11—48no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
272D44—24no—
273D44—48no—
274D44—48no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277C4×D11—24no—
278C4×D11—24no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—48no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—42no—
288C22×#41—111no—
289C24×C4—111no—
290C22×M16—111no—
291C22×M16C2×D1111yescharacteristic
292#525—118no—
293#525—224no—
294C2×#123—221no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
297C2×#121—111no—
298C2×#121—111no—
299C2×#120—221no—
300C2×C4×D4—221no—
301C2×C4×D4—221no—
302C2×#117—111no—
303C2×#117—112no—
304C2×#103—112no—
305C2×#103C2×D1112yescomplemented
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308#407—224no—
309C2×C22⋊C8—112no—
310C2×C22⋊C8—112no—
311#381—221no—
312#380—111no—
313#380—112no—
314#380C2×D1111yescharacteristic
315#379—221no—
316C4×C22⋊C4—221no—
317C4×C22⋊C4—221no—
318#340—112no—
319#340—112no—
320#340—112no—
321#340C2×D1112yescomplemented
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C11#53412yes—
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C22×C11#57511yescharacteristic
331C22×C11#57512yes—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—22no—
336C2×D11—22no—
337C2×D11—22no—
338C2×D11—416no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—82no—
352C4×C11#51812yes—
353C4×C11#53411yescharacteristic
354C4×C11#53411yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C25—111no—
360C2×#41—114no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—442no—
363C2×#41—442no—
364C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C22×D4—111no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—111no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—114no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C23×C4—114no—
376C23×C4—221no—
377C23×C4—442no—
378C23×C4—442no—
379C23×C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—42no—
382C2×M16—222no—
383C2×M16—442no—
384C22×C8—112no—
385C22×C8C22×D1112yes—
386#123—228no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—114no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8C4×D1114yes—
391#121—114no—
392#121—114no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#120—228no—
396C4×D4—228no—
397C4×D4—228no—
398#117—114no—
399#117—222no—
400#117—442no—
401#117—442no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42—222no—
419#103—42no—
420#103—442no—
421#102—442no—
422#102—442no—
423C22⋊C8—224no—
424C22⋊C8—224no—
425#95—21no—
426#95—222no—
427#95—221no—
428C2×C11—42no—
429C2×C11#230811yescharacteristic
430C2×C11#289611yescharacteristic
431C2×C11#289611yescharacteristic
432C2×C11#319712yes—
433C2×C11#319712yes—
434D11—42no—
435D11—42no—
436D11—82no—
437C24—111no—
438C24—111no—
439C24—114no—
440C24—221no—
441C24—442no—
442C24—441no—
443C24—441no—
444C24—442no—
445C24D4×D1111yescharacteristic
446#41—448no—
447#41—444no—
448#41—444no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C2×C4×D1112yes—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—444no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—114no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—114no—
477C22×C4—114no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—448no—
486C22×C4—444no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—444no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4C2×C4×D1112yes—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1112yes—
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—444no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—444no—
521C22⋊C4—444no—
522C22⋊C4—442no—
523C42—224no—
524C42—444no—
525C11#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—112no—
531C23—112no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—222no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—222no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—444no—
542C23—444no—
543C23—444no—
544C23—448no—
545C23—448no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23C22⋊C4×D1112yes—
551C23C2×D4×D1111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—224no—
556D4—448no—
557D4—448no—
558D4—448no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—224no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—448no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
593C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6703712yes—
596C2×C4#6704212yes—
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—222no—
605C22—222no—
606C22—222no—
607C22—222no—
608C22—222no—
609C22—222no—
610C22—4416no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—882no—
619C22—882no—
620C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
621C22#1062313612yes—
622C22#1062330411yescharacteristic
623C22#1062330811yescharacteristic
624C22#1062330812yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—222no—
630C4—222no—
631C4—442no—
632C4—882no—
633C4#1062307612yes—
634C4#1062312011yescharacteristic
635C4#1062318411yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—442no—
638C2—442no—
639C2—882no—
640C2#1307119011yescharacteristic
641C2#1307713211yescharacteristic
642C2#1307713411yescharacteristic
643C2#1307945412yes—
644C2#1307945912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1894C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623158C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1894D11
hypocenterC11#21766
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622739C2semidirect
3. #13070998C2semidirect
4. #13069054C2semidirect
5. #13069052C2semidirect
6. #13069050C2semidirect
7. #13068937C2semidirect
8. #13068925C2semidirect
9. #13068709C2semidirect
10. #13068555C2semidirect
11. C11×#1894C2semidirect
20. #10623158C4semidirect
28. C2×C11×#103C22semidirect
30. C2×#66899C22semidirect
33. C2×#66885C22semidirect
37. C2×#66873C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
43. #10622189C22semidirect
44. #10622167C22semidirect
45. #10622167C22semidirect
210. #1894D11semidirect
305. C2×#103C2×D11semidirect
321. #340C2×D11semidirect
525. C11#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231582
C2×#106227392
#130709982
#130690542
#130690522
#130690502
#130689372
#130689252
#130687092
#130685552
C11×#18942
#2176611