Finite Group Databasebeta

← #14762838

Subgroups — #14762838

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069053C212yesmaximal, complemented
5#13069048C212yesmaximal, complemented
6#13068937C212yesmaximal, complemented
7#13068927C212yesmaximal, complemented
8#13068711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×#4313C2212yes—
16#10623055—24no—
17#10623055C418yescomplemented
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66945C2212yes—
23C2×#66939—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×C4×D44—21no—
26C2×C4×D44—21no—
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C11×#380C2211yescharacteristic
29#10622825C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2212yescomplemented
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yescomplemented
34#10622600C2212yes—
35C2×#66874C2212yescomplemented
36C2×#66873C2212yescomplemented
37#10622568—21no—
38C22⋊C4×Dic11—21no—
39#10622339—24no—
40#10622279—21no—
41#10622277—21no—
42C11×#340C2212yescomplemented
43C11×#340C2212yescomplemented
44#10622167C2212yescomplemented
45#10622167C2212yescomplemented
46C24×D11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—42no—
52C2×#4339—42no—
53C2×#4339C2×C414yes—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—42no—
59C22×C4×D11—42no—
60C22×C4×D11C2×C414yes—
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D414yes—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×#117—22no—
69C11×#117C2×C414yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86C2×C4×Dic11—22no—
87C22×C11⋊C8C2312yes—
88C2×#4313—24no—
89C2×#4313—42no—
90C2×#4313—42no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66950C2×C414yes—
94#66950C2×C414yes—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948C2×C414yes—
98#66948C2×C414yes—
99#66945—42no—
100#66945—42no—
101#66939—28no—
102#66935—28no—
103C4×D44—28no—
104C4×D44—28no—
105C11×C22⋊C8—22no—
106C11×#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66885—42no—
111(C2×D11)⋊C8—24no—
112#66880—42no—
113#66874—42no—
114#66873—42no—
115#21766—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—42no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—41no—
122C23×D11C22⋊C414yes—
123C23×D11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C22×C412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11C22⋊C414yes—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142#4339—44no—
143#4339—44no—
144#4339—48no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—44no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44C22×C412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—44no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C4×D11—48no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11C22⋊C414yes—
166C2×C4×D11C22⋊C414yes—
167C2×C4×D11C22×C412yes—
168C2×C4×D11C22×C412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×C4×D11C2×D412yes—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22C22×C412yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4C22×C412yes—
183C11×C4⋊C4C22×C412yes—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C42×C11—24no—
187C22⋊Dic11—42no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4×Dic11—44no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#4313—48no—
203C2×#525—111no—
204C2×#407—111no—
205#2280—111no—
206#1895—112no—
207#1894—112no—
208#1875—112no—
209#1873—112no—
210#1825—111no—
211#1825D1111yescharacteristic, complemented
212#1788—111no—
213#1788—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11C2×C22⋊C412yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239C22×D11C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—48no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268D44—22no—
269D44—22no—
270D44—48no—
271D44—48no—
272D44—42no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—24no—
278C4×D11—24no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—48no—
282Dic22—22no—
283Dic22—22no—
284Dic22—42no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287C22×#41—111no—
288C24×C4—111no—
289C22×M16—112no—
290#525—118no—
291#525—224no—
292C2×#123—221no—
293C2×C22⋊Q8—111no—
294C2×C22⋊Q8—111no—
295C2×#121—111no—
296C2×#121—111no—
297C2×#120—221no—
298C2×C4×D4—221no—
299C2×C4×D4—221no—
300C2×#117—112no—
301C2×#117C2×D1111yescharacteristic
302C2×#103—112no—
303C2×#103—112no—
304C2×#102—112no—
305C2×#102—112no—
306#407—224no—
307C2×C22⋊C8—111no—
308C2×C22⋊C8—112no—
309C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
310#381—221no—
311#380—111no—
312#380—112no—
313#380C2×D1111yescharacteristic
314#379—221no—
315C4×C22⋊C4—221no—
316C4×C22⋊C4—221no—
317#340—112no—
318#340—112no—
319#340C2×D1112yescomplemented
320#340C2×D1112yescomplemented
321C22×C11—22no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C11#53412yes—
328C22×C11#57512yes—
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C22×C11#57511yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—22no—
336C2×D11—22no—
337C2×D11—416no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—82no—
351C4×C11#51811yescharacteristic
352C4×C11#51811yescharacteristic
353C4×C11#53412yes—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—42no—
357Dic11—82no—
358C25—111no—
359C2×#41—114no—
360C2×#41—222no—
361C2×#41—442no—
362C2×#41—442no—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—111no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—111no—
371C23×C4—114no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—114no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4—442no—
377C23×C4—442no—
378C23×C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16—224no—
380C2×M16—442no—
381C2×M16—442no—
382C22×C8—112no—
383C22×C8C22×D1112yes—
384#123—228no—
385C22⋊Q8—114no—
386C22⋊Q8—114no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389#121—114no—
390#121—114no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#120—228no—
394C4×D4—228no—
395C4×D4—228no—
396#117—22no—
397#117—442no—
398#117—442no—
399#117C4×D1114yes—
400C2×C4⋊C4—112no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—222no—
417#103—442no—
418#103—442no—
419#102—442no—
420#102—442no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—224no—
423C22⋊C8—222no—
424#95—21no—
425#95—222no—
426#95—221no—
427C2×C11—42no—
428C2×C11#230811yescharacteristic
429C2×C11#289611yescharacteristic
430C2×C11#289611yescharacteristic
431C2×C11#319712yes—
432C2×C11#319712yes—
433D11—42no—
434D11—42no—
435D11—82no—
436C24—111no—
437C24—111no—
438C24—114no—
439C24—221no—
440C24—442no—
441C24—442no—
442C24—441no—
443C24—441no—
444C24D4×D1111yescharacteristic
445#41—444no—
446#41—444no—
447#41—448no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—222no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—444no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—114no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—114no—
476C22×C4—114no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—444no—
485C22×C4—444no—
486C22×C4—448no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—444no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4C2×C4×D1112yes—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1112yes—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495M16—448no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
511C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—444no—
519C22⋊C4—444no—
520C22⋊C4—442no—
521C42—24no—
522C42—444no—
523C11#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—112no—
529C23—112no—
530C23—222no—
531C23—222no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—222no—
537C23—222no—
538C23—222no—
539C23—444no—
540C23—444no—
541C23—444no—
542C23—448no—
543C23—448no—
544C23—442no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—442no—
548C23C22⋊C4×D1112yes—
549C23C2×D4×D1111yescharacteristic
550Q8—222no—
551Q8—222no—
552Q8—442no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—448no—
556D4—448no—
557D4—448no—
558D4—442no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—112no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—224no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—448no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
591C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704212yes—
594C2×C4#6704212yes—
595C8—42no—
596C8—442no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—222no—
603C22—222no—
604C22—222no—
605C22—222no—
606C22—222no—
607C22—222no—
608C22—4416no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—882no—
617C22—882no—
618C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
619C22#1062318412yes—
620C22#1062329912yes—
621C22#1062330411yescharacteristic
622C22#1062330811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—222no—
628C4—222no—
629C4—442no—
630C4—882no—
631C4#1062305211yescharacteristic
632C4#1062305211yescharacteristic
633C4#1062318412yes—
634C2—42no—
635C2—442no—
636C2—442no—
637C2—882no—
638C2#1307119311yescharacteristic
639C2#1307713111yescharacteristic
640C2#1307713211yescharacteristic
641C2#1307945612yes—
642C2#1307946012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1825C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623055C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1825D11
hypocenterC11#21766
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622339C2semidirect
3. #13070998C2semidirect
4. #13069053C2semidirect
5. #13069048C2semidirect
6. #13068937C2semidirect
7. #13068927C2semidirect
8. #13068711C2semidirect
9. #13068557C2semidirect
10. #13068554C2semidirect
11. C11×#1825C2semidirect
17. #10623055C4semidirect
31. C2×#66885C22semidirect
33. C2×#66880C22semidirect
35. C2×#66874C22semidirect
36. C2×#66873C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
43. C11×#340C22semidirect
44. #10622167C22semidirect
45. #10622167C22semidirect
211. #1825D11semidirect
319. #340C2×D11semidirect
320. #340C2×D11semidirect
523. C11#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230552
C2×#106223392
#130709982
#130690532
#130690482
#130689372
#130689272
#130687112
#130685572
#130685542
C11×#18252
#2176611