Finite Group Databasebeta

← #14762927

Subgroups — #14762927

Order 2816.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082256C211yesmaximal, characteristic
2#13077077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069158C212yesmaximal, complemented
4#13069156C212yesmaximal, complemented
5#13069029C212yesmaximal, complemented
6#13069027C212yesmaximal, complemented
7#13068722C212yesmaximal, complemented
8#13068532C212yesmaximal, complemented
9C11×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#4341C2211yescharacteristic
12C11×#518C2212yes—
13#10623359C412yescomplemented
14#10623356C412yescomplemented
15#10623355—22no—
16#10623355—22no—
17#10623337—22no—
18#10623337—22no—
19#10623335C412yescomplemented
20#10623335C2211yescharacteristic
21#10623335C2211yescharacteristic
22#10623329C2212yes—
23#10623329C2211yescharacteristic
24C2×#66988C412yescomplemented
25C2×#66988C2211yescharacteristic
26C2×#66988C2211yescharacteristic
27C11×#410—22no—
28C2×C11×#99—22no—
29C2×C11×#99C2212yes—
30C2×C11×#99C2212yes—
31#10622853—22no—
32C2×#66898—22no—
33C2×#66898C2212yes—
34C2×#66898C2212yes—
35C2×#66870C2214yescomplemented
36#10622556C2214yescomplemented
37#10622165C2214yescomplemented
38#10622164C2214yescomplemented
39C11×H(5,𝔽2)—44no—
40C2×C11×#41C2×C412yes—
41C2×C11×#41D412yes—
42C2×C11×#41D412yes—
43C22×D4×C11C2×C412yes—
44C22×D4×C11D412yes—
45C22×D4×C11D412yes—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
51C23×Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×Dic11C2311yescharacteristic
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—44no—
56C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Dic22C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×D4×C11—44no—
59C11×#117—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
62#67006—22no—
63#67006—21no—
64#67006—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic11C2314yes—
71C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74#66997—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—22no—
80#66990C2×C412yescomplemented
81#66990C2×C412yescomplemented
82#66989—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87#66988C2×C412yescomplemented
88#66988C2×C412yescomplemented
89#66988C2×C412yescomplemented
90#66988C2×C412yescomplemented
91#66988C2×C412yescomplemented
92#66988C2×C412yescomplemented
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—44no—
96#66982—22no—
97#66982—21no—
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101#66979—22no—
102#66979C2×C412yescomplemented
103#66977—22no—
104#66977—22no—
105C2×Dic11⋊C4—22no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C11×#99—24no—
109C11×#99—24no—
110#66898—24no—
111#66898—24no—
112C11⋊#95—44no—
113#66870—44no—
114#21777—111nomaximal, Sylow
115C24×C11C22⋊C412yes—
116C24×C11C22×C411yescharacteristic
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2411yescharacteristic
120C23×D11C22×C411yescharacteristic
121C11×#41—44no—
122C11×#41—44no—
123C11×#41—44no—
124C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11C22⋊C412yes—
132C2×D4×C11C22⋊C412yes—
133C2×D4×C11C22⋊C412yes—
134C2×D4×C11C22×C412yes—
135C2×D4×C11C22×C412yes—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11C22⋊C412yes—
143C22×C4×C11C22⋊C412yes—
144C22×C4×C11C22⋊C412yes—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
168#4341—48no—
169#4341—48no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—42no—
174C11×C4⋊C4—42no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C42×C11—42no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11C22×C412yes—
192C22⋊Dic11C22×C412yes—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—42no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—42no—
205#3485—111no—
206#2883—111no—
207#2883D1111yescharacteristic, complemented
208#1913—112no—
209#1913—112no—
210#1890—112no—
211#1890—112no—
212#1828—112no—
213#1782—112no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11—82no—
223C23×C11C2×C22⋊C412yes—
224C23×C11C2×C22⋊C412yes—
225C23×C11C2×C22⋊C412yes—
226C23×C11C23×C411yescharacteristic
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C23×C11H(5,𝔽2)14yes—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—81no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—84no—
251C2×C4×C11—162no—
252C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—84no—
276C2×Dic11—162no—
277C4×D11—44no—
278Dic22—44no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
280C22×#41—111no—
281#547—222no—
282#547—222no—
283#546—222no—
284#546—222no—
285#536—112no—
286#534—111no—
287#534—111no—
288#534—112no—
289#525—112no—
290C2×#123—111no—
291C2×#123—111no—
292C2×#123—112no—
293#518—111no—
294#518—112no—
295#518C2×D1112yes—
296#410—22no—
297#410—222no—
298C2×#99—22no—
299C2×#99—112no—
300C2×#99—112no—
301C2×#99—114no—
302C2×#99—222no—
303C2×#99C2×D1112yes—
304C2×#99C2×D1112yes—
305#381—114no—
306#342—114no—
307#342—114no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—162no—
322C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C11#51812yes—
324C22×C11#53412yes—
325C22×C11#53412yes—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—82no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—84no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—84no—
339H(5,𝔽2)—44no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—444no—
343C2×#41C4×D1112yes—
344C2×#41D4412yes—
345C2×#41C22⋊D1112yes—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—111no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4C4×D1112yes—
350C22×D4D4412yes—
351C22×D4C22⋊D1112yes—
352C22×D4C22×D1111yescharacteristic
353C22×D4C22×D1111yescharacteristic
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4—111no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—111no—
358C4⋊Q8—222no—
359#124—222no—
360#123—112no—
361#123—112no—
362#123—112no—
363#123—112no—
364#123—112no—
365#123—112no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—221no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—222no—
381#120—112no—
382#120—112no—
383#120—222no—
384#120—221no—
385#120—221no—
386C4×D4—44no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—444no—
392#117—22no—
393#117—112no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—112no—
400C2×C22⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—111no—
402C2×C22⋊C4—114no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
408#99—24no—
409#99—24no—
410#99—224no—
411#99—224no—
412#99—444no—
413#95—444no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—42no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11—42no—
421C2×C11#230811yescharacteristic
422D11—81no—
423C24—111no—
424C24(C2×D11)⋊C412yes—
425C24C2×C4×D1111yescharacteristic
426C24C2×D4411yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C24C23×D1111yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—448no—
433#41—448no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
451C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
452C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
453C2×D4C2×C4×D1112yes—
454C2×D4C2×C4×D1112yes—
455C2×D4C2×D4412yes—
456C2×D4C2×D4412yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
477C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
478C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
479C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—442no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—112no—
495C22⋊C4—112no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—442no—
510C42—42no—
511C42—222no—
512C42—442no—
513C11#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—221no—
524C23—222no—
525C23—881no—
526C23C2×(C2×D11)⋊C412yes—
527C23C2×(C2×D11)⋊C412yes—
528C23C2×(C2×D11)⋊C412yes—
529C23C22×C4×D1111yescharacteristic
530C23C22×D4411yescharacteristic
531C23#6703714yes—
532C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—444no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—444no—
545D4—442no—
546D4—442no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—444no—
567C2×C4—444no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—881no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4—1762no—
576C2×C4C2×(C2×D11)⋊C412yes—
577C2×C4C2×(C2×D11)⋊C412yes—
578C2×C4C2×(C2×D11)⋊C412yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—442no—
594C22—441no—
595C22—882no—
596C22#1062301712yes—
597C22#1062302412yes—
598C22C22×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
599C22#1062333512yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—84no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—884no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—881no—
618C2#1307119111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071191
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2883C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082256C2
cosocleC24×C11C24
hypercenter#2883D11
hypocenterC11#21777
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077077C2semidirect
3. #13069158C2semidirect
4. #13069156C2semidirect
5. #13069029C2semidirect
6. #13069027C2semidirect
7. #13068722C2semidirect
8. #13068532C2semidirect
9. C11×#2883C2semidirect
13. #10623359C4semidirect
14. #10623356C4semidirect
19. #10623335C4semidirect
24. C2×#66988C4semidirect
35. C2×#66870C22semidirect
36. #10622556C22semidirect
37. #10622165C22semidirect
38. #10622164C22semidirect
49. C22×C22⋊D11C2×C4semidirect
51. C23×Dic11C2×C4semidirect
56. C22×C4×D11C2×C4semidirect
57. C22×Dic22C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊Dic11C2×C4semidirect
80. #66990C2×C4semidirect
81. #66990C2×C4semidirect
87. #66988C2×C4semidirect
88. #66988C2×C4semidirect
89. #66988C2×C4semidirect
90. #66988C2×C4semidirect
91. #66988C2×C4semidirect
92. #66988C2×C4semidirect
102. #66979C2×C4semidirect
207. #2883D11semidirect
513. C11#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822562
#130770772
#130691582
#130691562
#130690292
#130690272
#130687222
#130685322
C11×#28832
#2177711