Finite Group Databasebeta

← #14762940

Subgroups — #14762940

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082259C211yesmaximal, characteristic
2#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069165C212yesmaximal, complemented
6#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069033C212yesmaximal, complemented
8#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068726C212yesmaximal, complemented
10#13068543C212yesmaximal, complemented
11C11×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#536C2211yescharacteristic
16#10623359C2211yescharacteristic
17#10623350C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19#10623276C2212yes—
20#10623257—22no—
21#10623207—22no—
22#10623184C414yes—
23D11×#123C414yes—
24#10623162—22no—
25#10623161—22no—
26#10623055C2211yescharacteristic
27#10623052C2211yescharacteristic
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yescomplemented
30#10622850C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2212yescomplemented
32#10622745—22no—
33#10622745C2212yes—
34C2×#66887—22no—
35C2×#66887C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622739C2212yescomplemented
38#10622739C2212yescomplemented
39#10622364—22no—
40D11×#100—22no—
41C11×#344C2212yescomplemented
42#10622197C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622171C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67042—42no—
48#67042—42no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—22no—
51C2×#4343—42no—
52C2×#4343—42no—
53C2×#4343D412yes—
54C2×D4×D11C2×C414yes—
55C2×D4×D11D412yes—
56C2×#4339D412yes—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×D44C2×C412yes—
59C22×D44D412yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11C2×C412yes—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C11×#131—42no—
64C2×C11×M16—22no—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#123C2×C414yes—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72#67001—42no—
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76#66997—21no—
77#66991—21no—
78#66990C2×C412yes—
79#66988C2×C412yes—
80#66982C2×C414yes—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×#4318—22no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2312yes—
86#66960—42no—
87M16×D11—24no—
88#66954—42no—
89#66950—21no—
90#66948—24no—
91#66948—21no—
92#66947—24no—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95C4⋊C4×D11—24no—
96#66939C2×C412yes—
97#66937—24no—
98#66936—24no—
99#66935—24no—
100#66935C2×C412yes—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C22⋊C4×D11C2×C414yes—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C11×#101—21no—
106C11×#101—42no—
107C11×#100—21no—
108#66900—21no—
109#66900—42no—
110#66897—21no—
111#66888—22no—
112#66887—22no—
113#66887—24no—
114#66887—24no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116(C2×D11)⋊C8—42no—
117#21779—111nomaximal, Sylow
118C23×D11C22⋊C414yes—
119C23×D11C22×C411yescharacteristic
120C23×D11C22×C412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11C22×C412yes—
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C22×C412yes—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊D11C22×C412yes—
136C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
137#4343—44no—
138#4343—44no—
139#4343—44no—
140#4343—48no—
141D4×D11—48no—
142D4×D11—44no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—42no—
146#4339—42no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44C22⋊C414yes—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11C22⋊C414yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—24no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4C22×C412yes—
180C42×C11—21no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11C22×C412yes—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—21no—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—42no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201#4313—44no—
202C8×D11—44no—
203#3485—111no—
204#2888—111no—
205#2888—111no—
206#1915—112no—
207#1915—111no—
208#1915D1111yescharacteristic, complemented
209#1891—111no—
210#1891—112no—
211#1891—111no—
212#1829—112no—
213#1785—112no—
214C23×C11C2×C22⋊C412yes—
215C23×C11C23×C411yescharacteristic
216C22×D11—24no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—44no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—82no—
222C22×D11—84no—
223C22×D11C2×C22⋊C412yes—
224C22×D11C2×C22⋊C414yes—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D11—24no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—24no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—44no—
254D44—48no—
255D44—82no—
256C4×D11—24no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—111no—
270C22×#41—111no—
271#568—111no—
272#568—112no—
273#568C2×D1111yescharacteristic
274#547—222no—
275#547—222no—
276#546—222no—
277#546—222no—
278#536—111no—
279#536C2×D1111yescharacteristic
280#534—114no—
281#525—111no—
282#525—111no—
283C2×#123—114no—
284#518—111no—
285#413—111no—
286#413—112no—
287#413—222no—
288#413—222no—
289#413C2×D1111yescharacteristic
290C2×#101—112no—
291C2×#101C2×D1112yescomplemented
292C2×#100—112no—
293C2×#100—112no—
294C2×#100—222no—
295C2×#100—222no—
296#407—112no—
297#407—112no—
298#344—112no—
299#344—112no—
300#344—112no—
301#344C2×D1112yescomplemented
302C22×C11—22no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C11#51812yes—
307C2×D11—24no—
308C2×D11—22no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—84no—
316C2×D11—164no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11#53411yescharacteristic
321C4×C11#53412yes—
322C4×C11#53411yescharacteristic
323Dic11—22no—
324Dic11—42no—
325Dic11—41no—
326H(5,𝔽2)—442no—
327H(5,𝔽2)—442no—
328C2×#41—112no—
329C2×#41—112no—
330C2×#41—111no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—442no—
334C2×#41—442no—
335C2×#41C22×D1111yescharacteristic
336C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
337C22×D4—114no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—112no—
340C22×D4—112no—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4—112no—
344#131—42no—
345#131—442no—
346#131—442no—
347#131—442no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—112no—
350C2×M16—112no—
351C2×M16—224no—
352C2×M16—222no—
353C2×M16C22×D1112yes—
354C2×M16C22×D1112yes—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—221no—
357#124—21no—
358#124—221no—
359#123—112no—
360#123—114no—
361#123—112no—
362#123—224no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365#123C4×D1114yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—224no—
371#121—221no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374#120—112no—
375#120—112no—
376#120—224no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381#117—111no—
382#117C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—224no—
384C2×C22⋊C4—114no—
385C2×C22⋊C4—224no—
386#101—21no—
387#101—42no—
388#101—222no—
389#101—221no—
390#101—442no—
391#100—21no—
392#100—224no—
393#100—224no—
394#100—222no—
395#100—221no—
396C22⋊C8—442no—
397C22⋊C8—442no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—22no—
400C2×C11—42no—
401C2×C11#230811yescharacteristic
402D11—44no—
403D11—42no—
404D11—81no—
405C24—112no—
406C24—114no—
407C24—111no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—222no—
411#41—222no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414#41—444no—
415#41—444no—
416#41—448no—
417#41—444no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C2×D4—112no—
425C2×D4—114no—
426C2×D4—114no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4C2×C4×D1112yes—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—112no—
443C22×C4—114no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—444no—
452C22×C4C2×C4×D1112yes—
453C22×C4D4×D1112yes—
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—222no—
461M16—222no—
462M16—222no—
463M16—222no—
464M16—444no—
465M16—442no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—222no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—444no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—112no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4C2×C4×D1112yes—
488C42—21no—
489C42—221no—
490C11#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—112no—
492C23—114no—
493C23—224no—
494C23—221no—
495C23—222no—
496C23—444no—
497C23—881no—
498C23—882no—
499C23—884no—
500C23C22⋊C4×D1112yes—
501C23C22×C4×D1111yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—224no—
511D4—222no—
512D4—221no—
513D4—224no—
514D4—222no—
515D4—221no—
516D4—444no—
517D4—448no—
518D4—444no—
519D4—882no—
520D4—882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—444no—
532C2×C4—448no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703712yes—
541C2×C4#6704212yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—442no—
545C8—442no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—222no—
550C22—224no—
551C22—444no—
552C22—442no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—444no—
556C22—441no—
557C22—884no—
558C22—1764no—
559C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
560C22#1062307612yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—222no—
565C4—442no—
566C4—441no—
567C4#1062312011yescharacteristic
568C4#1062313612yes—
569C4#1062318411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—444no—
574C2—442no—
575C2—881no—
576C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1915C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082259C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1915D11
hypocenterC11#21779
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077094C2semidirect
3. #13077093C2semidirect
4. #13069169C2semidirect
5. #13069165C2semidirect
6. #13069034C2semidirect
7. #13069033C2semidirect
8. #13069032C2semidirect
9. #13068726C2semidirect
10. #13068543C2semidirect
11. C11×#1915C2semidirect
29. C2×C11×#101C22semidirect
31. C2×#66900C22semidirect
37. #10622739C22semidirect
38. #10622739C22semidirect
41. C11×#344C22semidirect
42. #10622197C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622171C22semidirect
208. #1915D11semidirect
291. C2×#101C2×D11semidirect
301. #344C2×D11semidirect
490. C11#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822592
#130770942
#130770932
#130691692
#130691652
#130690342
#130690332
#130690322
#130687262
#130685432
C11×#19152
#2177911