Finite Group Databasebeta

← #14762954

Subgroups — #14762954

Order 2816.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082275C211yesmaximal, characteristic
2#13077096C212yesmaximal, complemented
3#13069162C214yesmaximal, complemented
4#13069033C214yesmaximal, complemented
5#13068730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068543C212yesmaximal, complemented
7C11×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040C2211yescharacteristic
9C22×#4343C2211yescharacteristic
10C11×#519C2211yescharacteristic
11#10623276C2214yes—
12#10623108—24no—
13#10623107—24no—
14#10623056C414yes—
15#10623056C2212yes—
16#10623055C414yes—
17#10623055C2212yes—
18C2×C11×#101C2212yes—
19C2×#66900C2212yes—
20#10622745C2214yes—
21C2×#66887C2214yes—
22#10622739C2214yes—
23#10622364—24no—
24D11×#101—24no—
25C11×#344C2214yes—
26#10622171C2214yes—
27C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
28#67040—44no—
29C2×#4343—24no—
30C2×#4343—44no—
31C2×#4343D414yes—
32C2×Q8×D11D414yes—
33C2×#4339C2×C414yes—
34C2×#4339C2312yes—
35C22×D44C2×C412yes—
36C22×D44C2311yescharacteristic
37C22×C4×D11C2×C412yes—
38C22×C4×D11C2311yescharacteristic
39C2×C11×M16C2314yes—
40C4×Q8×C11—24no—
41C11×#117C2×C414yes—
42C11×#117C2312yes—
43C2×#4318C2314yes—
44#66960—44no—
45M16×D11—28no—
46#66954—44no—
47#66950—24no—
48#66950—22no—
49#66948—24no—
50#66948—22no—
51#66948—28no—
52#66948—24no—
53#66939C2×C414yes—
54#66935C2×C418yes—
55#66935C2×C414yes—
56#66928—24no—
57#66928—22no—
58#66927—24no—
59#66927—22no—
60C4×D44—28no—
61C4×D44—24no—
62C11×#101—24no—
63#66900—24no—
64#66888—24no—
65#66887—24no—
66#66887—44no—
67(C2×D11)⋊C8—44no—
68#21781—111nomaximal, Sylow
69C23×D11C22×C412yes—
70C23×D11C22×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C11—24no—
72C2×Q8×C11C2×D414yes—
73C22×C4×C11C22×C412yes—
74C22×C4×C11C2411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11C22×C414yes—
76C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
77#4343—48no—
78#4343—416no—
79Q8×D11—48no—
80#4339—24no—
81#4339—24no—
82#4339—48no—
83C2×D44—28no—
84C2×D44—24no—
85C2×D44—24no—
86C2×D44—22no—
87C2×D44—24no—
88C2×D44—44no—
89C2×D44C22⋊C414yes—
90C2×D44C2×D412yes—
91C2×C4×D11—24no—
92C2×C4×D11—22no—
93C2×C4×D11—24no—
94C2×C4×D11—44no—
95C2×C4×D11C22⋊C418yes—
96C2×C4×D11C2×D414yes—
97C2×Dic22C22⋊C414yes—
98C2×Dic22C2×D412yes—
99C11×M16—24no—
100C11×M16—24no—
101C2×C8×C11—24no—
102C11×C4⋊C4—24no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C22⋊C4C22×C414yes—
105C42×C11—24no—
106C42×C11—22no—
107(C2×D11)⋊C4—28no—
108(C2×D11)⋊C4—24no—
109(C2×D11)⋊C4—24no—
110C4⋊Dic11—24no—
111#4318—24no—
112#4318—24no—
113C2×C11⋊C8—24no—
114#4313—48no—
115C8×D11—48no—
116#3487—111no—
117#2889—112no—
118#1914—114no—
119#1891—114no—
120#1830—111no—
121#1830D1111yescharacteristic, complemented
122#1785—112no—
123C23×C11C23×C411yescharacteristic
124C22×D11—22no—
125C22×D11—21no—
126C22×D11—22no—
127C22×D11—24no—
128C22×D11—81no—
129C22×D11—82no—
130C22×D11C2×C22⋊C414yes—
131Q8×C11—28no—
132C2×C4×C11—24no—
133C2×C4×C11—24no—
134C2×C4×C11C2×C22⋊C414yes—
135C2×C4×C11C22×D412yes—
136C2×C4×C11H(5,𝔽2)14yes—
137C22⋊D11—24no—
138C22⋊D11—24no—
139C2×Dic11—21no—
140C2×Dic11—22no—
141C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
142D44—24no—
143D44—44no—
144D44—48no—
145D44—44no—
146D44—84no—
147D44—88no—
148C4×D11—28no—
149C4×D11—48no—
150C4×D11—48no—
151C4×D11—44no—
152Dic22—24no—
153Dic22—44no—
154C8×C11—44no—
155C11⋊C8—44no—
156C2×2−1+4—111no—
157C22×#41—111no—
158#568—114no—
159#550—224no—
160#548—224no—
161#535—112no—
162#535—114no—
163#525—112no—
164#525—114no—
165#519C2×D1111yescharacteristic
166#413—114no—
167#413—224no—
168C2×#101—112no—
169C2×#101—224no—
170C2×#101C2×D1112yes—
171C2×#100—114no—
172#407—114no—
173#344—114no—
174#344C2×D1114yes—
175C22×C11—41no—
176C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C11#51812yes—
178C2×D11—24no—
179C2×D11—44no—
180C2×D11—44no—
181C2×D11—42no—
182C2×D11—44no—
183C2×D11—41no—
184C2×D11—42no—
185C2×D11—84no—
186C4×C11—24no—
187C4×C11—44no—
188C4×C11#53414yes—
189Dic11—24no—
190Dic11—41no—
1912−1+4—444no—
192C2×#41—114no—
193C2×#41—114no—
194C2×#41—112no—
195C2×#41—224no—
196C2×#41—444no—
197C22×Q8—114no—
198C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
199C22×D4—112no—
200C22×D4—111no—
201C23×C4—111no—
202C23×C4—112no—
203#131—444no—
204#131—444no—
205C2×M16—114no—
206C2×M16—228no—
207C2×M16C22×D1114yes—
208#127—224no—
209#127—222no—
210#124—224no—
211#124—222no—
212#123—114no—
213C22⋊Q8—224no—
214C22⋊Q8—222no—
215#121—228no—
216#121—224no—
217#121—224no—
218#121—222no—
219#120—114no—
220#120—118no—
221C4×Q8—24no—
222C4×D4—228no—
223C4×D4—224no—
224#117C4×D1114yes—
225#117C22×D1112yes—
226#101—24no—
227#101—224no—
228#101—224no—
229#100—224no—
230#100—444no—
231C22⋊C8—444no—
232C2×C11—21no—
233C2×C11—22no—
234C2×C11#230811yescharacteristic
235D11—44no—
236D11—81no—
237D11—82no—
238C24—111no—
239C24—112no—
240#41—224no—
241#41—224no—
242#41—448no—
243#41—448no—
244#41—4416no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—114no—
247C2×Q8—112no—
248C2×Q8—448no—
249C2×Q8D4×D1114yes—
250C2×D4—114no—
251C2×D4—114no—
252C2×D4—112no—
253C2×D4—228no—
254C2×D4—224no—
255C2×D4—224no—
256C2×D4—222no—
257C2×D4—224no—
258C2×D4—444no—
259C22×C4—114no—
260C22×C4—118no—
261C22×C4—111no—
262C22×C4—224no—
263C22×C4—222no—
264C22×C4—224no—
265C22×C4—444no—
266C22×C4C2×C4×D1112yes—
267C22×C4C23×D1111yescharacteristic
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—224no—
271M16—224no—
272M16—448no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—224no—
275C2×C8—448no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—224no—
279C22⋊C4—228no—
280C22⋊C4—224no—
281C22⋊C4—224no—
282C22⋊C4C2×C4×D1114yes—
283C42—24no—
284C42—22no—
285C11#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—114no—
287C23—222no—
288C23—221no—
289C23—222no—
290C23—224no—
291C23—881no—
292C23—882no—
293C23C22×C4×D1111yescharacteristic
294Q8—28no—
295Q8—224no—
296Q8—444no—
297D4—224no—
298D4—224no—
299D4—224no—
300D4—444no—
301D4—448no—
302D4—444no—
303D4—884no—
304D4—888no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—114no—
308C2×C4—228no—
309C2×C4—221no—
310C2×C4—222no—
311C2×C4—448no—
312C2×C4—448no—
313C2×C4—444no—
314C2×C4C22⋊C4×D1114yes—
315C2×C4C2×D4×D1112yes—
316C2×C4#6704214yes—
317C8—44no—
318C8—444no—
319C22—41no—
320C22—224no—
321C22—444no—
322C22—442no—
323C22—444no—
324C22—444no—
325C22—441no—
326C22—442no—
327C22—884no—
328C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
329C22#1062305212yes—
330C4—24no—
331C4—44no—
332C4—224no—
333C4—441no—
334C4#1062318414yes—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—444no—
338C2—881no—
339C2—882no—
340C2#1307119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071193
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1830C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082275C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1830D11
hypocenterC11#21781
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077096C2semidirect
3. #13069162C2semidirect
4. #13069033C2semidirect
5. #13068730C2semidirect
6. #13068543C2semidirect
7. C11×#1830C2semidirect
121. #1830D11semidirect
285. C11#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822752
#130770962
#130691622
#130690332
#130687302
#130685432
C11×#18302
#2178111