Finite Group Databasebeta

← #14762956

Subgroups — #14762956

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069145C212yesmaximal, complemented
5#13069143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069013C212yesmaximal, complemented
8#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068719C212yesmaximal, complemented
10#13068585C212yesmaximal, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623361C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623350C2211yescharacteristic, complemented
19#10623256C412yescomplemented
20D11×#127C412yescomplemented
21#10623205C412yescomplemented
22#10623205C412yescomplemented
23#10623140—24no—
24#10623084—22no—
25D4×D44—22no—
26#10623052C2212yescomplemented
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yescomplemented
30C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#10622853C2211yescharacteristic, complemented
32#10622849C2212yescomplemented
33#10622745—22no—
34#10622745C2212yes—
35#10622744C2212yescomplemented
36C2×#66887—22no—
37C2×#66887C2212yescomplemented
38#10622619C2212yes—
39#10622614C2212yescomplemented
40D11×#99—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47#67042—42no—
48#67042—42no—
49#67042—42no—
50#67042—42no—
51C2×#4343C2×C412yes—
52C2×#4343C2×C412yescomplemented
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11C2×C412yes—
56C2×D4×D11C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D11D414yes—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D412yes—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C22×D44—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D412yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C11×#131—42no—
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16C2312yes—
69C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C11×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C11×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
72C11×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
73C11×#121—22no—
74C4×D4×C11—22no—
75C11×#117C2312yes—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67001—42no—
78#67000C2×C412yes—
79#67000C2×C412yescomplemented
80#66993—24no—
81#66993C2×C412yes—
82#66993C2×C412yescomplemented
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979C2312yes—
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92#66948—24no—
93#66946—24no—
94#66946—42no—
95#66937—24no—
96#66937—24no—
97#66935—24no—
98#66935—24no—
99C22⋊C4×D11—24no—
100#66927—22no—
101#66927C2×C412yes—
102#66927C2×C412yes—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—42no—
105#66925C2×C412yescomplemented
106C42×D11C2×C412yescomplemented
107C4×Dic22—21no—
108C11×#104—42no—
109C11×#99—22no—
110#66901—42no—
111#66898—22no—
112#66888—22no—
113#66887—22no—
114#66887—24no—
115#66885—42no—
116#66873—42no—
117#66870—24no—
118#21782—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11C22⋊C414yes—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
128C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
142C2×C22⋊D11C2×D412yes—
143#4343—44no—
144#4343—44no—
145D4×D11—48no—
146D4×D11—44no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—48no—
149D4×D11—88no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—84no—
169C2×D44C22⋊C414yes—
170C2×D44C22×C412yes—
171C2×D44C22×C412yes—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11C22⋊C414yes—
178C2×C4×D11C22×C412yes—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11C22×C411yescharacteristic
193C42×C11C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11C22×C412yes—
206#4318—22no—
207#4318—22no—
208#4318—42no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211#3498—111no—
212#2888—111no—
213#2883—111no—
214#1911—112no—
215#1910—111no—
216#1910—111no—
217#1887—112no—
218#1884—111no—
219#1884D1111yescharacteristic, complemented
220#1827—112no—
221#1795—112no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11C2×C22⋊C412yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—24no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—84no—
233C22×D11—84no—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235C22×D11C2×C22⋊C414yes—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—22no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—24no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—84no—
261C22⋊D11—84no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265D44—24no—
266D44—24no—
267D44—22no—
268D44—22no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—44no—
272D44—48no—
273D44—44no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—84no—
277C4×D11—24no—
278C4×D11—44no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—164no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×H(5,𝔽2)—111no—
287C2×H(5,𝔽2)—111no—
288#568—111no—
289#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#550—222no—
291D42—222no—
292D42—224no—
293#535—111no—
294#535—111no—
295#535—112no—
296#535—112no—
297#532—112no—
298#532C2×D1111yescharacteristic
299C2×#127—112no—
300C2×#127—111no—
301#518—112no—
302C4×#41—111no—
303#421—112no—
304#421C2×D1112yescomplemented
305#418—112no—
306#418—112no—
307#413—112no—
308#413—222no—
309C2×#100—112no—
310C2×#100—222no—
311#410—111no—
312#410—112no—
313#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
314C2×#99—224no—
315#339—112no—
316#339C2×D1112yescomplemented
317H(3,ℤ/4)—112no—
318H(3,ℤ/4)—112no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C11#53412yes—
326C2×D11—24no—
327C2×D11—22no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—164no—
334C2×D11—164no—
335C2×D11—162no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—82no—
341C4×C11#51812yes—
342C4×C11#53411yescharacteristic
343C4×C11#53411yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—42no—
346Dic11—82no—
347H(5,𝔽2)—442no—
348H(5,𝔽2)—442no—
349H(5,𝔽2)—442no—
350H(5,𝔽2)—442no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—111no—
354C2×#41—112no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41C22×D1111yescharacteristic
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—112no—
359C22×D4—114no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—224no—
368#131—42no—
369#131—442no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—222no—
373C2×M16C22×D1112yes—
374C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic, complemented
375#127—112no—
376#127—112no—
377#127—112no—
378#127—112no—
379#127—222no—
380#127—224no—
381#127C4×D1111yescharacteristic, complemented
382#124—112no—
383#124—112no—
384#124C4×D1111yescharacteristic, complemented
385#124C4×D1111yescharacteristic, complemented
386#121—22no—
387#121—224no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#120—224no—
393#120—224no—
394#120—222no—
395#120—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—224no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—442no—
402C4×D4—442no—
403#117—111no—
404#117—112no—
405#117—112no—
406#117C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C42—112no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#104—42no—
411#104—442no—
412#102—442no—
413#102—442no—
414#101—222no—
415#100—224no—
416#100—222no—
417#99—22no—
418#99—224no—
419#99—222no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—42no—
423C2×C11—81no—
424C2×C11#230811yescharacteristic
425D11—44no—
426D11—42no—
427D11—82no—
428C24—112no—
429C24—114no—
430C24—222no—
431C24—221no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442#41—444no—
443#41—444no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—114no—
451C2×D4—114no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—448no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—884no—
476C2×D4—888no—
477C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C2×D4D4×D1112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—114no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—444no—
487C22×C4D4×D1112yes—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—42no—
492M16—222no—
493M16—222no—
494M16—442no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—444no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—112no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42C2×C4×D1111yescharacteristic
519C42C2×C4×D1111yescharacteristic
520C11#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—112no—
523C23—114no—
524C23—224no—
525C23—222no—
526C23—444no—
527C23—444no—
528C23—442no—
529C23—882no—
530C23—884no—
531C23—882no—
532C23—884no—
533C23C22⋊C4×D1112yes—
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—224no—
545D4—224no—
546D4—224no—
547D4—222no—
548D4—221no—
549D4—222no—
550D4—221no—
551D4—444no—
552D4—448no—
553D4—444no—
554D4—444no—
555D4—444no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—884no—
559D4—884no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—1764no—
578C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
579C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703712yes—
582C2×C4#6704212yes—
583C8—42no—
584C8—442no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—222no—
591C22—224no—
592C22—442no—
593C22—444no—
594C22—444no—
595C22—442no—
596C22—884no—
597C22—1762no—
598C22—1764no—
599C22—1764no—
600C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C22#1062313612yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—222no—
608C4—442no—
609C4—882no—
610C4#1062307612yes—
611C4#1062312011yescharacteristic
612C4#1062318411yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—444no—
618C2—442no—
619C2—882no—
620C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082389C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#21782
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077094C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069145C2semidirect
5. #13069143C2semidirect
6. #13069141C2semidirect
7. #13069013C2semidirect
8. #13069000C2semidirect
9. #13068719C2semidirect
10. #13068585C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
14. C11×#568C22semidirect
18. #10623350C22semidirect
19. #10623256C4semidirect
20. D11×#127C4semidirect
21. #10623205C4semidirect
22. #10623205C4semidirect
26. #10623052C22semidirect
29. C11×#421C22semidirect
30. C11×#410C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
32. #10622849C22semidirect
35. #10622744C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
39. #10622614C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
52. C2×#4343C2×C4semidirect
56. C2×D4×D11C2×C4semidirect
69. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C11×#127C2×C4semidirect
71. C11×#124C2×C4semidirect
72. C11×#124C2×C4semidirect
79. #67000C2×C4semidirect
82. #66993C2×C4semidirect
105. #66925C2×C4semidirect
106. C42×D11C2×C4semidirect
219. #1884D11semidirect
289. #568C2×D11semidirect
304. #421C2×D11semidirect
313. #410C2×D11semidirect
316. #339C2×D11semidirect
374. C4⋊Q8C4×D11semidirect
381. #127C4×D11semidirect
384. #124C4×D11semidirect
385. #124C4×D11semidirect
520. C11#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130770942
#130770752
#130691452
#130691432
#130691412
#130690132
#130690002
#130687192
#130685852
C11×#18842
#2178211