Finite Group Databasebeta

← #14762958

Subgroups — #14762958

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082391C211yesmaximal, characteristic
2#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069147C212yesmaximal, complemented
5#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069011C212yesmaximal, complemented
7#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068718C212yesmaximal, complemented
10#13068583C212yesmaximal, complemented
11C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#535C2211yescharacteristic
16#10623363C2211yescharacteristic
17#10623350C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19#10623246C412yescomplemented
20D11×#127C412yescomplemented
21#10623205C412yescomplemented
22#10623199C412yescomplemented
23#10623140—22no—
24#10623130—22no—
25#10623121—24no—
26#10623056C2211yescharacteristic
27#10623053C2211yescharacteristic
28#10623052C2212yescomplemented
29C11×#418C2212yescomplemented
30C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#10622853C2211yescharacteristic, complemented
32#10622828C2212yescomplemented
33#10622752C2212yescomplemented
34#10622745—22no—
35#10622745C2212yes—
36C2×#66887—22no—
37C2×#66887C2212yescomplemented
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yescomplemented
40D11×#99—24no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49#67042—42no—
50#67042—42no—
51C2×#4343C2×C412yes—
52#67037—42no—
53#67037—42no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11C2×C412yes—
59C2×D4×D11C2×C412yescomplemented
60C2×D4×D11D414yes—
61C2×#4339D412yes—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44D412yes—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C11×#131—42no—
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16C2312yes—
69C11×#127C2×C412yescomplemented
70C11×#124C2×C412yescomplemented
71C11×#121—22no—
72C11×#120—22no—
73C11×#117C2312yes—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75#67001—42no—
76#67000C2×C411yescharacteristic, complemented
77#66997C2×C411yescharacteristic, complemented
78#66993—24no—
79#66993—22no—
80#66993C2×C412yes—
81#66993C2×C412yes—
82#66993C2×C411yescharacteristic, complemented
83#66992—22no—
84#66992—24no—
85#66990—24no—
86#66989C2×C411yescharacteristic, complemented
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979C2312yes—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92#66948—22no—
93#66946—21no—
94#66946—42no—
95#66940—21no—
96#66937—24no—
97#66937—24no—
98#66935—22no—
99#66935—24no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66928C2×C412yes—
104#66927C2×C412yes—
105C4×D44—42no—
106#66925C2×C412yescomplemented
107C42×D11C2×C412yescomplemented
108C11×#102—42no—
109C11×#99—22no—
110#66898—22no—
111#66896—42no—
112#66889—42no—
113#66888—22no—
114#66887—22no—
115#66887—24no—
116#66870—24no—
117#66869—42no—
118#21782—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11C22⋊C414yes—
122C23×D11C2×D412yes—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11C22×C412yes—
131C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—48no—
142C2×C22⋊D11—84no—
143C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D11C2×D412yes—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147#4343—44no—
148#4341—44no—
149#4341—42no—
150#4341—42no—
151D4×D11—48no—
152D4×D11—44no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—88no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44C22⋊C414yes—
169C2×D44C22×C411yescharacteristic
170C2×D44C22×C412yes—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—44no—
176C2×C4×D11C22⋊C414yes—
177C2×C4×D11C22×C412yes—
178C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11C22×C412yes—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic11—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
206#4318—22no—
207#4318—22no—
208#4318—42no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211#3498—111no—
212#2888—111no—
213#2883—111no—
214#1911—112no—
215#1910—111no—
216#1910D1111yescharacteristic, complemented
217#1887—112no—
218#1884—111no—
219#1884—111no—
220#1827—112no—
221#1795—112no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11C2×C22⋊C412yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—24no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—84no—
233C22×D11—84no—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235C22×D11C2×C22⋊C414yes—
236Q8×C11—22no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—84no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—24no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—84no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267D44—24no—
268D44—22no—
269D44—22no—
270D44—22no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—44no—
274D44—84no—
275C4×D11—24no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—164no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—22no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×H(5,𝔽2)—111no—
287C2×H(5,𝔽2)—111no—
288#568—111no—
289#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#550—222no—
291D42—224no—
292D42—222no—
293#535—112no—
294#535—112no—
295#535—111no—
296#535C2×D1111yescharacteristic
297#532—111no—
298#532—112no—
299C2×#127—111no—
300C2×#127—112no—
301#518—112no—
302C4×#41—111no—
303#421—112no—
304#421—112no—
305#418—112no—
306#418C2×D1112yescomplemented
307#413—112no—
308#413—222no—
309C2×#100—112no—
310C2×#100—222no—
311#410—111no—
312#410—112no—
313#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
314C2×#99—224no—
315#339—112no—
316#339—112no—
317H(3,ℤ/4)—112no—
318H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—162no—
325C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C11#53412yes—
327C2×D11—24no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—84no—
334C2×D11—164no—
335C2×D11—164no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—82no—
339C4×C11#51812yes—
340C4×C11#53411yescharacteristic
341C4×C11#53411yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—82no—
347H(5,𝔽2)—442no—
348H(5,𝔽2)—442no—
349H(5,𝔽2)—442no—
350H(5,𝔽2)—442no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—111no—
354C2×#41—112no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—112no—
359C22×D4—114no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—224no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368#131—42no—
369#131—442no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—222no—
373C2×M16C22×D1112yes—
374C4⋊Q8—111no—
375#127—112no—
376#127—111no—
377#127—112no—
378#127—112no—
379#127—224no—
380#127—222no—
381#127C4×D1112yescomplemented
382#124—111no—
383#124—111no—
384#124—112no—
385#124C4×D1112yescomplemented
386#121—22no—
387#121—224no—
388#121—224no—
389#121—222no—
390#121—224no—
391#121—222no—
392#120—22no—
393#120—224no—
394#120—222no—
395#120—224no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—442no—
402C4×D4—442no—
403#117—112no—
404#117—112no—
405#117C22×D1112yes—
406#117C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—112no—
410#104—442no—
411#104—442no—
412#102—42no—
413#102—442no—
414#101—222no—
415#100—224no—
416#100—222no—
417#99—22no—
418#99—224no—
419#99—222no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—42no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11#230811yescharacteristic
425D11—44no—
426D11—42no—
427D11—81no—
428C24—21no—
429C24—112no—
430C24—114no—
431C24—222no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—114no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—448no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—888no—
476C2×D4—884no—
477C2×D4C2×C4×D1112yes—
478C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C2×D4D4×D1112yes—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—114no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—444no—
487C22×C4D4×D1112yes—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—42no—
492M16—222no—
493M16—222no—
494M16—442no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—444no—
513C42—22no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C42C2×C4×D1112yes—
520C11#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—112no—
525C23—114no—
526C23—224no—
527C23—221no—
528C23—444no—
529C23—444no—
530C23—882no—
531C23—884no—
532C23—884no—
533C23C22⋊C4×D1112yes—
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—222no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—224no—
546D4—224no—
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—221no—
550D4—222no—
551D4—221no—
552D4—444no—
553D4—444no—
554D4—444no—
555D4—444no—
556D4—448no—
557D4—444no—
558D4—442no—
559D4—884no—
560D4—884no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—444no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—1764no—
578C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
579C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703712yes—
582C2×C4#6704212yes—
583C8—42no—
584C8—442no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—222no—
592C22—224no—
593C22—442no—
594C22—444no—
595C22—442no—
596C22—441no—
597C22—884no—
598C22—1764no—
599C22—1764no—
600C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C22#1062313612yes—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—222no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—882no—
610C4#1062307612yes—
611C4#1062312011yescharacteristic
612C4#1062318411yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—444no—
618C2—442no—
619C2—881no—
620C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082391C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#21782
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077094C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069147C2semidirect
5. #13069144C2semidirect
6. #13069011C2semidirect
7. #13068999C2semidirect
8. #13068997C2semidirect
9. #13068718C2semidirect
10. #13068583C2semidirect
11. C11×#1910C2semidirect
14. C11×#568C22semidirect
17. #10623350C22semidirect
19. #10623246C4semidirect
20. D11×#127C4semidirect
21. #10623205C4semidirect
22. #10623199C4semidirect
28. #10623052C22semidirect
29. C11×#418C22semidirect
30. C11×#410C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
32. #10622828C22semidirect
33. #10622752C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
39. #10622618C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
55. C2×#4341C2×C4semidirect
59. C2×D4×D11C2×C4semidirect
69. C11×#127C2×C4semidirect
70. C11×#124C2×C4semidirect
76. #67000C2×C4semidirect
77. #66997C2×C4semidirect
82. #66993C2×C4semidirect
86. #66989C2×C4semidirect
106. #66925C2×C4semidirect
107. C42×D11C2×C4semidirect
216. #1910D11semidirect
289. #568C2×D11semidirect
306. #418C2×D11semidirect
313. #410C2×D11semidirect
318. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
381. #127C4×D11semidirect
385. #124C4×D11semidirect
520. C11#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823912
#130770942
#130770752
#130691472
#130691442
#130690112
#130689992
#130689972
#130687182
#130685832
C11×#19102
#2178211