Finite Group Databasebeta

← #14762959

Subgroups — #14762959

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082390C211yesmaximal, characteristic
2#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069145C212yesmaximal, complemented
5#13069140C212yesmaximal, complemented
6#13069011C212yesmaximal, complemented
7#13068996C212yesmaximal, complemented
8#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14#10623365—22no—
15#10623363C412yescomplemented
16#10623363C2211yescharacteristic
17#10623361C412yescomplemented
18#10623361C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic
20#10623336C412yescomplemented
21#10623336C2211yescharacteristic
22C2×#66993C412yescomplemented
23C2×#66993C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊D11—24no—
25D4×C22⋊D11—22no—
26#10623276C2212yescomplemented
27#10623052C2212yescomplemented
28C11×#421C2212yescomplemented
29C11×#418C2212yescomplemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#410C2211yescharacteristic
32#10622853C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2212yescomplemented
35#10622828C2212yescomplemented
36C2×#66887C2212yescomplemented
37#10622619C2212yescomplemented
38#10622364—22no—
39D11×#100—22no—
40D11×#99—24no—
41#10622195C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—42no—
46C11×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41C2×C412yescomplemented
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2×C412yescomplemented
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—24no—
56C22×C22⋊D11—22no—
57#67042—42no—
58#67042—42no—
59C2×#4343D412yes—
60C2×D4×D11D414yes—
61C2×D4×D11D412yes—
62C2×#4339C2×C412yes—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44C2×C412yes—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#117C2312yes—
68#67006—24no—
69#67006—22no—
70#67000C2×C412yes—
71#67000C2×C411yescharacteristic, complemented
72Q8×Dic11—21no—
73#66997C2×C411yescharacteristic, complemented
74#66993—24no—
75#66993—22no—
76#66993C2×C412yes—
77#66993C2×C412yes—
78#66993C2×C412yes—
79#66993C2×C411yescharacteristic, complemented
80#66993C2×C412yescomplemented
81#66992—24no—
82#66992—22no—
83#66991—24no—
84#66991—22no—
85#66990—24no—
86#66990—22no—
87#66989C2×C411yescharacteristic, complemented
88#66989C2×C412yescomplemented
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983—24no—
92#66983—22no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95#66979C2×C412yescomplemented
96#66979C2312yes—
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2×C412yescomplemented
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66960—42no—
102M16×D11—24no—
103#66954—42no—
104#66946—42no—
105C22⋊C4×D11—24no—
106C4×D44—42no—
107C11×#104—42no—
108C11×#102—42no—
109C11×#101—21no—
110C11×#100—21no—
111C11×#99—22no—
112#66901—42no—
113#66900—21no—
114#66898—22no—
115#66897—21no—
116#66896—42no—
117#66887—24no—
118#66870—24no—
119#21782—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C24×C11—21no—
122C23×D11C22⋊C414yes—
123C23×D11C2×D412yes—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—44no—
131C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—48no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C11C22×C412yes—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—84no—
157C2×C22⋊D11—88no—
158C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
159C2×C22⋊D11C2×D412yes—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162#4343—44no—
163D4×D11—48no—
164D4×D11—44no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44C22⋊C414yes—
174C2×D44C22×C412yes—
175C2×D44C22×C411yescharacteristic
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—44no—
178C2×C4×D11C22⋊C414yes—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic11C22×C412yes—
204C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4313—44no—
209C8×D11—44no—
210#3498—111no—
211#2888—111no—
212#2883—111no—
213#1911—112no—
214#1910—112no—
215#1887—112no—
216#1884—112no—
217#1827—111no—
218#1827—111no—
219#1795—111no—
220#1795D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—84no—
227C23×C11C2×C22⋊C412yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—24no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—84no—
233C22×D11C2×C22⋊C414yes—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D11—24no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—48no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—84no—
264C22⋊D11—84no—
265C22⋊D11—84no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—24no—
278D44—44no—
279C4×D11—24no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—164no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×H(5,𝔽2)—111no—
287C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
288#568—112no—
289#550—222no—
290D42—224no—
291D42—222no—
292#535—111no—
293#535—112no—
294#535—111no—
295#535—112no—
296#532—111no—
297#532—112no—
298C2×#127—111no—
299C2×#127—112no—
300#518—112no—
301C4×#41—111no—
302#421—112no—
303#421C2×D1112yescomplemented
304#418—112no—
305#418C2×D1112yescomplemented
306#413—111no—
307#413—222no—
308#413C2×D1111yescharacteristic
309C2×#100—112no—
310C2×#100—222no—
311#410—111no—
312#410—112no—
313#410C2×D1111yescharacteristic
314C2×#99—224no—
315#339—112no—
316#339—112no—
317H(3,ℤ/4)—112no—
318H(3,ℤ/4)—112no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—162no—
327C22×C11—164no—
328C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C11#53412yes—
330C2×D11—24no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—44no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—84no—
335C2×D11—164no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—82no—
339C4×C11#51811yescharacteristic
340C4×C11#51811yescharacteristic
341C4×C11#53412yes—
342Dic11—22no—
343Dic11—22no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346Dic11—82no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348H(5,𝔽2)—42no—
349H(5,𝔽2)—442no—
350H(5,𝔽2)—442no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—112no—
354C2×#41—111no—
355C2×#41C4×D1112yescomplemented
356C2×#41C22×D1111yescharacteristic
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—114no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4—112no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—224no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4C4×D1112yescomplemented
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368#131—442no—
369#131—442no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16—224no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—112no—
375#127—111no—
376#127—112no—
377#127—112no—
378#127—112no—
379#127—224no—
380#127—222no—
381#124—112no—
382#124—111no—
383#124—112no—
384#124—111no—
385#121—224no—
386#121—222no—
387#121—224no—
388#121—222no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#120—224no—
392#120—222no—
393#120—224no—
394#120—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—442no—
401C4×D4—442no—
402#117—112no—
403#117—111no—
404#117—112no—
405#117C22×D1112yes—
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C42—112no—
408C2×C42—111no—
409#104—42no—
410#104—442no—
411#102—42no—
412#102—442no—
413#101—21no—
414#101—221no—
415#100—21no—
416#100—224no—
417#100—221no—
418#99—22no—
419#99—224no—
420#99—222no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—42no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11—81no—
426C2×C11#230811yescharacteristic
427D11—44no—
428D11—42no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—112no—
432C24—114no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444#41—444no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—114no—
460C2×D4—114no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—884no—
476C2×D4—888no—
477C2×D4C2×C4×D1112yes—
478C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C2×D4D4×D1112yes—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—114no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4C2×C4×D1112yes—
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—222no—
493M16—222no—
494M16—444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—444no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—444no—
512C42—22no—
513C42—111no—
514C42—112no—
515C42—111no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C11#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—112no—
527C23—114no—
528C23—224no—
529C23—444no—
530C23—882no—
531C23—884no—
532C23C22⋊C4×D1112yes—
533C23C2×D4×D1111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—224no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—224no—
555D4—444no—
556D4—444no—
557D4—448no—
558D4—444no—
559D4—884no—
560D4—884no—
561D4—884no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—1764no—
578C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
579C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703712yes—
582C2×C4#6703712yes—
583C8—42no—
584C8—442no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—162no—
593C22—164no—
594C22—222no—
595C22—224no—
596C22—444no—
597C22—442no—
598C22—884no—
599C22—1764no—
600C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C22#1062312012yes—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—222no—
606C4—222no—
607C4—442no—
608C4—441no—
609C4—882no—
610C4#1062301711yescharacteristic
611C4#1062301711yescharacteristic
612C4#1062312012yes—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2—444no—
619C2—442no—
620C2#1307119211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071192
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1795C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082390C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1795D11
hypocenterC11#21782
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077093C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069145C2semidirect
5. #13069140C2semidirect
6. #13069011C2semidirect
7. #13068996C2semidirect
8. #13068721C2semidirect
9. #13068717C2semidirect
10. #13068586C2semidirect
11. C11×#1795C2semidirect
15. #10623363C4semidirect
17. #10623361C4semidirect
20. #10623336C4semidirect
22. C2×#66993C4semidirect
26. #10623276C22semidirect
27. #10623052C22semidirect
28. C11×#421C22semidirect
29. C11×#418C22semidirect
34. #10622849C22semidirect
35. #10622828C22semidirect
36. C2×#66887C22semidirect
37. #10622619C22semidirect
41. #10622195C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
48. C2×C11×#41C2×C4semidirect
53. C22×D4×C11C2×C4semidirect
71. #67000C2×C4semidirect
73. #66997C2×C4semidirect
79. #66993C2×C4semidirect
80. #66993C2×C4semidirect
87. #66989C2×C4semidirect
88. #66989C2×C4semidirect
95. #66979C2×C4semidirect
98. C2×C4×Dic11C2×C4semidirect
220. #1795D11semidirect
303. #421C2×D11semidirect
305. #418C2×D11semidirect
355. C2×#41C4×D11semidirect
366. C22×D4C4×D11semidirect
519. C11#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823902
#130770932
#130770752
#130691452
#130691402
#130690112
#130689962
#130687212
#130687172
#130685862
C11×#17952
#2178211