Finite Group Databasebeta

← #14762960

Subgroups — #14762960

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082391C211yesmaximal, characteristic
2#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069142C212yesmaximal, complemented
6#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068996C212yesmaximal, complemented
9#13068718C212yesmaximal, complemented
10#13068585C212yesmaximal, complemented
11C11×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C11×#535C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
16#10623363C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18#10623329C2211yescharacteristic, complemented
19#10623276C2212yescomplemented
20#10623246C412yescomplemented
21D11×#127C412yescomplemented
22#10623205C412yescomplemented
23#10623199C412yescomplemented
24#10623140—22no—
25#10623130—22no—
26#10623121—24no—
27#10623056C2211yescharacteristic
28#10623053C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
31#10622849C2212yescomplemented
32C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
33#10622745C2212yes—
34#10622744C2212yescomplemented
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yescomplemented
37#10622614C2212yescomplemented
38C2×#66870—24no—
39#10622358—22no—
40D11×#100—22no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11D414yes—
49#67042—42no—
50#67042—42no—
51C2×#4343C2×C412yescomplemented
52#67037—42no—
53#67037—42no—
54C2×#4341C2×C412yes—
55C2×#4341D412yes—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11C2×C412yes—
59C2×D4×D11C2×C412yescomplemented
60C2×D4×D11D412yes—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44—21no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#127C2×C412yes—
68C11×#124C2×C412yes—
69C11×#121—22no—
70C11×#120—22no—
71C4×D4×C11—42no—
72C11×#117C2312yes—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#67000C2×C411yescharacteristic, complemented
77#66997C2×C411yescharacteristic, complemented
78#66993—22no—
79#66993—24no—
80#66993C2×C412yes—
81#66993C2×C412yes—
82#66993C2×C411yescharacteristic, complemented
83#66992—22no—
84#66992—24no—
85#66990—24no—
86#66989C2×C411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic11—42no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66979C2312yes—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92#66960—42no—
93M16×D11—24no—
94#66954—42no—
95#66948—22no—
96#66946—21no—
97#66940—21no—
98#66937—24no—
99#66937—24no—
100#66935—24no—
101#66935—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66928C2×C412yescomplemented
105#66927C2×C412yescomplemented
106#66925C2×C412yescomplemented
107C42×D11C2×C412yescomplemented
108C11×#104—42no—
109C11×#100—22no—
110#66901—42no—
111#66897—22no—
112#66888—22no—
113#66887—22no—
114#66885—42no—
115#66873—42no—
116#66870—24no—
117#66870—24no—
118#21782—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D412yes—
120C23×D11—21no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11C22⋊C414yes—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C11C22×C412yes—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—84no—
143C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
145C2×C22⋊D11C2×D412yes—
146C2×C22⋊D11C2×D412yes—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11C22⋊C414yes—
150#4343—44no—
151#4341—44no—
152#4341—44no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—44no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—88no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—44no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44C22×C412yes—
171C2×D44C22×C411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11C22×C412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—22no—
180C11×M16—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11C22×C412yes—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—42no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#4313—44no—
208C8×D11—44no—
209#3498—111no—
210#2888—111no—
211#2883—111no—
212#1911—111no—
213#1911D1111yescharacteristic, complemented
214#1910—112no—
215#1887—111no—
216#1887—111no—
217#1884—112no—
218#1827—112no—
219#1795—112no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11C2×C22⋊C414yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—84no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—84no—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—22no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—84no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—162no—
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—22no—
253C22⋊D11—22no—
254C22⋊D11—22no—
255C22⋊D11—22no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—48no—
261C22⋊D11—84no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—44no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—162no—
268C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
270D44—22no—
271D44—24no—
272D44—22no—
273D44—44no—
274D44—42no—
275D44—84no—
276C4×D11—24no—
277C4×D11—24no—
278C4×D11—44no—
279C4×D11—44no—
280Dic22—22no—
281Dic22—22no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—111no—
285C2×H(5,𝔽2)—111no—
286#568—112no—
287#550—222no—
288D42—224no—
289D42—222no—
290#535—112no—
291#535—112no—
292#535—111no—
293#535C2×D1111yescharacteristic
294#532—111no—
295#532—112no—
296C2×#127—111no—
297C2×#127—112no—
298#518—111no—
299#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
300C4×#41—111no—
301#421—112no—
302#421C2×D1112yescomplemented
303#418—112no—
304#418—112no—
305#413—112no—
306#413—222no—
307C2×#100—111no—
308C2×#100—222no—
309C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#410—112no—
311#410—112no—
312C2×#99—224no—
313#339—112no—
314#339—112no—
315H(3,ℤ/4)—112no—
316H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
317C22×C11—24no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C11#53411yescharacteristic
326C22×C11#53411yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—164no—
334C2×D11—164no—
335C2×D11—161no—
336C2×D11—161no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—82no—
340C4×C11#51812yes—
341C4×C11#53412yes—
342Dic11—22no—
343Dic11—22no—
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—82no—
347H(5,𝔽2)—442no—
348H(5,𝔽2)—442no—
349H(5,𝔽2)—442no—
350H(5,𝔽2)—442no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—111no—
354C2×#41—111no—
355C2×#41—112no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—114no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—224no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368#131—442no—
369#131—442no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16—224no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—112no—
375#127—111no—
376#127—112no—
377#127—112no—
378#127—224no—
379#127—222no—
380#127C4×D1112yes—
381#124—111no—
382#124—111no—
383#124—112no—
384#124C4×D1112yes—
385#121—22no—
386#121—224no—
387#121—224no—
388#121—222no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#120—22no—
392#120—222no—
393#120—224no—
394#120—224no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—442no—
402#117—112no—
403#117—112no—
404#117C22×D1112yes—
405#117C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—112no—
410#104—42no—
411#104—442no—
412#102—442no—
413#102—442no—
414#101—222no—
415#100—22no—
416#100—222no—
417#100—222no—
418#99—224no—
419#99—224no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—44no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#230811yescharacteristic
426D11—42no—
427D11—42no—
428D11—82no—
429C24—114no—
430C24—222no—
431C24—221no—
432C24D4×D1112yes—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—444no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—114no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—444no—
467C2×D4—444no—
468C2×D4—444no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—888no—
475C2×D4—884no—
476C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C4×D1112yes—
478C2×D4D4×D1112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—114no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—222no—
492M16—222no—
493M16—444no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8—444no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—442no—
512C42—22no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—222no—
516C42—221no—
517C42—222no—
518C42C2×C4×D1112yes—
519C11#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—82no—
524C23—112no—
525C23—112no—
526C23—222no—
527C23—444no—
528C23—444no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—884no—
532C23—882no—
533C23—884no—
534C23C22⋊C4×D1114yes—
535C23C2×D4×D1111yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—222no—
538Q8—222no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—222no—
546D4—222no—
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—222no—
550D4—224no—
551D4—222no—
552D4—444no—
553D4—444no—
554D4—444no—
555D4—444no—
556D4—448no—
557D4—444no—
558D4—442no—
559D4—884no—
560D4—884no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—1762no—
578C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703712yes—
581C2×C4#6704212yes—
582C8—42no—
583C8—442no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—222no—
592C22—222no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—444no—
596C22—442no—
597C22—1761no—
598C22—1761no—
599C22—1764no—
600C22—1764no—
601C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602C22#1062312011yescharacteristic
603C22#1062318411yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—222no—
608C4—222no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—882no—
612C4#1062307612yes—
613C4#1062313612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—81no—
619C2—442no—
620C2—442no—
621C2—882no—
622C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1911C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082391C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1911D11
hypocenterC11#21782
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077092C2semidirect
3. #13077076C2semidirect
4. #13069149C2semidirect
5. #13069142C2semidirect
6. #13069014C2semidirect
7. #13069012C2semidirect
8. #13068996C2semidirect
9. #13068718C2semidirect
10. #13068585C2semidirect
11. C11×#1911C2semidirect
15. C11×#518C22semidirect
18. #10623329C22semidirect
19. #10623276C22semidirect
20. #10623246C4semidirect
21. D11×#127C4semidirect
22. #10623205C4semidirect
23. #10623199C4semidirect
29. C11×#421C22semidirect
30. C2×C11×#100C22semidirect
31. #10622849C22semidirect
32. C2×#66897C22semidirect
34. #10622744C22semidirect
36. #10622619C22semidirect
37. #10622614C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
51. C2×#4343C2×C4semidirect
59. C2×D4×D11C2×C4semidirect
76. #67000C2×C4semidirect
77. #66997C2×C4semidirect
82. #66993C2×C4semidirect
86. #66989C2×C4semidirect
104. #66928C2×C4semidirect
105. #66927C2×C4semidirect
106. #66925C2×C4semidirect
107. C42×D11C2×C4semidirect
213. #1911D11semidirect
299. #518C2×D11semidirect
302. #421C2×D11semidirect
309. C2×#100C2×D11semidirect
316. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
519. C11#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823912
#130770922
#130770762
#130691492
#130691422
#130690142
#130690122
#130689962
#130687182
#130685852
C11×#19112
#2178211