Finite Group Databasebeta

← #14762961

Subgroups — #14762961

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069147C212yesmaximal, complemented
5#13069142C212yesmaximal, complemented
6#13069013C212yesmaximal, complemented
7#13068998C212yesmaximal, complemented
8#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623276C2212yescomplemented
16#10623108—22no—
17D4×D44—24no—
18D4×D44—22no—
19#10623056C412yescomplemented
20#10623056C412yescomplemented
21#10623056C2211yescharacteristic
22#10623056C2211yescharacteristic
23#10623052C2212yescomplemented
24#10623008C412yescomplemented
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66927C412yescomplemented
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622752C2212yescomplemented
33#10622744C2212yescomplemented
34C2×#66887C2212yescomplemented
35#10622619C2212yescomplemented
36#10622618C2212yescomplemented
37#10622614C2212yescomplemented
38#10622364—22no—
39D11×#100—22no—
40D11×#99—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67042—42no—
47#67042—42no—
48#67042—42no—
49#67042—42no—
50C2×#4343—21no—
51C2×#4343D412yes—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—21no—
54C2×D4×D11D414yes—
55C2×D4×D11D412yes—
56C2×#4339C2×C412yes—
57C2×#4339C2×C412yescomplemented
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C22×D44—24no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44C2×C412yes—
63C22×D44C2×C412yescomplemented
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117C2×C412yescomplemented
71C11×#117C2312yes—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2×C412yescomplemented
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66983—24no—
76#66983—22no—
77#66979C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66960—42no—
80M16×D11—24no—
81#66954—42no—
82#66948—24no—
83#66948—22no—
84#66948—24no—
85#66948—22no—
86#66946—42no—
87#66935—24no—
88#66935—22no—
89#66935—24no—
90#66935—22no—
91C22⋊C4×D11—24no—
92#66928C2×C412yes—
93#66928C2×C412yescomplemented
94#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
95#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
96#66927—24no—
97#66927—22no—
98#66927C2×C412yes—
99#66927C2×C412yes—
100#66927C2×C412yes—
101#66927C2×C411yescharacteristic, complemented
102#66927C2×C412yescomplemented
103C4×D44—24no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—42no—
106#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
107C11×#101—21no—
108C11×#100—21no—
109C11×#99—22no—
110#66900—21no—
111#66898—22no—
112#66897—21no—
113#66889—42no—
114#66887—24no—
115#66885—42no—
116#66873—42no—
117#66870—24no—
118#66869—42no—
119#21782—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—22no—
121C23×D11—21no—
122C23×D11C22⋊C414yes—
123C23×D11C2×D412yes—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C22×C412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊D11C2×D412yes—
137#4343—44no—
138#4343—44no—
139D4×D11—48no—
140D4×D11—44no—
141D4×D11—48no—
142D4×D11—44no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—84no—
167C2×D44—88no—
168C2×D44C22⋊C414yes—
169C2×D44C22×C411yescharacteristic
170C2×D44C22×C412yes—
171C2×D44C22×C412yes—
172C2×D44C22×C411yescharacteristic
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11C22⋊C414yes—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C22×C411yescharacteristic
194C42×C11C22×C411yescharacteristic
195C42×C11C22×C412yes—
196C22⋊Dic11—22no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4313—44no—
209C8×D11—44no—
210#3498—111no—
211#2888—111no—
212#2883—111no—
213#1911—112no—
214#1910—112no—
215#1887—112no—
216#1884—112no—
217#1827—111no—
218#1827D1111yescharacteristic, complemented
219#1795—111no—
220#1795—111no—
221C23×C11C2×C22⋊C412yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—24no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—44no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—84no—
232C22×D11—84no—
233C22×D11C2×C22⋊C414yes—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—22no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—24no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—22no—
263D44—22no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—24no—
267D44—44no—
268D44—44no—
269D44—48no—
270D44—44no—
271D44—42no—
272D44—84no—
273D44—84no—
274D44—84no—
275C4×D11—24no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—164no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×H(5,𝔽2)—111no—
287C2×H(5,𝔽2)—111no—
288#568—112no—
289#550—222no—
290D42—224no—
291D42—222no—
292#535—111no—
293#535—111no—
294#535—112no—
295#535—112no—
296#532—111no—
297#532—112no—
298C2×#127—111no—
299C2×#127—112no—
300#518—112no—
301C4×#41C2×D1111yescharacteristic
302#421—112no—
303#421—112no—
304#418—112no—
305#418—112no—
306#413—111no—
307#413—222no—
308#413C2×D1111yescharacteristic
309C2×#100—112no—
310C2×#100—222no—
311#410—111no—
312#410—112no—
313#410C2×D1111yescharacteristic
314C2×#99—224no—
315#339—112no—
316#339C2×D1112yescomplemented
317H(3,ℤ/4)—112no—
318H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C11#53412yes—
324C2×D11—24no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—44no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—164no—
334C2×D11—162no—
335C2×D11—164no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—82no—
341C4×C11#51811yescharacteristic
342C4×C11#51811yescharacteristic
343C4×C11#53412yes—
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—82no—
347H(5,𝔽2)—442no—
348H(5,𝔽2)—442no—
349H(5,𝔽2)—442no—
350H(5,𝔽2)—442no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—111no—
354C2×#41—112no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—114no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—224no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—221no—
368#131—442no—
369#131—442no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16—224no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—112no—
375#127—111no—
376#127—112no—
377#127—112no—
378#127—112no—
379#127—224no—
380#127—222no—
381#124—112no—
382#124—111no—
383#124—111no—
384#124—112no—
385#121—224no—
386#121—222no—
387#121—224no—
388#121—222no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#120—224no—
392#120—222no—
393#120—224no—
394#120—222no—
395C4×Q8—21no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—224no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—442no—
401C4×D4—442no—
402#117—112no—
403#117C4×D1112yescomplemented
404#117C22×D1112yes—
405#117C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C42C4×D1112yescomplemented
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#104—442no—
410#104—442no—
411#102—442no—
412#102—442no—
413#101—21no—
414#101—221no—
415#100—21no—
416#100—224no—
417#100—221no—
418#99—22no—
419#99—224no—
420#99—222no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—42no—
424C2×C11#230811yescharacteristic
425D11—44no—
426D11—42no—
427D11—82no—
428D11—81no—
429C24—112no—
430C24—114no—
431C24—222no—
432C24—221no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442#41—442no—
443#41—444no—
444#41—444no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—112no—
449C2×D4—114no—
450C2×D4—114no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—448no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—884no—
478C2×D4—888no—
479C2×D4D4×D1112yes—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—114no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4C2×C4×D1112yes—
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—222no—
493M16—222no—
494M16—444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—444no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—444no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—222no—
516C42C2×C4×D1111yescharacteristic
517C42C2×C4×D1111yescharacteristic
518C42C2×C4×D1112yes—
519C11#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—112no—
521C23—114no—
522C23—224no—
523C23—222no—
524C23—221no—
525C23—444no—
526C23—444no—
527C23—442no—
528C23—882no—
529C23—884no—
530C23—882no—
531C23—884no—
532C23C22⋊C4×D1112yes—
533C23C2×D4×D1111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—224no—
542D4—222no—
543D4—222no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—222no—
547D4—222no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—224no—
551D4—444no—
552D4—444no—
553D4—448no—
554D4—444no—
555D4—444no—
556D4—444no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—884no—
560D4—884no—
561D4—884no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—1764no—
578C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
579C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704212yes—
582C2×C4#6704212yes—
583C8—42no—
584C8—442no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—222no—
589C22—224no—
590C22—444no—
591C22—442no—
592C22—444no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—441no—
596C22—884no—
597C22—1762no—
598C22—1764no—
599C22—1764no—
600C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
601C22#1062318412yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—222no—
608C4—441no—
609C4—882no—
610C4#1062305211yescharacteristic
611C4#1062305211yescharacteristic
612C4#1062318412yes—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—444no—
617C2—442no—
618C2—882no—
619C2—881no—
620C2#1307119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071193
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082394C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#21782
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077093C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069147C2semidirect
5. #13069142C2semidirect
6. #13069013C2semidirect
7. #13068998C2semidirect
8. #13068720C2semidirect
9. #13068587C2semidirect
10. #13068584C2semidirect
11. C11×#1827C2semidirect
15. #10623276C22semidirect
19. #10623056C4semidirect
20. #10623056C4semidirect
23. #10623052C22semidirect
24. #10623008C4semidirect
26. C2×#66927C4semidirect
32. #10622752C22semidirect
33. #10622744C22semidirect
34. C2×#66887C22semidirect
35. #10622619C22semidirect
36. #10622618C22semidirect
37. #10622614C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
57. C2×#4339C2×C4semidirect
63. C22×D44C2×C4semidirect
70. C11×#117C2×C4semidirect
73. C2×C42×C11C2×C4semidirect
93. #66928C2×C4semidirect
94. #66928C2×C4semidirect
95. #66928C2×C4semidirect
101. #66927C2×C4semidirect
102. #66927C2×C4semidirect
106. #66922C2×C4semidirect
218. #1827D11semidirect
316. #339C2×D11semidirect
318. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
403. #117C4×D11semidirect
407. C2×C42C4×D11semidirect
519. C11#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130770932
#130770752
#130691472
#130691422
#130690132
#130689982
#130687202
#130685872
#130685842
C11×#18272
#2178211