Finite Group Databasebeta

← #14762962

Subgroups — #14762962

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069140C212yesmaximal, complemented
7#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068998C212yesmaximal, complemented
9#13068719C212yesmaximal, complemented
10#13068583C212yesmaximal, complemented
11C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic, complemented
16#10623336C2211yescharacteristic
17#10623336C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D11—24no—
19#10623329C2211yescharacteristic, complemented
20#10623276C2212yescomplemented
21#10623249—22no—
22#10623248—22no—
23#10623247C412yescomplemented
24#10623246C412yescomplemented
25#10623246C412yescomplemented
26D11×#127C412yescomplemented
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#418C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
32#10622828C2212yescomplemented
33#10622752C2212yescomplemented
34#10622745C2212yes—
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yescomplemented
37#10622618C2212yescomplemented
38C2×#66870—24no—
39#10622358—22no—
40D11×#100—22no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11D414yes—
50#67037—42no—
51#67037—42no—
52#67037—42no—
53#67037—42no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4341C2×C412yescomplemented
57C2×#4341D412yes—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×D4×D11C2×C412yes—
61C2×D4×D11C2×C412yescomplemented
62C2×D4×D11D412yes—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#127—22no—
68C11×#127C2×C412yes—
69C11×#127C2×C412yes—
70C4×D4×C11—42no—
71C11×#117C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67006—22no—
75#67006—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77#66993—24no—
78#66993C2×C412yes—
79#66993C2×C412yescomplemented
80#66992—24no—
81#66992—24no—
82#66991—22no—
83#66991—24no—
84#66991—22no—
85#66990—24no—
86#66990—24no—
87#66989C2×C412yes—
88#66989C2×C412yescomplemented
89D4×Dic11—24no—
90D4×Dic11—42no—
91#66983—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93#66979C2312yes—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2312yes—
96#66960—42no—
97M16×D11—24no—
98#66954—42no—
99#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
100#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
101#66927C2×C411yescharacteristic, complemented
102C4×D44—21no—
103C4×D44—22no—
104#66925C2×C412yescomplemented
105C42×D11C2×C412yescomplemented
106#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic22—21no—
108C11×#102—42no—
109C11×#100—22no—
110#66897—22no—
111#66896—42no—
112#66889—42no—
113#66888—22no—
114#66887—22no—
115#66870—24no—
116#66870—24no—
117#66869—42no—
118#21782—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D412yes—
121C23×D11—22no—
122C23×D11C22⋊C414yes—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—84no—
131C2×D4×C11C22×C412yes—
132C2×D4×C11C22×C412yes—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D11C2×D412yes—
149C2×C22⋊D11C2×D412yes—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11C22⋊C414yes—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156#4341—44no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161D4×D11—88no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C22×C411yescharacteristic
170C2×D44C22×C411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11C22×C412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
177C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—22no—
180C11×M16—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C22×C411yescharacteristic
188C42×C11C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—42no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11C22×C412yes—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#4313—44no—
208C8×D11—44no—
209#3498—111no—
210#2888—111no—
211#2883—111no—
212#1911—111no—
213#1911—111no—
214#1910—112no—
215#1887—111no—
216#1887D1111yescharacteristic, complemented
217#1884—112no—
218#1827—112no—
219#1795—112no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11C2×C22⋊C414yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—84no—
233C22×D11—84no—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—48no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—84no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—162no—
247C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—22no—
252C22⋊D11—22no—
253C22⋊D11—22no—
254C22⋊D11—22no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—41no—
260C22⋊D11—41no—
261C22⋊D11—84no—
262C22⋊D11—84no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—44no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—162no—
269C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—44no—
275C4×D11—24no—
276C4×D11—24no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—42no—
279Dic22—22no—
280Dic22—22no—
281Dic22—22no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—111no—
285C2×H(5,𝔽2)—111no—
286#568—112no—
287#550—222no—
288D42—222no—
289D42—224no—
290#535—111no—
291#535—111no—
292#535—112no—
293#535—112no—
294#532—112no—
295#532—111no—
296C2×#127—112no—
297C2×#127C2×D1111yescharacteristic
298#518—111no—
299#518C2×D1111yescharacteristic, complemented
300C4×#41—111no—
301#421—112no—
302#421—112no—
303#418—112no—
304#418C2×D1112yescomplemented
305#413—112no—
306#413—222no—
307C2×#100—111no—
308C2×#100—222no—
309C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#410—112no—
311#410—112no—
312C2×#99—224no—
313#339—112no—
314#339C2×D1112yescomplemented
315H(3,ℤ/4)—112no—
316H(3,ℤ/4)—112no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—44no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—161no—
325C22×C11—161no—
326C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C11#53411yescharacteristic
328C22×C11#53411yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—22no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—164no—
336C2×D11—164no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—82no—
340C4×C11#51812yes—
341C4×C11#53412yes—
342Dic11—22no—
343Dic11—22no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346Dic11—82no—
347H(5,𝔽2)—442no—
348H(5,𝔽2)—442no—
349H(5,𝔽2)—442no—
350H(5,𝔽2)—442no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—111no—
354C2×#41—111no—
355C2×#41—112no—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—221no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—114no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—112no—
362C22×D4—112no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—224no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368#131—442no—
369#131—442no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16—224no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374#127—22no—
375#127—112no—
376#127—112no—
377#127—111no—
378#127—224no—
379#127C4×D1112yes—
380#127C4×D1112yes—
381#124—112no—
382#124—112no—
383#124—111no—
384#124—111no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—224no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#120—224no—
392#120—224no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—224no—
401C4×D4—442no—
402#117—111no—
403#117—112no—
404#117—112no—
405#117C22×D1112yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C42—112no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#104—442no—
411#104—442no—
412#102—42no—
413#102—442no—
414#101—222no—
415#100—22no—
416#100—222no—
417#100—222no—
418#99—224no—
419#99—224no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—44no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#230811yescharacteristic
426D11—42no—
427D11—42no—
428D11—81no—
429C24—21no—
430C24—114no—
431C24—222no—
432C24D4×D1112yes—
433#41—222no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—444no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—111no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—114no—
457C2×D4—114no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—444no—
468C2×D4—444no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—888no—
476C2×D4C2×C4×D1112yes—
477C2×D4C2×C4×D1112yes—
478C2×D4D4×D1112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—114no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—222no—
492M16—222no—
493M16—444no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8—444no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—442no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—112no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42C2×C4×D1111yescharacteristic
518C42C2×C4×D1111yescharacteristic
519C11#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—112no—
528C23—112no—
529C23—221no—
530C23—444no—
531C23—444no—
532C23—884no—
533C23—884no—
534C23C22⋊C4×D1114yes—
535C23C2×D4×D1111yescharacteristic
536Q8—222no—
537Q8—222no—
538Q8—222no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—222no—
546D4—222no—
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—222no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—444no—
553D4—444no—
554D4—444no—
555D4—444no—
556D4—444no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—884no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—1762no—
578C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703712yes—
581C2×C4#6704212yes—
582C8—42no—
583C8—442no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—222no—
594C22—222no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—441no—
599C22—1764no—
600C22—1764no—
601C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602C22#1062312011yescharacteristic
603C22#1062318411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—222no—
608C4—222no—
609C4—442no—
610C4—441no—
611C4—882no—
612C4#1062307612yes—
613C4#1062313612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—442no—
620C2—442no—
621C2—881no—
622C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1887C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082392C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#21782
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077092C2semidirect
3. #13077076C2semidirect
4. #13069148C2semidirect
5. #13069146C2semidirect
6. #13069140C2semidirect
7. #13069015C2semidirect
8. #13068998C2semidirect
9. #13068719C2semidirect
10. #13068583C2semidirect
11. C11×#1887C2semidirect
15. C11×#518C22semidirect
19. #10623329C22semidirect
20. #10623276C22semidirect
23. #10623247C4semidirect
24. #10623246C4semidirect
25. #10623246C4semidirect
26. D11×#127C4semidirect
29. C11×#418C22semidirect
30. C2×C11×#100C22semidirect
31. C2×#66897C22semidirect
32. #10622828C22semidirect
33. #10622752C22semidirect
36. #10622619C22semidirect
37. #10622618C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
56. C2×#4341C2×C4semidirect
61. C2×D4×D11C2×C4semidirect
79. #66993C2×C4semidirect
88. #66989C2×C4semidirect
99. #66928C2×C4semidirect
100. #66928C2×C4semidirect
101. #66927C2×C4semidirect
104. #66925C2×C4semidirect
105. C42×D11C2×C4semidirect
106. #66922C2×C4semidirect
216. #1887D11semidirect
299. #518C2×D11semidirect
304. #418C2×D11semidirect
309. C2×#100C2×D11semidirect
314. #339C2×D11semidirect
519. C11#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130770922
#130770762
#130691482
#130691462
#130691402
#130690152
#130689982
#130687192
#130685832
C11×#18872
#2178211