Finite Group Databasebeta

← #14762965

Subgroups — #14762965

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082396C211yesmaximal, characteristic
2#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069150C212yesmaximal, complemented
5#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069008C212yesmaximal, complemented
8#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068719C212yesmaximal, complemented
10#13068590C212yesmaximal, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623350C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C412yescomplemented
20#10623247C412yescomplemented
21#10623206C412yescomplemented
22#10623206C412yescomplemented
23#10623142—24no—
24#10623082—22no—
25D4×Dic22—22no—
26#10623047C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yes—
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622849C2212yes—
33C2×#66888—22no—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622745—22no—
36#10622745C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622619C2212yes—
39#10622617C2212yes—
40#10622353—24no—
41C11×#339C2212yes—
42#10622195C2212yes—
43#10622169C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47#67043—42no—
48#67043—42no—
49#67043—42no—
50#67043—42no—
51C2×Q8×D11C2×C412yes—
52C2×Q8×D11C2×C412yes—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341C2×C412yes—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4341D414yes—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22D412yes—
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C11×#127C2×C411yescharacteristic
69C11×#124C2×C411yescharacteristic
70C11×#124C2×C411yescharacteristic
71C11×#121—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C11×#117C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67001—42no—
76#66997C2×C412yes—
77#66997C2×C412yes—
78#66991—24no—
79#66989C2×C412yes—
80#66989C2×C412yes—
81#66988—22no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—24no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979C2312yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92C4⋊C4×D11—24no—
93#66941—24no—
94#66940—42no—
95#66936—24no—
96#66936—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66930—24no—
100C4×D44—21no—
101#66925C2×C412yes—
102C42×D11C2×C412yes—
103#66922—22no—
104#66922C2×C412yes—
105#66922C2×C412yes—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—42no—
108C11×#104—42no—
109C11×#99—22no—
110#66901—42no—
111#66898—22no—
112#66888—24no—
113#66888—22no—
114#66887—22no—
115#66880—42no—
116#66874—42no—
117#66870—24no—
118#21783—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊D11C2×D412yes—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C22⋊C414yes—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141Q8×D11—44no—
142Q8×D11—44no—
143#4341—44no—
144#4341—44no—
145#4341—48no—
146#4341—48no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11C22⋊C414yes—
157C2×C4×D11C22×C412yes—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22C22⋊C414yes—
169C2×Dic22C22×C412yes—
170C2×Dic22C22×C412yes—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—42no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C22×C411yescharacteristic
186C42×C11C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—44no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—44no—
203C4×Dic11C22×C412yes—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3499—111no—
210#2889—111no—
211#2884—111no—
212#1912—112no—
213#1909—111no—
214#1909—111no—
215#1886—112no—
216#1884—111no—
217#1884D1111yescharacteristic, complemented
218#1827—112no—
219#1796—112no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11C2×C22⋊C412yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—22no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—24no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—44no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—44no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—44no—
263Dic22—24no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—24no—
269Dic22—44no—
270Dic22—44no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—42no—
275C2×2−1+4—111no—
276C2×2−1+4—111no—
277#568—111no—
278#568C2×D1111yescharacteristic
279D4×Q8—222no—
280#547—222no—
281#547—224no—
282#536—111no—
283#536—111no—
284#536—112no—
285#536—112no—
286#532—112no—
287#532C2×D1111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—112no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#519—112no—
291C4×#41—111no—
292#421—112no—
293#421C2×D1112yes—
294#419—112no—
295#419—112no—
296#413—112no—
297#413—222no—
298C2×#101—112no—
299C2×#101—222no—
300#410—111no—
301#410—112no—
302#410—224no—
303#410C2×D1111yescharacteristic
304#339—112no—
305#339C2×D1112yes—
306H(3,ℤ/4)—112no—
307H(3,ℤ/4)—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C11#53412yes—
315C2×D11—22no—
316C2×D11—42no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—82no—
322C4×C11#51812yes—
323C4×C11#53411yescharacteristic
324C4×C11#53411yescharacteristic
325Dic11—24no—
326Dic11—22no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—82no—
3302−1+4—442no—
3312−1+4—442no—
3322−1+4—442no—
3332−1+4—442no—
334C2×#41—112no—
335C2×#41—114no—
336C2×#41—112no—
337C2×#41—111no—
338C2×#41—112no—
339C2×#41—221no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41C22×D1111yescharacteristic
342C2×#41C22×D1111yescharacteristic
343C22×Q8—112no—
344C22×Q8—112no—
345C22×Q8—111no—
346C22×Q8—112no—
347C22×Q8—111no—
348C22×Q8—221no—
349#131—42no—
350#131—442no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—112no—
353C2×M16—222no—
354C2×M16C22×D1112yes—
355C4⋊Q8—112no—
356C4⋊Q8—112no—
357C4⋊Q8—112no—
358C4⋊Q8—112no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—224no—
361C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
362#127C4×D1111yescharacteristic
363#124—112no—
364#124—112no—
365#124C4×D1111yescharacteristic
366#124C4×D1111yescharacteristic
367#123—224no—
368#123—224no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—22no—
376#121—224no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—442no—
379C4×Q8—442no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—224no—
384#117—111no—
385#117—112no—
386#117—112no—
387#117—224no—
388#117C22×D1112yes—
389C2×C4⋊C4—224no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C42—112no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#104—42no—
394#104—442no—
395#103—442no—
396#103—442no—
397#101—224no—
398#101—222no—
399#100—222no—
400#99—22no—
401#99—224no—
402#99—222no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—42no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11#230811yescharacteristic
408D11—42no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—222no—
414#41—222no—
415#41—442no—
416#41—442no—
417#41—442no—
418#41—442no—
419#41—448no—
420#41—444no—
421#41—444no—
422#41—448no—
423C2×Q8—114no—
424C2×Q8—112no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
441C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—114no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
449C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
450C2×D4D4×D1112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—112no—
454C22×C4—114no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—114no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4D4×D1112yes—
462C22×C4C23×D1111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—42no—
466M16—222no—
467M16—222no—
468M16—442no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—442no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—224no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—224no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—224no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—444no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—222no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—112no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—444no—
497C42C2×C4×D1111yescharacteristic
498C42C2×C4×D1111yescharacteristic
499C11#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—112no—
502C23C22⋊C4×D1112yes—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—224no—
507Q8—222no—
508Q8—221no—
509Q8—222no—
510Q8—221no—
511Q8—224no—
512Q8—444no—
513Q8—444no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—224no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—444no—
525D4—444no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—114no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—444no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
549C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703712yes—
552C2×C4#6704212yes—
553C8—42no—
554C8—442no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—222no—
561C22—442no—
562C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
563C22#1062313612yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—222no—
570C4—224no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—882no—
574C4#1062307612yes—
575C4#1062312011yescharacteristic
576C4#1062318411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—442no—
582C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082396C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#21783
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077098C2semidirect
3. #13077078C2semidirect
4. #13069150C2semidirect
5. #13069138C2semidirect
6. #13069136C2semidirect
7. #13069008C2semidirect
8. #13069000C2semidirect
9. #13068719C2semidirect
10. #13068590C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
19. D11×C4⋊Q8C4semidirect
20. #10623247C4semidirect
21. #10623206C4semidirect
22. #10623206C4semidirect
217. #1884D11semidirect
499. C11#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823962
#130770982
#130770782
#130691502
#130691382
#130691362
#130690082
#130690002
#130687192
#130685902
C11×#18842
#2178311