Finite Group Databasebeta

← #14762974

Subgroups — #14762974

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082403C211yesmaximal, characteristic
2#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069145C212yesmaximal, complemented
5#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069003C212yesmaximal, complemented
8#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068719C212yesmaximal, complemented
10#13068590C212yesmaximal, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623361C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623350C2211yescharacteristic
19#10623255C412yescomplemented
20#10623246C412yescomplemented
21D11×#124C412yescomplemented
22#10623199C412yescomplemented
23#10623141—24no—
24#10623083—22no—
25#10623081—22no—
26#10623052C2212yes—
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yescomplemented
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622849C2212yescomplemented
33#10622745—22no—
34#10622745C2212yes—
35C2×#66887—22no—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622733C2212yescomplemented
38#10622619C2212yes—
39#10622617C2212yescomplemented
40D11×#99—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47#67043—42no—
48#67043—42no—
49#67042—42no—
50#67042—42no—
51C2×#4343C2×C412yes—
52C2×Q8×D11C2×C412yescomplemented
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341C2×C412yescomplemented
55C2×D4×D11C2×C412yes—
56C2×D4×D11D414yes—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C22×D44D412yes—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C11×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C11×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
70C11×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
71C11×#121—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C11×#117C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67001—42no—
76#67000C2×C412yes—
77#66997C2×C412yescomplemented
78#66993C2×C412yes—
79#66992—24no—
80#66990—24no—
81#66990—22no—
82#66989C2×C412yescomplemented
83#66988—22no—
84#66983—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87#66979C2312yes—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92#66949—24no—
93#66947—24no—
94#66946—42no—
95#66938—24no—
96#66937—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99C22⋊C4×D11—24no—
100#66928—22no—
101#66928C2×C412yes—
102#66928C2×C412yes—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—42no—
105#66925C2×C412yescomplemented
106C42×D11C2×C412yescomplemented
107C4×Dic22—21no—
108C11×#104—42no—
109C11×#99—22no—
110#66901—42no—
111#66898—22no—
112#66888—22no—
113#66887—22no—
114#66887—24no—
115#66880—42no—
116#66874—42no—
117#66870—24no—
118#21784—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C22⋊C414yes—
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
126C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D11C2×D412yes—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142#4343—44no—
143Q8×D11—44no—
144#4341—44no—
145#4341—48no—
146D4×D11—48no—
147D4×D11—44no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44C22⋊C414yes—
159C2×D44C22×C412yes—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11C22⋊C414yes—
166C2×C4×D11C22×C412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C22×C412yes—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—42no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C22×C411yescharacteristic
188C42×C11C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11C22×C412yes—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3500—111no—
210#2888—111no—
211#2883—111no—
212#1911—112no—
213#1909—111no—
214#1909—111no—
215#1885—112no—
216#1884—111no—
217#1884D1111yescharacteristic, complemented
218#1827—112no—
219#1796—112no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11C2×C22⋊C412yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—24no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11C2×C22⋊C414yes—
228C22×D11C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D11—24no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260D44—24no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—44no—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—164no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—24no—
274Dic22—44no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C2×2−1+4—111no—
280C2×H(5,𝔽2)—111no—
281#568—111no—
282#568C2×D1111yescharacteristic
283#548—222no—
284#546—222no—
285#546—224no—
286#536—111no—
287#536—112no—
288#535—111no—
289#535—112no—
290#532—112no—
291#532C2×D1111yescharacteristic
292C2×#124—112no—
293C2×#124—111no—
294#518—112no—
295C4×#41—111no—
296#421—112no—
297#421C2×D1112yescomplemented
298#419—112no—
299#419—112no—
300#413—112no—
301#413—222no—
302C2×#100—112no—
303C2×#100—222no—
304#410—111no—
305#410—112no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307C2×#99—224no—
308#339—112no—
309#339C2×D1112yescomplemented
310H(3,ℤ/4)—112no—
311H(3,ℤ/4)—112no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C11#53412yes—
319C2×D11—24no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—44no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—82no—
330C4×C11#51812yes—
331C4×C11#53411yescharacteristic
332C4×C11#53411yescharacteristic
333Dic11—22no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—82no—
3372−1+4—442no—
3382−1+4—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340H(5,𝔽2)—442no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41C22×D1111yescharacteristic
348C2×#41C22×D1111yescharacteristic
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—111no—
351C22×Q8—221no—
352C22×D4—112no—
353C22×D4—114no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—111no—
356#131—42no—
357#131—442no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—112no—
360C2×M16—222no—
361C2×M16C22×D1112yes—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic, complemented
364#127—112no—
365#127C4×D1111yescharacteristic, complemented
366#124—112no—
367#124—112no—
368#124—112no—
369#124—112no—
370#124—222no—
371#124—224no—
372#124C4×D1111yescharacteristic, complemented
373#124C4×D1111yescharacteristic, complemented
374#123—224no—
375#123—222no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—22no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#121—224no—
382#120—222no—
383#120—224no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—442no—
390C4×D4—442no—
391#117—111no—
392#117—112no—
393#117—112no—
394#117C22×D1112yes—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—224no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C42—112no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#104—42no—
401#104—442no—
402#103—442no—
403#103—442no—
404#101—222no—
405#100—224no—
406#100—222no—
407#99—22no—
408#99—224no—
409#99—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—42no—
413C2×C11—81no—
414C2×C11#230811yescharacteristic
415D11—44no—
416D11—42no—
417C24—112no—
418C24—114no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—444no—
430#41—444no—
431#41—448no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—114no—
447C2×D4—114no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—448no—
459C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
461C2×D4D4×D1112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—114no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—444no—
471C22×C4D4×D1112yes—
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—442no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—444no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—112no—
503C42—222no—
504C42—222no—
505C42C2×C4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C4×D1111yescharacteristic
507C11#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—114no—
510C23—112no—
511C23—224no—
512C23—444no—
513C23—882no—
514C23—884no—
515C23C22⋊C4×D1112yes—
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—224no—
522Q8—444no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—224no—
531D4—224no—
532D4—222no—
533D4—221no—
534D4—222no—
535D4—221no—
536D4—444no—
537D4—444no—
538D4—444no—
539D4—884no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—444no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—1764no—
560C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
561C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703712yes—
564C2×C4#6704212yes—
565C8—42no—
566C8—442no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—222no—
573C22—224no—
574C22—442no—
575C22—444no—
576C22—884no—
577C22—1764no—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C22#1062313612yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—222no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—882no—
589C4#1062307612yes—
590C4#1062312011yescharacteristic
591C4#1062318411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—444no—
597C2—442no—
598C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082403C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#21784
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077094C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069145C2semidirect
5. #13069138C2semidirect
6. #13069136C2semidirect
7. #13069003C2semidirect
8. #13069000C2semidirect
9. #13068719C2semidirect
10. #13068590C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
19. #10623255C4semidirect
20. #10623246C4semidirect
21. D11×#124C4semidirect
22. #10623199C4semidirect
29. C11×#421C22semidirect
32. #10622849C22semidirect
37. #10622733C22semidirect
39. #10622617C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
52. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
54. C2×#4341C2×C4semidirect
67. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C11×#127C2×C4semidirect
69. C11×#124C2×C4semidirect
70. C11×#124C2×C4semidirect
77. #66997C2×C4semidirect
82. #66989C2×C4semidirect
105. #66925C2×C4semidirect
106. C42×D11C2×C4semidirect
217. #1884D11semidirect
297. #421C2×D11semidirect
309. #339C2×D11semidirect
363. C4⋊Q8C4×D11semidirect
365. #127C4×D11semidirect
372. #124C4×D11semidirect
373. #124C4×D11semidirect
507. C11#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824032
#130770942
#130770752
#130691452
#130691382
#130691362
#130690032
#130690002
#130687192
#130685902
C11×#18842
#2178411