Finite Group Databasebeta

← #14762976

Subgroups — #14762976

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082405C211yesmaximal, characteristic
2#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069147C212yesmaximal, complemented
5#13069139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069001C212yesmaximal, complemented
7#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068718C212yesmaximal, complemented
10#13068588C212yesmaximal, complemented
11C11×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic
15C11×#536C2211yescharacteristic
16#10623363C2211yescharacteristic
17#10623350C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19#10623256C412yescomplemented
20#10623255C412yescomplemented
21#10623205C412yescomplemented
22D11×#124C412yescomplemented
23#10623185—24no—
24#10623164—22no—
25#10623161—22no—
26#10623056C2211yescharacteristic
27#10623053C2211yescharacteristic
28#10623052C2212yes—
29C11×#419C2212yescomplemented
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622838C2212yescomplemented
33#10622752C2212yescomplemented
34#10622745—22no—
35#10622745C2212yes—
36C2×#66887—22no—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yescomplemented
40D11×#99—24no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67042—42no—
48#67042—42no—
49#67040—42no—
50#67040—42no—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4343C2×C412yes—
53C2×#4343C2×C412yescomplemented
54C2×Q8×D11—21no—
55C2×Q8×D11C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D11C2×C412yes—
57C2×D4×D11D414yes—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D412yes—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44D412yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
68C11×#124C2×C412yescomplemented
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#117C2312yes—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73#67001—42no—
74#67000—22no—
75#67000C2×C412yes—
76#67000C2×C412yes—
77#67000C2×C411yescharacteristic, complemented
78#66997C2×C411yescharacteristic, complemented
79#66993C2×C411yescharacteristic, complemented
80#66992—22no—
81#66989C2×C411yescharacteristic, complemented
82C4×C22⋊D11—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979C2312yes—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318—22no—
87C2×#4318C2312yes—
88#66949—24no—
89#66948—24no—
90#66948—22no—
91#66947—24no—
92#66946—21no—
93#66946—24no—
94#66946—42no—
95#66940—21no—
96#66938—24no—
97#66937—24no—
98#66935—24no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66928C2×C412yes—
104#66927C2×C412yes—
105C4×D44—42no—
106#66925C2×C412yescomplemented
107C42×D11C2×C412yescomplemented
108C11×#103—42no—
109C11×#99—22no—
110#66899—42no—
111#66898—22no—
112#66889—42no—
113#66888—22no—
114#66887—22no—
115#66887—24no—
116#66870—24no—
117#66869—42no—
118#21784—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C22⋊C414yes—
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C22×C412yes—
127C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊D11C2×D412yes—
137C22×Dic11—21no—
138#4343—44no—
139#4343—44no—
140#4343—42no—
141#4343—42no—
142Q8×D11—44no—
143Q8×D11—42no—
144Q8×D11—42no—
145D4×D11—48no—
146D4×D11—44no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153#4339—48no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44C22⋊C414yes—
161C2×D44C22×C411yescharacteristic
162C2×D44C22×C412yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×C4×D11C22⋊C414yes—
171C2×C4×D11C22×C412yes—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—42no—
180C11×C4⋊C4—24no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11C22×C412yes—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3500—111no—
210#2888—111no—
211#2883—111no—
212#1911—112no—
213#1909—111no—
214#1909D1111yescharacteristic, complemented
215#1885—112no—
216#1884—111no—
217#1884—111no—
218#1827—112no—
219#1796—112no—
220C23×C11C2×C22⋊C412yes—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—24no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11C2×C22⋊C414yes—
228C22×D11C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—24no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D11—24no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256D44—24no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—44no—
263D44—44no—
264D44—84no—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—164no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—22no—
276Dic22—44no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C2×2−1+4—111no—
280C2×H(5,𝔽2)—111no—
281#568—111no—
282#568C2×D1111yescharacteristic
283#548—222no—
284#546—222no—
285#546—224no—
286#536—112no—
287#536C2×D1111yescharacteristic
288#535—112no—
289#535—111no—
290#532—111no—
291#532—112no—
292C2×#124—111no—
293C2×#124—112no—
294#518—112no—
295C4×#41—111no—
296#421—112no—
297#421—112no—
298#419—112no—
299#419C2×D1112yescomplemented
300#413—112no—
301#413—222no—
302C2×#100—112no—
303C2×#100—222no—
304#410—111no—
305#410—112no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307C2×#99—224no—
308#339—112no—
309#339—112no—
310H(3,ℤ/4)—112no—
311H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C11#53412yes—
317C2×D11—24no—
318C2×D11—22no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#51812yes—
330C4×C11#53411yescharacteristic
331C4×C11#53411yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—82no—
3372−1+4—442no—
3382−1+4—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340H(5,𝔽2)—442no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41C22×D1111yescharacteristic
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
352C22×D4—112no—
353C22×D4—114no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—111no—
356#131—42no—
357#131—442no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—112no—
360C2×M16—222no—
361C2×M16C22×D1112yes—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C4×D1112yescomplemented
364#127—111no—
365#127—112no—
366#124—112no—
367#124—112no—
368#124—111no—
369#124—111no—
370#124—112no—
371#124—224no—
372#124—222no—
373#124C4×D1112yescomplemented
374#123—22no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—224no—
378#121—224no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#120—224no—
383#120—222no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—442no—
390C4×D4—442no—
391#117—112no—
392#117—112no—
393#117C22×D1112yes—
394#117C22×D1111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—224no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—112no—
400#104—442no—
401#104—442no—
402#103—42no—
403#103—442no—
404#101—222no—
405#100—224no—
406#100—222no—
407#99—22no—
408#99—224no—
409#99—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—42no—
413C2×C11#230811yescharacteristic
414D11—44no—
415D11—42no—
416D11—81no—
417C24—112no—
418C24—114no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—448no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8C2×C4×D1112yes—
442C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—112no—
444C2×D4—114no—
445C2×D4—114no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—448no—
460C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
461C2×D4D4×D1112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—114no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—444no—
471C22×C4D4×D1112yes—
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—442no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—442no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—444no—
500C42—22no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—222no—
504C42—221no—
505C42—222no—
506C42C2×C4×D1112yes—
507C11#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—114no—
509C23—112no—
510C23—224no—
511C23—221no—
512C23—444no—
513C23—882no—
514C23—884no—
515C23C22⋊C4×D1112yes—
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—222no—
524Q8—444no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—224no—
528D4—224no—
529D4—222no—
530D4—222no—
531D4—221no—
532D4—222no—
533D4—221no—
534D4—444no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—442no—
538D4—884no—
539D4—882no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4—1764no—
560C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
561C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703712yes—
564C2×C4#6704212yes—
565C8—42no—
566C8—442no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—222no—
571C22—224no—
572C22—442no—
573C22—444no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—884no—
577C22—1764no—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C22#1062313612yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4#1062307612yes—
590C4#1062312011yescharacteristic
591C4#1062318411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—444no—
596C2—442no—
597C2—881no—
598C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1909C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082405C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1909D11
hypocenterC11#21784
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077094C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069147C2semidirect
5. #13069139C2semidirect
6. #13069001C2semidirect
7. #13068999C2semidirect
8. #13068997C2semidirect
9. #13068718C2semidirect
10. #13068588C2semidirect
11. C11×#1909C2semidirect
19. #10623256C4semidirect
20. #10623255C4semidirect
21. #10623205C4semidirect
22. D11×#124C4semidirect
29. C11×#419C22semidirect
32. #10622838C22semidirect
33. #10622752C22semidirect
39. #10622618C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
53. C2×#4343C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
67. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C11×#124C2×C4semidirect
77. #67000C2×C4semidirect
78. #66997C2×C4semidirect
79. #66993C2×C4semidirect
81. #66989C2×C4semidirect
106. #66925C2×C4semidirect
107. C42×D11C2×C4semidirect
214. #1909D11semidirect
299. #419C2×D11semidirect
311. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
363. C4⋊Q8C4×D11semidirect
373. #124C4×D11semidirect
507. C11#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824052
#130770942
#130770752
#130691472
#130691392
#130690012
#130689992
#130689972
#130687182
#130685882
C11×#19092
#2178411