Finite Group Databasebeta

← #14762977

Subgroups — #14762977

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082410C211yesmaximal, characteristic
2#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069145C212yesmaximal, complemented
5#13069135C212yesmaximal, complemented
6#13069001C212yesmaximal, complemented
7#13068996C212yesmaximal, complemented
8#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14#10623363C412yescomplemented
15#10623363C2211yescharacteristic
16#10623361C412yescomplemented
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623360—22no—
19#10623360—24no—
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21#10623348—22no—
22#10623347C412yescomplemented
23#10623347C2211yescharacteristic
24C2×#67000C412yescomplemented
25C2×#67000C2211yescharacteristic
26#10623276C2212yes—
27#10623052C2212yes—
28C11×#421C2212yescomplemented
29C11×#419C2212yescomplemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#410C2211yescharacteristic
32#10622853C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2212yescomplemented
35#10622838C2212yescomplemented
36C2×#66887C2212yes—
37#10622619C2212yes—
38#10622364—22no—
39D11×#100—22no—
40D11×#99—24no—
41#10622195C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×2−1+4—42no—
46C11×2−1+4—42no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41C2×C412yescomplemented
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11C2×C412yescomplemented
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55#67042—42no—
56#67042—42no—
57C2×#4343D412yes—
58C2×D4×D11D414yes—
59C2×D4×D11D412yes—
60C2×#4339C2×C412yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44C2×C412yes—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×#117C2312yes—
66#67000—24no—
67#67000—22no—
68#67000C2×C412yes—
69#67000C2×C412yes—
70#67000C2×C412yes—
71#67000C2×C411yescharacteristic, complemented
72#67000C2×C412yescomplemented
73#66999—24no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997C2×C411yescharacteristic, complemented
77#66997C2×C412yescomplemented
78#66993C2×C412yes—
79#66993C2×C411yescharacteristic, complemented
80#66992—24no—
81#66992—22no—
82#66990—24no—
83#66990—22no—
84#66989C2×C411yescharacteristic, complemented
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—21no—
87#66983—24no—
88#66983—22no—
89#66982—24no—
90#66982—22no—
91C4×C22⋊D11—24no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95#66979C2×C412yescomplemented
96#66979C2312yes—
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2×C412yescomplemented
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66960—42no—
102M16×D11—24no—
103#66954—42no—
104#66946—42no—
105C22⋊C4×D11—24no—
106C4×D44—42no—
107C11×#104—42no—
108C11×#103—42no—
109C11×#101—21no—
110C11×#100—21no—
111C11×#99—22no—
112#66901—42no—
113#66900—21no—
114#66899—42no—
115#66898—22no—
116#66897—21no—
117#66887—24no—
118#66870—24no—
119#21784—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C22⋊C414yes—
121C23×D11C2×D412yes—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—42no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—48no—
129C11×#41—44no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—44no—
137C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C11C22×C412yes—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
154C2×C22⋊D11C2×D412yes—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157#4343—44no—
158D4×D11—48no—
159D4×D11—44no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44C22⋊C414yes—
169C2×D44C22×C412yes—
170C2×D44C22×C411yescharacteristic
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—44no—
173C2×C4×D11C22⋊C414yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
176C11×M16—22no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic11C22×C412yes—
202C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#4313—44no—
207C8×D11—44no—
208#3500—111no—
209#2888—111no—
210#2883—111no—
211#1911—112no—
212#1909—112no—
213#1885—112no—
214#1884—112no—
215#1827—111no—
216#1827—111no—
217#1796—111no—
218#1796D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—21no—
220C23×C11C2×C22⋊C412yes—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—24no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11C2×C22⋊C414yes—
227C22×D11C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—44no—
234Q8×C11—42no—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—24no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—84no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266D44—22no—
267D44—22no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—24no—
271D44—44no—
272C4×D11—24no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—164no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
280C2×H(5,𝔽2)—111no—
281#568—112no—
282#548—222no—
283#546—224no—
284#546—222no—
285#536—111no—
286#536—112no—
287#535—111no—
288#535—112no—
289#532—111no—
290#532—112no—
291C2×#124—111no—
292C2×#124—112no—
293#518—112no—
294C4×#41—111no—
295#421—112no—
296#421C2×D1112yescomplemented
297#419—112no—
298#419C2×D1112yescomplemented
299#413—111no—
300#413—222no—
301#413C2×D1111yescharacteristic
302C2×#100—112no—
303C2×#100—222no—
304#410—111no—
305#410—112no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307C2×#99—224no—
308#339—112no—
309#339—112no—
310H(3,ℤ/4)—112no—
311H(3,ℤ/4)—112no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C11#53412yes—
319C2×D11—24no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#51811yescharacteristic
330C4×C11#51811yescharacteristic
331C4×C11#53412yes—
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—82no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340H(5,𝔽2)—442no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—112no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41C4×D1112yescomplemented
347C2×#41C22×D1111yescharacteristic
348C2×#41C22×D1111yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8C4×D1112yescomplemented
351C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
352C22×D4—114no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—111no—
356#131—442no—
357#131—442no—
358C2×M16—112no—
359C2×M16—224no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—112no—
362C4⋊Q8—111no—
363#127—112no—
364#127—111no—
365#124—112no—
366#124—111no—
367#124—112no—
368#124—112no—
369#124—112no—
370#124—111no—
371#124—224no—
372#124—222no—
373#123—224no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#120—224no—
382#120—222no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—442no—
389C4×D4—442no—
390#117—112no—
391#117—111no—
392#117—112no—
393#117C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42—112no—
398C2×C42—111no—
399#104—42no—
400#104—442no—
401#103—42no—
402#103—442no—
403#101—21no—
404#101—221no—
405#100—21no—
406#100—224no—
407#100—221no—
408#99—22no—
409#99—224no—
410#99—222no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11—42no—
414C2×C11—81no—
415C2×C11#230811yescharacteristic
416D11—44no—
417D11—42no—
418C24—112no—
419C24—114no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—48no—
427#41—44no—
428#41—222no—
429#41—222no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—444no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8C2×C4×D1112yes—
442C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—114no—
448C2×D4—114no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—448no—
460C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
461C2×D4D4×D1112yes—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—114no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4C2×C4×D1112yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—444no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—444no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—224no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—444no—
499C42—22no—
500C42—111no—
501C42—112no—
502C42—111no—
503C42—222no—
504C42—221no—
505C42—222no—
506C11#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—112no—
509C23—114no—
510C23—224no—
511C23—444no—
512C23—882no—
513C23—884no—
514C23C22⋊C4×D1112yes—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—224no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—224no—
537D4—444no—
538D4—444no—
539D4—884no—
540D4—882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—444no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—1764no—
560C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
561C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703712yes—
564C2×C4#6703712yes—
565C8—42no—
566C8—442no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—222no—
573C22—224no—
574C22—444no—
575C22—442no—
576C22—884no—
577C22—1764no—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C22#1062312012yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—442no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4#1062301711yescharacteristic
590C4#1062301711yescharacteristic
591C4#1062312012yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—444no—
597C2—442no—
598C2#1307119211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071192
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1796C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082410C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1796D11
hypocenterC11#21784
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077093C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069145C2semidirect
5. #13069135C2semidirect
6. #13069001C2semidirect
7. #13068996C2semidirect
8. #13068721C2semidirect
9. #13068717C2semidirect
10. #13068591C2semidirect
11. C11×#1796C2semidirect
14. #10623363C4semidirect
16. #10623361C4semidirect
22. #10623347C4semidirect
24. C2×#67000C4semidirect
28. C11×#421C22semidirect
29. C11×#419C22semidirect
34. #10622849C22semidirect
35. #10622838C22semidirect
41. #10622195C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
49. C2×C11×#41C2×C4semidirect
53. C22×Q8×C11C2×C4semidirect
71. #67000C2×C4semidirect
72. #67000C2×C4semidirect
76. #66997C2×C4semidirect
77. #66997C2×C4semidirect
79. #66993C2×C4semidirect
84. #66989C2×C4semidirect
95. #66979C2×C4semidirect
98. C2×C4×Dic11C2×C4semidirect
218. #1796D11semidirect
296. #421C2×D11semidirect
298. #419C2×D11semidirect
346. C2×#41C4×D11semidirect
350. C22×Q8C4×D11semidirect
506. C11#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824102
#130770932
#130770752
#130691452
#130691352
#130690012
#130689962
#130687212
#130687172
#130685912
C11×#17962
#2178411