Finite Group Databasebeta

← #14762978

Subgroups — #14762978

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082408C211yesmaximal, characteristic
2#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069137C212yesmaximal, complemented
6#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068996C212yesmaximal, complemented
9#13068718C212yesmaximal, complemented
10#13068590C212yesmaximal, complemented
11C11×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C11×#535C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic
16#10623363C2211yescharacteristic
17#10623329C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19#10623276C2212yes—
20#10623247C412yescomplemented
21#10623246C412yescomplemented
22#10623206C412yescomplemented
23D11×#124C412yescomplemented
24#10623143—22no—
25#10623129—22no—
26#10623122—24no—
27#10623057C2211yescharacteristic
28#10623053C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31#10622849C2212yescomplemented
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33#10622745C2212yes—
34#10622733C2212yescomplemented
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yes—
37#10622617C2212yescomplemented
38C2×#66870—24no—
39#10622358—22no—
40D11×#100—22no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11D414yes—
48#67043—42no—
49#67043—42no—
50C2×Q8×D11C2×C412yescomplemented
51#67037—42no—
52#67037—42no—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341C2×C412yes—
55C2×#4341C2×C412yescomplemented
56C2×#4341D412yes—
57C2×D4×D11C2×C412yes—
58C2×D4×D11D412yes—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×#127C2×C412yes—
66C11×#124C2×C412yes—
67C11×#121—22no—
68C11×#120—22no—
69C4×D4×C11—42no—
70C11×#117C2312yes—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#67000C2×C411yescharacteristic, complemented
76#66997C2×C411yescharacteristic, complemented
77#66993C2×C411yescharacteristic, complemented
78#66992—24no—
79#66992—22no—
80#66991—24no—
81#66990—24no—
82#66989—22no—
83#66989C2×C412yes—
84#66989C2×C412yes—
85#66989C2×C411yescharacteristic, complemented
86D4×Dic11—24no—
87D4×Dic11—42no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66979C2312yes—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92#66960—42no—
93M16×D11—24no—
94#66954—42no—
95#66950—22no—
96#66946—21no—
97#66940—21no—
98#66939—22no—
99#66938—24no—
100#66936—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66931—24no—
104#66928C2×C412yescomplemented
105#66925C2×C412yescomplemented
106C42×D11C2×C412yescomplemented
107#66922C2×C412yescomplemented
108C11×#104—42no—
109C11×#100—22no—
110#66901—42no—
111#66897—22no—
112#66888—22no—
113#66887—22no—
114#66880—42no—
115#66874—42no—
116#66870—24no—
117#66870—24no—
118#21784—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D412yes—
120C23×D11C22⋊C414yes—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C11C22×C412yes—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊D11C2×D412yes—
141C2×C22⋊D11C2×D412yes—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—42no—
146C22×Dic11C22⋊C414yes—
147Q8×D11—44no—
148#4341—44no—
149#4341—44no—
150#4341—44no—
151#4341—44no—
152#4341—44no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—44no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—44no—
160C2×D44C22×C411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11C22×C412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22C22×C412yes—
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11C22×C412yes—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—42no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#4313—44no—
206C8×D11—44no—
207#3500—111no—
208#2888—111no—
209#2883—111no—
210#1911—111no—
211#1911D1111yescharacteristic, complemented
212#1909—112no—
213#1885—111no—
214#1885—111no—
215#1884—112no—
216#1827—112no—
217#1796—112no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—82no—
222C23×C11C2×C22⋊C414yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—44no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11C2×C22⋊C412yes—
227C22×D11C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C11—22no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—84no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—162no—
240C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D11—22no—
245C22⋊D11—22no—
246C22⋊D11—22no—
247C22⋊D11—22no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—162no—
262C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
264D44—22no—
265D44—22no—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—24no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—22no—
271Dic22—22no—
272Dic22—24no—
273Dic22—44no—
274Dic22—42no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C2×2−1+4—111no—
278C2×H(5,𝔽2)—111no—
279#568—112no—
280#548—222no—
281#546—224no—
282#546—222no—
283#536—112no—
284#536—111no—
285#535—112no—
286#535C2×D1111yescharacteristic
287#532—111no—
288#532—112no—
289C2×#124—111no—
290C2×#124—112no—
291#518—111no—
292#518C2×D1111yescharacteristic
293C4×#41—111no—
294#421—112no—
295#421C2×D1112yescomplemented
296#419—112no—
297#419—112no—
298#413—112no—
299#413—222no—
300C2×#100—111no—
301C2×#100—222no—
302C2×#100C2×D1111yescharacteristic
303#410—112no—
304#410—112no—
305C2×#99—224no—
306#339—112no—
307#339—112no—
308H(3,ℤ/4)—112no—
309H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
310C22×C11—24no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C11#53411yescharacteristic
319C22×C11#53411yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—82no—
328C4×C11#51812yes—
329C4×C11#53412yes—
330Dic11—22no—
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
3362−1+4—442no—
3372−1+4—442no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41C22×D1111yescharacteristic
348C22×Q8—112no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8—221no—
351C22×D4—114no—
352C22×D4—112no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355#131—442no—
356#131—442no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16—224no—
359C2×M16C22×D1112yes—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—112no—
362#127—111no—
363#127C4×D1112yes—
364#124—111no—
365#124—112no—
366#124—112no—
367#124—111no—
368#124—112no—
369#124—224no—
370#124—222no—
371#124C4×D1112yes—
372#123—224no—
373#123—222no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—22no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—224no—
380#120—22no—
381#120—224no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—442no—
389#117—112no—
390#117—112no—
391#117C22×D1112yes—
392#117C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—112no—
399#104—42no—
400#104—442no—
401#103—442no—
402#103—442no—
403#101—222no—
404#100—22no—
405#100—222no—
406#100—222no—
407#99—224no—
408#99—224no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—44no—
413C2×C11—81no—
414C2×C11#230811yescharacteristic
415D11—42no—
416D11—42no—
417C24—114no—
418C24D4×D1112yes—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—444no—
426#41—444no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430#41—444no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—114no—
448C2×D4—114no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
458C2×D4C2×C4×D1112yes—
459C2×D4D4×D1112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—114no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—444no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—444no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—222no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—442no—
498C42—22no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—222no—
502C42—221no—
503C42—222no—
504C42C2×C4×D1112yes—
505C11#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—82no—
510C23—112no—
511C23—112no—
512C23—444no—
513C23—884no—
514C23C22⋊C4×D1114yes—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—222no—
518Q8—222no—
519Q8—224no—
520Q8—444no—
521Q8—442no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—84no—
528D4—222no—
529D4—222no—
530D4—222no—
531D4—222no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—444no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—882no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—1762no—
559C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703712yes—
562C2×C4#6704212yes—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—222no—
573C22—222no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—1764no—
577C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
578C22#1062312011yescharacteristic
579C22#1062318411yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—222no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—442no—
588C4—882no—
589C4#1062307612yes—
590C4#1062313612yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—81no—
596C2—442no—
597C2—442no—
598C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1911C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082408C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1911D11
hypocenterC11#21784
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077092C2semidirect
3. #13077076C2semidirect
4. #13069149C2semidirect
5. #13069137C2semidirect
6. #13069004C2semidirect
7. #13069002C2semidirect
8. #13068996C2semidirect
9. #13068718C2semidirect
10. #13068590C2semidirect
11. C11×#1911C2semidirect
20. #10623247C4semidirect
21. #10623246C4semidirect
22. #10623206C4semidirect
23. D11×#124C4semidirect
29. C11×#421C22semidirect
31. #10622849C22semidirect
34. #10622733C22semidirect
37. #10622617C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
50. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
55. C2×#4341C2×C4semidirect
75. #67000C2×C4semidirect
76. #66997C2×C4semidirect
77. #66993C2×C4semidirect
85. #66989C2×C4semidirect
104. #66928C2×C4semidirect
105. #66925C2×C4semidirect
106. C42×D11C2×C4semidirect
107. #66922C2×C4semidirect
211. #1911D11semidirect
295. #421C2×D11semidirect
309. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
505. C11#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824082
#130770922
#130770762
#130691492
#130691372
#130690042
#130690022
#130689962
#130687182
#130685902
C11×#19112
#2178411