Finite Group Databasebeta

← #14762979

Subgroups — #14762979

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082409C211yesmaximal, characteristic
2#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069147C212yesmaximal, complemented
5#13069137C212yesmaximal, complemented
6#13069003C212yesmaximal, complemented
7#13068998C212yesmaximal, complemented
8#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623276C2212yes—
16#10623107—22no—
17#10623085—24no—
18#10623085—22no—
19#10623057C412yescomplemented
20#10623057C2211yescharacteristic
21#10623056C412yescomplemented
22#10623056C2211yescharacteristic
23#10623052C2212yes—
24#10623008C412yescomplemented
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C412yescomplemented
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#410C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622752C2212yescomplemented
33C2×#66887C2212yes—
34#10622733C2212yescomplemented
35#10622619C2212yes—
36#10622618C2212yescomplemented
37#10622617C2212yescomplemented
38#10622364—22no—
39D11×#100—22no—
40D11×#99—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46#67043—42no—
47#67043—42no—
48#67042—42no—
49#67042—42no—
50C2×#4343D412yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4341—21no—
54C2×D4×D11D414yes—
55C2×D4×D11D412yes—
56C2×#4339C2×C412yes—
57C2×#4339C2×C412yescomplemented
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C22×D44C2×C412yes—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2×C412yescomplemented
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—21no—
68C11×#117C2×C412yescomplemented
69C11×#117C2312yes—
70C11×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2×C412yescomplemented
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—24no—
74#66983—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77#66979C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66960—42no—
80M16×D11—24no—
81#66954—42no—
82#66950—24no—
83#66950—22no—
84#66948—24no—
85#66948—22no—
86#66946—42no—
87#66939—24no—
88#66939—22no—
89#66935—24no—
90#66935—22no—
91C22⋊C4×D11—24no—
92#66928—24no—
93#66928—22no—
94#66928C2×C412yes—
95#66928C2×C412yes—
96#66928C2×C412yes—
97#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
98#66928C2×C412yescomplemented
99#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
100#66927C2×C412yes—
101#66927C2×C411yescharacteristic, complemented
102C4×D44—24no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—42no—
105#66922C2×C412yescomplemented
106#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
107C11×#101—21no—
108C11×#100—21no—
109C11×#99—22no—
110#66900—21no—
111#66898—22no—
112#66897—21no—
113#66889—42no—
114#66887—24no—
115#66880—42no—
116#66874—42no—
117#66870—24no—
118#66869—42no—
119#21784—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C22⋊C414yes—
121C23×D11C2×D412yes—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C22×C412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊D11C2×D412yes—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—44no—
138Q8×D11—44no—
139#4341—48no—
140#4341—44no—
141D4×D11—48no—
142D4×D11—44no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44C22⋊C414yes—
158C2×D44C22×C411yescharacteristic
159C2×D44C22×C412yes—
160C2×D44C22×C411yescharacteristic
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11C22⋊C414yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic22C22×C412yes—
175C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
176C11×M16—22no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11C22×C412yes—
189C42×C11C22×C411yescharacteristic
190C42×C11C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#4313—44no—
207C8×D11—44no—
208#3500—111no—
209#2888—111no—
210#2883—111no—
211#1911—112no—
212#1909—112no—
213#1885—112no—
214#1884—112no—
215#1827—111no—
216#1827D1111yescharacteristic, complemented
217#1796—111no—
218#1796—111no—
219C23×C11C2×C22⋊C412yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—24no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11C2×C22⋊C414yes—
227C22×D11C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C11—22no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D11—24no—
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—42no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—24no—
261D44—44no—
262D44—84no—
263D44—82no—
264C4×D11—24no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—164no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—44no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C2×2−1+4—111no—
280C2×H(5,𝔽2)—111no—
281#568—112no—
282#548—222no—
283#546—224no—
284#546—222no—
285#536—111no—
286#536—112no—
287#535—111no—
288#535—112no—
289#532—111no—
290#532—112no—
291C2×#124—111no—
292C2×#124—112no—
293#518—112no—
294C4×#41C2×D1111yescharacteristic
295#421—112no—
296#421—112no—
297#419—112no—
298#419—112no—
299#413—111no—
300#413—222no—
301#413C2×D1111yescharacteristic
302C2×#100—112no—
303C2×#100—222no—
304#410—111no—
305#410—112no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307C2×#99—224no—
308#339—112no—
309#339C2×D1112yescomplemented
310H(3,ℤ/4)—112no—
311H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C11#53412yes—
317C2×D11—24no—
318C2×D11—22no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—82no—
330C4×C11#51811yescharacteristic
331C4×C11#51811yescharacteristic
332C4×C11#53412yes—
333Dic11—22no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—82no—
3372−1+4—442no—
3382−1+4—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340H(5,𝔽2)—442no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41C22×D1111yescharacteristic
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—111no—
351C22×Q8—221no—
352C22×D4—114no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—111no—
356#131—442no—
357#131—442no—
358C2×M16—112no—
359C2×M16—224no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—112no—
363#127—112no—
364#127—111no—
365#124—112no—
366#124—111no—
367#124—112no—
368#124—112no—
369#124—112no—
370#124—111no—
371#124—224no—
372#124—222no—
373#123—224no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#120—224no—
382#120—222no—
383C4×Q8—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—442no—
389C4×D4—442no—
390#117—112no—
391#117C4×D1112yescomplemented
392#117C22×D1112yes—
393#117C22×D1111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42C4×D1112yescomplemented
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#104—442no—
400#104—442no—
401#103—442no—
402#103—442no—
403#101—21no—
404#101—221no—
405#100—21no—
406#100—224no—
407#100—221no—
408#99—22no—
409#99—224no—
410#99—222no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—42no—
414C2×C11#230811yescharacteristic
415D11—44no—
416D11—42no—
417D11—81no—
418C24—112no—
419C24—114no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—222no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—444no—
431#41—448no—
432#41—444no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—444no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—112no—
445C2×D4—114no—
446C2×D4—114no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—448no—
461C2×D4D4×D1112yes—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—114no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4C2×C4×D1112yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478M16—444no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—444no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—444no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—222no—
503C42C2×C4×D1111yescharacteristic
504C42C2×C4×D1111yescharacteristic
505C42C2×C4×D1112yes—
506C11#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—112no—
508C23—114no—
509C23—224no—
510C23—221no—
511C23—444no—
512C23—882no—
513C23—884no—
514C23C22⋊C4×D1112yes—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—222no—
520Q8—222no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—444no—
524Q8—442no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—224no—
528D4—222no—
529D4—222no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—224no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539D4—884no—
540D4—882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—444no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—1764no—
560C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
561C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6704212yes—
564C2×C4#6704212yes—
565C8—42no—
566C8—442no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—222no—
571C22—224no—
572C22—444no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—884no—
577C22—1764no—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C22#1062318412yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—222no—
586C4—442no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4#1062305211yescharacteristic
590C4#1062305211yescharacteristic
591C4#1062318412yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—444no—
596C2—442no—
597C2—881no—
598C2#1307119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071193
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082409C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#21784
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077093C2semidirect
3. #13077075C2semidirect
4. #13069147C2semidirect
5. #13069137C2semidirect
6. #13069003C2semidirect
7. #13068998C2semidirect
8. #13068720C2semidirect
9. #13068592C2semidirect
10. #13068589C2semidirect
11. C11×#1827C2semidirect
19. #10623057C4semidirect
21. #10623056C4semidirect
24. #10623008C4semidirect
26. C2×#66928C4semidirect
32. #10622752C22semidirect
34. #10622733C22semidirect
36. #10622618C22semidirect
37. #10622617C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
57. C2×#4339C2×C4semidirect
62. C22×Dic22C2×C4semidirect
68. C11×#117C2×C4semidirect
71. C2×C42×C11C2×C4semidirect
97. #66928C2×C4semidirect
98. #66928C2×C4semidirect
99. #66928C2×C4semidirect
101. #66927C2×C4semidirect
105. #66922C2×C4semidirect
106. #66922C2×C4semidirect
216. #1827D11semidirect
309. #339C2×D11semidirect
311. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
391. #117C4×D11semidirect
397. C2×C42C4×D11semidirect
506. C11#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824092
#130770932
#130770752
#130691472
#130691372
#130690032
#130689982
#130687202
#130685922
#130685892
C11×#18272
#2178411