Finite Group Databasebeta

← #14762980

Subgroups — #14762980

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082406C211yesmaximal, characteristic
2#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069135C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068998C212yesmaximal, complemented
9#13068719C212yesmaximal, complemented
10#13068588C212yesmaximal, complemented
11C11×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C11×#518C2211yescharacteristic
16#10623347C2211yescharacteristic
17#10623336C2211yescharacteristic
18#10623329C2211yescharacteristic
19#10623276C2212yes—
20#10623208—22no—
21#10623207—22no—
22#10623206C412yescomplemented
23#10623205C412yescomplemented
24D11×#124C412yescomplemented
25#10623199C412yescomplemented
26#10623021—24no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#419C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31#10622838C2212yescomplemented
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33#10622752C2212yescomplemented
34#10622745C2212yes—
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yes—
37#10622618C2212yescomplemented
38C2×#66870—24no—
39#10622358—22no—
40D11×#100—22no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11D414yes—
48#67040—42no—
49#67040—42no—
50C2×#4343—21no—
51C2×#4343C2×C412yescomplemented
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×Q8×D11C2×C412yescomplemented
54#67037—42no—
55#67037—42no—
56C2×#4341C2×C412yes—
57C2×#4341D412yes—
58C2×D4×D11C2×C412yes—
59C2×D4×D11D412yes—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×#124—22no—
66C11×#124C2×C412yes—
67C11×#124C2×C412yes—
68C4×D4×C11—42no—
69C11×#117C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#67000C2×C412yescomplemented
76#66999—22no—
77#66997C2×C412yescomplemented
78#66993C2×C412yes—
79#66991—22no—
80#66989C2×C412yes—
81D4×Dic11—42no—
82#66983—22no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979C2312yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2312yes—
88#66960—42no—
89M16×D11—24no—
90#66954—42no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93#66937—24no—
94#66936—24no—
95#66935—24no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97C22⋊C4×D11—24no—
98#66931—24no—
99#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
100#66928C2×C411yescharacteristic, complemented
101#66927C2×C411yescharacteristic, complemented
102C4×D44—21no—
103C4×D44—22no—
104#66925C2×C412yescomplemented
105C42×D11C2×C412yescomplemented
106#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic22—21no—
108C11×#103—42no—
109C11×#100—22no—
110#66899—42no—
111#66897—22no—
112#66889—42no—
113#66888—22no—
114#66887—22no—
115#66870—24no—
116#66870—24no—
117#66869—42no—
118#21784—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D412yes—
120C23×D11C22⋊C414yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C22×C412yes—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C22×C412yes—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D11C2×D412yes—
140C2×C22⋊D11C2×D412yes—
141C22×Dic11—42no—
142C22×Dic11C22⋊C414yes—
143#4343—44no—
144#4343—44no—
145Q8×D11—44no—
146Q8×D11—44no—
147#4341—44no—
148#4341—44no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—44no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—44no—
158#4339—44no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44C22×C411yescharacteristic
162C2×D44C22×C411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11C22×C412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11C22×C411yescharacteristic
185C42×C11C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—42no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11C22×C412yes—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#4313—44no—
206C8×D11—44no—
207#3500—111no—
208#2888—111no—
209#2883—111no—
210#1911—111no—
211#1911—111no—
212#1909—112no—
213#1885—111no—
214#1885D1111yescharacteristic, complemented
215#1884—112no—
216#1827—112no—
217#1796—112no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11C2×C22⋊C414yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11C2×C22⋊C412yes—
227C22×D11C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C11—24no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—24no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11—162no—
240C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D11—22no—
245C22⋊D11—22no—
246C22⋊D11—22no—
247C22⋊D11—22no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—41no—
251C22⋊D11—41no—
252C22⋊D11—84no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—162no—
258C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—44no—
264D44—82no—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—44no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C2×2−1+4—111no—
278C2×H(5,𝔽2)—111no—
279#568—112no—
280#548—222no—
281#546—224no—
282#546—222no—
283#536—111no—
284#536—112no—
285#535—111no—
286#535—112no—
287#532—112no—
288#532—111no—
289C2×#124—112no—
290C2×#124C2×D1111yescharacteristic
291#518—111no—
292#518C2×D1111yescharacteristic
293C4×#41—111no—
294#421—112no—
295#421—112no—
296#419—112no—
297#419C2×D1112yescomplemented
298#413—112no—
299#413—222no—
300C2×#100—111no—
301C2×#100—222no—
302C2×#100C2×D1111yescharacteristic
303#410—112no—
304#410—112no—
305C2×#99—224no—
306#339—112no—
307#339C2×D1112yescomplemented
308H(3,ℤ/4)—112no—
309H(3,ℤ/4)—112no—
310C22×C11—24no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C11#53411yescharacteristic
317C22×C11#53411yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—22no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#51812yes—
330C4×C11#53412yes—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—82no—
3362−1+4—442no—
3372−1+4—442no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—112no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C22×Q8—112no—
349C22×Q8—221no—
350C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
351C22×D4—114no—
352C22×D4—112no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355#131—442no—
356#131—442no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16—224no—
359C2×M16C22×D1112yes—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—111no—
362#127—112no—
363#127—111no—
364#124—22no—
365#124—112no—
366#124—112no—
367#124—111no—
368#124—111no—
369#124—224no—
370#124C4×D1112yes—
371#124C4×D1112yes—
372#123—224no—
373#123—222no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—224no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#120—224no—
381#120—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—442no—
389#117—111no—
390#117—112no—
391#117—112no—
392#117C22×D1112yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42—112no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#104—442no—
400#104—442no—
401#103—42no—
402#103—442no—
403#101—222no—
404#100—22no—
405#100—222no—
406#100—222no—
407#99—224no—
408#99—224no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—44no—
413C2×C11#230811yescharacteristic
414D11—42no—
415D11—42no—
416D11—81no—
417C24—114no—
418C24D4×D1112yes—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—444no—
426#41—444no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430#41—444no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8C2×C4×D1112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—114no—
446C2×D4—114no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4C2×C4×D1112yes—
459C2×D4D4×D1112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—114no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—444no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—444no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—442no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—112no—
501C42—222no—
502C42—222no—
503C42C2×C4×D1111yescharacteristic
504C42C2×C4×D1111yescharacteristic
505C11#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—112no—
510C23—112no—
511C23—221no—
512C23—444no—
513C23—884no—
514C23C22⋊C4×D1114yes—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—222no—
519Q8—222no—
520Q8—222no—
521Q8—444no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—222no—
525D4—222no—
526D4—222no—
527D4—222no—
528D4—222no—
529D4—222no—
530D4—222no—
531D4—444no—
532D4—444no—
533D4—444no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—882no—
537D4—884no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—1762no—
559C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703712yes—
562C2×C4#6704212yes—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—222no—
571C22—222no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—1764no—
577C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
578C22#1062312011yescharacteristic
579C22#1062318411yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—222no—
585C4—222no—
586C4—442no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4#1062307612yes—
590C4#1062313612yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—442no—
596C2—442no—
597C2—881no—
598C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1885C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082406C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1885D11
hypocenterC11#21784
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077092C2semidirect
3. #13077076C2semidirect
4. #13069148C2semidirect
5. #13069146C2semidirect
6. #13069135C2semidirect
7. #13069005C2semidirect
8. #13068998C2semidirect
9. #13068719C2semidirect
10. #13068588C2semidirect
11. C11×#1885C2semidirect
22. #10623206C4semidirect
23. #10623205C4semidirect
24. D11×#124C4semidirect
25. #10623199C4semidirect
29. C11×#419C22semidirect
31. #10622838C22semidirect
33. #10622752C22semidirect
37. #10622618C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
51. C2×#4343C2×C4semidirect
53. C2×Q8×D11C2×C4semidirect
75. #67000C2×C4semidirect
77. #66997C2×C4semidirect
99. #66928C2×C4semidirect
100. #66928C2×C4semidirect
101. #66927C2×C4semidirect
104. #66925C2×C4semidirect
105. C42×D11C2×C4semidirect
106. #66922C2×C4semidirect
214. #1885D11semidirect
297. #419C2×D11semidirect
307. #339C2×D11semidirect
505. C11#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824062
#130770922
#130770762
#130691482
#130691462
#130691352
#130690052
#130689982
#130687192
#130685882
C11×#18852
#2178411