Finite Group Databasebeta

← #14762983

Subgroups — #14762983

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082403C211yesmaximal, characteristic
2#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069150C212yesmaximal, complemented
5#13069143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069018C212yesmaximal, complemented
8#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068719C212yesmaximal, complemented
10#13068585C212yesmaximal, complemented
11C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67042C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623361C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623350C2211yescharacteristic, complemented
19#10623255C412yescomplemented
20#10623246C412yescomplemented
21D11×#124C412yescomplemented
22#10623199C412yescomplemented
23#10623141—24no—
24#10623083—22no—
25#10623081—22no—
26#10623047C2212yescomplemented
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yes—
30C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#10622853C2211yescharacteristic, complemented
32#10622849C2212yes—
33C2×#66888—22no—
34C2×#66888C2212yescomplemented
35#10622745—22no—
36#10622745C2212yes—
37#10622744C2212yes—
38#10622619C2212yes—
39#10622614C2212yes—
40#10622353—24no—
41C11×#339C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47#67043—42no—
48#67043—42no—
49#67042—42no—
50#67042—42no—
51C2×#4343C2×C412yes—
52C2×Q8×D11C2×C412yes—
53C2×#4341C2×C412yes—
54C2×#4341D414yes—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11C2×C412yes—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D412yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C11×#127C2×C411yescharacteristic
69C11×#124C2×C411yescharacteristic
70C11×#124C2×C411yescharacteristic
71C11×#121—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C11×#117C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67001—42no—
76#67000C2×C412yes—
77#66997C2×C412yes—
78#66993C2×C412yes—
79#66992—24no—
80#66990—22no—
81#66990—24no—
82#66989C2×C412yes—
83#66988—22no—
84#66983—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87#66979C2312yes—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92#66949—24no—
93#66947—24no—
94#66940—42no—
95#66938—24no—
96#66937—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99#66930—24no—
100#66928—22no—
101#66928C2×C412yes—
102#66928C2×C412yes—
103C4×D44—21no—
104#66925C2×C412yes—
105C42×D11C2×C412yes—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—42no—
108C11×#104—42no—
109C11×#99—22no—
110#66901—42no—
111#66898—22no—
112#66888—24no—
113#66888—22no—
114#66887—22no—
115#66885—42no—
116#66873—42no—
117#66870—24no—
118#21785—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
126C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D11C2×D412yes—
140C22×Dic11C22⋊C414yes—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142#4343—44no—
143Q8×D11—44no—
144#4341—44no—
145#4341—48no—
146D4×D11—44no—
147D4×D11—48no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44C22×C412yes—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11C22⋊C414yes—
165C2×C4×D11C22×C412yes—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22C22⋊C414yes—
171C2×Dic22C22×C412yes—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—42no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C22×C411yescharacteristic
187C42×C11C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—44no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—44no—
203C4×Dic11C22×C412yes—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3500—111no—
210#2889—111no—
211#2884—111no—
212#1912—112no—
213#1910—111no—
214#1910—111no—
215#1888—112no—
216#1884—111no—
217#1884D1111yescharacteristic, complemented
218#1827—112no—
219#1795—112no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11C2×C22⋊C412yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D11—24no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
260D44—24no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—44no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—24no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—44no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C2×2−1+4—111no—
279C2×H(5,𝔽2)—111no—
280#568—111no—
281#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
282#548—222no—
283#546—222no—
284#546—224no—
285#536—111no—
286#536—112no—
287#535—111no—
288#535—112no—
289#532—112no—
290#532C2×D1111yescharacteristic
291C2×#124—112no—
292C2×#124—111no—
293#519—112no—
294C4×#41—111no—
295#421—112no—
296#421C2×D1112yes—
297#418—112no—
298#418—112no—
299#413—112no—
300#413—222no—
301C2×#101—112no—
302C2×#101—222no—
303#410—111no—
304#410—112no—
305#410—224no—
306#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#339—112no—
308#339C2×D1112yescomplemented
309H(3,ℤ/4)—112no—
310H(3,ℤ/4)—112no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C11#53412yes—
318C2×D11—22no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—164no—
323C2×D11—162no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#51812yes—
330C4×C11#53411yescharacteristic
331C4×C11#53411yescharacteristic
332Dic11—24no—
333Dic11—22no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
3362−1+4—442no—
3372−1+4—442no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—114no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41C22×D1111yescharacteristic
347C2×#41C22×D1111yescharacteristic
348C22×Q8—112no—
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—111no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4—222no—
355#131—42no—
356#131—442no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—112no—
359C2×M16—222no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—112no—
362C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
363#127—112no—
364#127C4×D1111yescharacteristic
365#124—112no—
366#124—112no—
367#124—112no—
368#124—112no—
369#124—222no—
370#124—224no—
371#124C4×D1111yescharacteristic
372#124C4×D1111yescharacteristic
373#123—224no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—22no—
378#121—224no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#120—224no—
382#120—222no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—442no—
385C4×Q8—442no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—224no—
389C4×D4—222no—
390#117—111no—
391#117—112no—
392#117—112no—
393#117—224no—
394#117C22×D1112yes—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42—112no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#104—42no—
400#104—442no—
401#102—442no—
402#102—442no—
403#101—224no—
404#101—222no—
405#100—222no—
406#99—22no—
407#99—224no—
408#99—222no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—22no—
411C2×C11—42no—
412C2×C11—81no—
413C2×C11#230811yescharacteristic
414D11—42no—
415D11—82no—
416C24—222no—
417C24—221no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—448no—
429#41—444no—
430#41—444no—
431C2×Q8—114no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
441C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—114no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—448no—
458C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
460C2×D4D4×D1112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—114no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—114no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4D4×D1112yes—
470C22×C4C23×D1111yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—42no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—442no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—444no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—222no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—112no—
501C42—222no—
502C42—222no—
503C42—444no—
504C42C2×C4×D1111yescharacteristic
505C42C2×C4×D1111yescharacteristic
506C11#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—112no—
509C23—222no—
510C23—444no—
511C23—442no—
512C23—882no—
513C23—884no—
514C23C22⋊C4×D1112yes—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—224no—
519Q8—222no—
520Q8—221no—
521Q8—222no—
522Q8—221no—
523Q8—444no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—224no—
530D4—224no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—444no—
534D4—444no—
535D4—444no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—884no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—114no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—444no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
559C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703712yes—
562C2×C4#6704212yes—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—222no—
571C22—442no—
572C22—444no—
573C22—442no—
574C22—1762no—
575C22—1764no—
576C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C22#1062313612yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—222no—
584C4—224no—
585C4—442no—
586C4—882no—
587C4#1062307612yes—
588C4#1062312011yescharacteristic
589C4#1062318411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—442no—
595C2—882no—
596C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082403C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#21785
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077098C2semidirect
3. #13077078C2semidirect
4. #13069150C2semidirect
5. #13069143C2semidirect
6. #13069141C2semidirect
7. #13069018C2semidirect
8. #13069000C2semidirect
9. #13068719C2semidirect
10. #13068585C2semidirect
11. C11×#1884C2semidirect
14. C11×#568C22semidirect
18. #10623350C22semidirect
19. #10623255C4semidirect
20. #10623246C4semidirect
21. D11×#124C4semidirect
22. #10623199C4semidirect
26. #10623047C22semidirect
30. C11×#410C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
34. C2×#66888C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
217. #1884D11semidirect
281. #568C2×D11semidirect
306. #410C2×D11semidirect
308. #339C2×D11semidirect
506. C11#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824032
#130770982
#130770782
#130691502
#130691432
#130691412
#130690182
#130690002
#130687192
#130685852
C11×#18842
#2178511