Finite Group Databasebeta

← #14762985

Subgroups — #14762985

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082408C211yesmaximal, characteristic
2#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069152C212yesmaximal, complemented
5#13069144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069016C212yesmaximal, complemented
7#13068999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068718C212yesmaximal, complemented
10#13068583C212yesmaximal, complemented
11C11×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#535C2211yescharacteristic
16#10623363C2211yescharacteristic
17#10623350C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19#10623247C412yescomplemented
20#10623246C412yescomplemented
21#10623206C412yescomplemented
22D11×#124C412yescomplemented
23#10623143—22no—
24#10623129—22no—
25#10623122—24no—
26#10623057C2211yescharacteristic
27#10623053C2211yescharacteristic
28#10623047C2212yescomplemented
29C11×#418C2212yes—
30C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#10622853C2211yescharacteristic, complemented
32#10622828C2212yes—
33#10622752C2212yes—
34C2×#66888—22no—
35C2×#66888C2212yescomplemented
36#10622745—22no—
37#10622745C2212yes—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yes—
40#10622353—24no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48#67043—42no—
49#67043—42no—
50C2×Q8×D11C2×C412yes—
51#67037—42no—
52#67037—42no—
53C2×#4341—21no—
54C2×#4341C2×C412yes—
55C2×#4341C2×C412yes—
56C2×#4341D414yes—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11C2×C412yes—
59C2×#4339D412yes—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D412yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#131—42no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#127C2×C412yes—
68C11×#124C2×C412yes—
69C11×#121—22no—
70C11×#120—22no—
71C11×#117C2312yes—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#67001—42no—
75#67000C2×C411yescharacteristic
76#66997C2×C411yescharacteristic
77#66993C2×C411yescharacteristic
78#66992—22no—
79#66992—24no—
80#66991—24no—
81#66990—24no—
82#66989—22no—
83#66989C2×C412yes—
84#66989C2×C411yescharacteristic
85#66989C2×C412yes—
86D4×Dic11—24no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88#66979C2312yes—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92#66950—22no—
93#66946—21no—
94#66940—21no—
95#66940—42no—
96#66939—22no—
97#66938—24no—
98#66936—24no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—24no—
101#66931—24no—
102#66930—24no—
103#66928C2×C412yes—
104#66925C2×C412yes—
105C42×D11C2×C412yes—
106#66922C2×C412yes—
107C4×Dic22—42no—
108C11×#102—42no—
109C11×#99—22no—
110#66898—22no—
111#66896—42no—
112#66889—42no—
113#66888—24no—
114#66888—22no—
115#66887—22no—
116#66870—24no—
117#66869—42no—
118#21785—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C22×C412yes—
129C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—48no—
138C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D11C2×D412yes—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11C22⋊C414yes—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144Q8×D11—44no—
145#4341—44no—
146#4341—44no—
147#4341—48no—
148#4341—42no—
149#4341—42no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—42no—
152D4×D11—42no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44C22×C411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11C22⋊C414yes—
164C2×C4×D11C22×C412yes—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C22⋊C414yes—
170C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic22C22×C412yes—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—42no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C22×C412yes—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—44no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—44no—
202C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3500—111no—
210#2889—111no—
211#2884—111no—
212#1912—112no—
213#1910—111no—
214#1910D1111yescharacteristic, complemented
215#1888—112no—
216#1884—111no—
217#1884—111no—
218#1827—112no—
219#1795—112no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—82no—
223C23×C11C2×C22⋊C412yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C22×D11—44no—
227C22×D11—84no—
228C22×D11C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C11—22no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—84no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—24no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
261D44—22no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264C4×D11—24no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—24no—
270Dic22—22no—
271Dic22—22no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—22no—
275Dic22—44no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C2×2−1+4—111no—
279C2×H(5,𝔽2)—111no—
280#568—111no—
281#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
282#548—222no—
283#546—224no—
284#546—222no—
285#536—112no—
286#536—111no—
287#535—112no—
288#535C2×D1111yescharacteristic
289#532—111no—
290#532—112no—
291C2×#124—111no—
292C2×#124—112no—
293#519—112no—
294C4×#41—111no—
295#421—112no—
296#421—112no—
297#418—112no—
298#418C2×D1112yes—
299#413—112no—
300#413—222no—
301C2×#101—112no—
302C2×#101—222no—
303#410—111no—
304#410—112no—
305#410—224no—
306#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#339—112no—
308#339—112no—
309H(3,ℤ/4)—112no—
310H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
311C22×C11—22no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—162no—
317C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C11#53412yes—
319C2×D11—22no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—164no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—82no—
327C4×C11#51812yes—
328C4×C11#53411yescharacteristic
329C4×C11#53411yescharacteristic
330Dic11—24no—
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—82no—
3362−1+4—442no—
3372−1+4—442no—
338H(5,𝔽2)—442no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340C2×#41—112no—
341C2×#41—114no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—112no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41C22×D1111yescharacteristic
348C22×Q8—112no—
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—111no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—221no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355#131—42no—
356#131—442no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—112no—
359C2×M16—222no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—112no—
363#127—111no—
364#127C4×D1112yes—
365#124—111no—
366#124—112no—
367#124—112no—
368#124—111no—
369#124—112no—
370#124—224no—
371#124—222no—
372#124C4×D1112yes—
373#123—224no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—22no—
378#121—224no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#120—22no—
382#120—224no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—442no—
385C4×Q8—442no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—224no—
389C4×D4—222no—
390#117—112no—
391#117—112no—
392#117—224no—
393#117C22×D1112yes—
394#117C22×D1111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—112no—
399#104—442no—
400#104—442no—
401#102—42no—
402#102—442no—
403#101—224no—
404#101—222no—
405#100—222no—
406#99—22no—
407#99—224no—
408#99—222no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—22no—
411C2×C11—42no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11#230811yescharacteristic
414D11—42no—
415D11—81no—
416C24—21no—
417C24—222no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—448no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431C2×Q8—114no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—114no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—448no—
458C2×D4C2×C4×D1112yes—
459C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
460C2×D4D4×D1112yes—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—114no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—114no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1112yes—
470C22×C4C23×D1111yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—42no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—442no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—444no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C42—22no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—222no—
502C42—221no—
503C42—222no—
504C42—444no—
505C42C2×C4×D1112yes—
506C11#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—112no—
511C23—221no—
512C23—444no—
513C23—884no—
514C23C22⋊C4×D1112yes—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—224no—
518Q8—222no—
519Q8—221no—
520Q8—222no—
521Q8—221no—
522Q8—222no—
523Q8—444no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—24no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530D4—224no—
531D4—222no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—444no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—442no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—114no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
559C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703712yes—
562C2×C4#6704212yes—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—162no—
571C22—222no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—441no—
575C22—1764no—
576C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C22#1062313612yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—222no—
582C4—224no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—882no—
587C4#1062307612yes—
588C4#1062312011yescharacteristic
589C4#1062318411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—442no—
595C2—881no—
596C2#1307119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071190
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1910C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082408C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1910D11
hypocenterC11#21785
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077098C2semidirect
3. #13077078C2semidirect
4. #13069152C2semidirect
5. #13069144C2semidirect
6. #13069016C2semidirect
7. #13068999C2semidirect
8. #13068997C2semidirect
9. #13068718C2semidirect
10. #13068583C2semidirect
11. C11×#1910C2semidirect
14. C11×#568C22semidirect
17. #10623350C22semidirect
19. #10623247C4semidirect
20. #10623246C4semidirect
21. #10623206C4semidirect
22. D11×#124C4semidirect
28. #10623047C22semidirect
30. C11×#410C22semidirect
31. #10622853C22semidirect
35. C2×#66888C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
214. #1910D11semidirect
281. #568C2×D11semidirect
306. #410C2×D11semidirect
310. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
506. C11#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824082
#130770982
#130770782
#130691522
#130691442
#130690162
#130689992
#130689972
#130687182
#130685832
C11×#19102
#2178511