Finite Group Databasebeta

← #14762986

Subgroups — #14762986

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082404C211yesmaximal, characteristic
2#13077097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069150C212yesmaximal, complemented
5#13069140C212yesmaximal, complemented
6#13069016C212yesmaximal, complemented
7#13068996C212yesmaximal, complemented
8#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67043C2211yescharacteristic
14#10623363C412yescomplemented
15#10623363C2211yescharacteristic
16#10623362—22no—
17#41×Dic11C2211yescharacteristic
18#10623356C412yescomplemented
19#10623356C2211yescharacteristic
20#10623337—24no—
21#10623337—22no—
22#10623336C412yescomplemented
23#10623336C2211yescharacteristic
24C2×#66989C412yescomplemented
25C2×#66989C2211yescharacteristic
26#10623276C2212yescomplemented
27#10623047C2212yescomplemented
28C11×#421C2212yes—
29C11×#418C2212yes—
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#410C2211yescharacteristic
32#10622853C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36C2×#66888C2212yescomplemented
37#10622619C2212yescomplemented
38D11×#101—22no—
39#10622358—22no—
40#10622353—24no—
41#10622195C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—42no—
46C11×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41C2×C412yes—
49C2×C11×#41C2311yescharacteristic
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2×C412yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55#67043—42no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11D412yes—
58C2×#4341D414yes—
59C2×#4341D412yes—
60C2×#4339C2×C412yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2×C412yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×#117C2312yes—
66#67006—24no—
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#67000C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic11—21no—
72#66997C2×C411yescharacteristic
73#66997C2×C412yes—
74#66993C2×C411yescharacteristic
75#66993C2×C412yes—
76#66992—24no—
77#66992—22no—
78#66991—24no—
79#66991—22no—
80#66989—24no—
81#66989—22no—
82#66989C2×C411yescharacteristic
83#66989C2×C412yes—
84#66989C2×C412yes—
85#66989C2×C412yes—
86#66989C2×C412yes—
87#66988—24no—
88#66988—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—21no—
91C4×C22⋊D11—24no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93#66979C2×C412yes—
94#66979C2312yes—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66977—24no—
97#66977—22no—
98C2×C4×Dic11C2×C412yes—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66960—42no—
102M16×D11—24no—
103#66954—42no—
104#66940—42no—
105#66930—24no—
106C4×Dic22—42no—
107C11×#104—42no—
108C11×#102—42no—
109C11×#101—21no—
110C11×#100—21no—
111C11×#99—22no—
112#66901—42no—
113#66900—21no—
114#66898—22no—
115#66897—21no—
116#66896—42no—
117#66888—24no—
118#66870—24no—
119#21785—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C24×C11—21no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—42no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—48no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C11C22×C412yes—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11C22⋊C414yes—
152C2×C22⋊D11C2×D412yes—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C22⋊C414yes—
156C22×Dic11C2×D412yes—
157Q8×D11—44no—
158#4341—44no—
159#4341—48no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164C2×D44C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D11C22⋊C414yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C22⋊C414yes—
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22×C412yes—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11—22no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—44no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—44no—
200C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic11C22×C412yes—
202C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#4313—44no—
207C8×D11—44no—
208#3500—111no—
209#2889—111no—
210#2884—111no—
211#1912—112no—
212#1910—112no—
213#1888—112no—
214#1884—112no—
215#1827—111no—
216#1827—111no—
217#1795—111no—
218#1795D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—22no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11—84no—
225C23×C11C2×C22⋊C412yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—24no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—84no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—44no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—44no—
270Dic22—22no—
271Dic22—22no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—24no—
275Dic22—44no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C2×2−1+4—111no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
280#568—112no—
281#548—222no—
282#546—224no—
283#546—222no—
284#536—111no—
285#536—112no—
286#535—111no—
287#535—112no—
288#532—111no—
289#532—112no—
290C2×#124—111no—
291C2×#124—112no—
292#519—112no—
293C4×#41—111no—
294#421—112no—
295#421C2×D1112yes—
296#418—112no—
297#418C2×D1112yes—
298#413—111no—
299#413—222no—
300#413C2×D1111yescharacteristic
301C2×#101—112no—
302C2×#101—222no—
303#410—111no—
304#410—112no—
305#410—224no—
306#410C2×D1111yescharacteristic
307#339—112no—
308#339—112no—
309H(3,ℤ/4)—112no—
310H(3,ℤ/4)—112no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—162no—
319C22×C11—164no—
320C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C11#53412yes—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—42no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—82no—
327C4×C11#51811yescharacteristic
328C4×C11#51811yescharacteristic
329C4×C11#53412yes—
330Dic11—24no—
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—82no—
3362−1+4—442no—
3372−1+4—442no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—42no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—114no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—112no—
344C2×#41—111no—
345C2×#41C4×D1112yes—
346C2×#41C22×D1111yescharacteristic
347C2×#41C22×D1111yescharacteristic
348C22×Q8—112no—
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—111no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C4×D1112yes—
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355#131—442no—
356#131—442no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16—224no—
359C2×M16C22×D1112yes—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—112no—
362#127—112no—
363#127—111no—
364#124—111no—
365#124—112no—
366#124—111no—
367#124—112no—
368#124—112no—
369#124—112no—
370#124—224no—
371#124—222no—
372#123—224no—
373#123—222no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—224no—
377#121—222no—
378#121—224no—
379#121—222no—
380#120—224no—
381#120—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—442no—
384C4×Q8—442no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389#117—112no—
390#117—111no—
391#117—112no—
392#117—224no—
393#117C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C42—112no—
397C2×C42—111no—
398#104—42no—
399#104—442no—
400#102—42no—
401#102—442no—
402#101—21no—
403#101—224no—
404#101—221no—
405#100—21no—
406#100—221no—
407#99—22no—
408#99—224no—
409#99—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—42no—
413C2×C11—82no—
414C2×C11—81no—
415C2×C11#230811yescharacteristic
416D11—42no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—222no—
427#41—222no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—448no—
431#41—444no—
432C2×Q8—114no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—112no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—114no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4C2×C4×D1112yes—
459C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
460C2×D4D4×D1112yes—
461C2×D4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—114no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—114no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4C2×C4×D1112yes—
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—444no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—444no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—444no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C42—22no—
498C42—111no—
499C42—112no—
500C42—111no—
501C42—222no—
502C42—221no—
503C42—222no—
504C42—444no—
505C11#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—112no—
513C23C22⋊C4×D1112yes—
514C23C2×D4×D1111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—222no—
519Q8—222no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—224no—
523Q8—444no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—224no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—444no—
538D4—884no—
539D4—882no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—114no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—881no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
559C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703712yes—
562C2×C4#6703712yes—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—222no—
575C22—442no—
576C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C22#1062312012yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—222no—
582C4—224no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—882no—
587C4#1062301711yescharacteristic
588C4#1062301711yescharacteristic
589C4#1062312012yes—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—442no—
596C2#1307119211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071192
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1795C2
socleC2×C11#2308
prime radical#13082404C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1795D11
hypocenterC11#21785
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077097C2semidirect
3. #13077078C2semidirect
4. #13069150C2semidirect
5. #13069140C2semidirect
6. #13069016C2semidirect
7. #13068996C2semidirect
8. #13068721C2semidirect
9. #13068717C2semidirect
10. #13068586C2semidirect
11. C11×#1795C2semidirect
14. #10623363C4semidirect
18. #10623356C4semidirect
22. #10623336C4semidirect
24. C2×#66989C4semidirect
26. #10623276C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
36. C2×#66888C22semidirect
37. #10622619C22semidirect
41. #10622195C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
218. #1795D11semidirect
505. C11#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824042
#130770972
#130770782
#130691502
#130691402
#130690162
#130689962
#130687212
#130687172
#130685862
C11×#17952
#2178511