Finite Group Databasebeta

← #14763064

Subgroups — #14763064

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623205C211yesmaximal, characteristic
2#13077253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069464C212yesmaximal, complemented
6#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069454C212yesmaximal, complemented
9#13068543C212yesmaximal, complemented
10#13068535C212yesmaximal, complemented
11C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C2×#67000C2211yescharacteristic
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17#10623205—22no—
18#10623205—22no—
19#10623205—24no—
20C2×#66937C414yes—
21C2×#66935C414yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C11×#101C2212yescomplemented
26C2×C11×#100C2212yes—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66900C2212yescomplemented
29C2×#66897C2212yes—
30C2×#66887C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32C2×#66887C2212yescomplemented
33C2×#66887C2212yescomplemented
34#10622739C2212yes—
35#10622739C2212yes—
36#10622731C2212yescomplemented
37M16×Dic11C2212yescomplemented
38#10622537C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
40#10622453—24no—
41#10622322—22no—
42#10622303—22no—
43C24×D11C2×C412yes—
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11C2×C412yes—
47C22×C22⋊D11C2×C414yes—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—42no—
51C2×#4343—42no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—42no—
55C2×D4×D11—42no—
56C22×D44C2×C412yes—
57C22×D44C2×C414yes—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11C2×C412yes—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—22no—
67C2×C11×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—22no—
71#66993—22no—
72#66993—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66937—28no—
80#66937—28no—
81#66935—28no—
82#66935—28no—
83#66927—21no—
84#66927—21no—
85#66927—22no—
86#66925D412yes—
87#66925D412yes—
88#66925D414yes—
89C11×C4⋊C8—22no—
90C11×#101—42no—
91C11×#100—42no—
92C11×#97—21no—
93C4×C8×C11—21no—
94#66900—42no—
95#66897—42no—
96#66887—42no—
97#66887—42no—
98#66887—42no—
99#66887—42no—
100(C2×D11)⋊C8—24no—
101(C2×D11)⋊C8—24no—
102#66879—22no—
103Dic11⋊C8—24no—
104C8×Dic11—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#21801—111nomaximal, Sylow
109C24×C11C22×C412yes—
110C23×D11—24no—
111C23×D11—44no—
112C23×D11—84no—
113C23×D11C22×C412yes—
114C23×D11C22×C412yes—
115C23×D11C22×C411yescharacteristic
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C22×C4×C11C22×C412yes—
125C22×C4×C11C22×C412yes—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—28no—
129C2×C22⋊D11—44no—
130C2×C22⋊D11—84no—
131C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic11C22×C412yes—
133#4343—44no—
134#4343—48no—
135#4343—44no—
136D4×D11—44no—
137D4×D11—48no—
138D4×D11—44no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—44no—
151C2×D44—84no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—44no—
156C2×C4×D11C2×D412yes—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D412yes—
169(C2×D11)⋊C4—28no—
170(C2×D11)⋊C4C22⋊C414yes—
171(C2×D11)⋊C4C22⋊C414yes—
172Dic11⋊C4C22⋊C414yes—
173Dic11⋊C4C22⋊C414yes—
174C4×Dic11C2×D412yes—
175C4×Dic11C2×D412yes—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178#4318—22no—
179#4318—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×#535—111no—
183#2921—111no—
184#2921—111no—
185#1967—112no—
186#1967—111no—
187#1967D1111yescharacteristic, complemented
188#1965—111no—
189#1965—112no—
190#1965—111no—
191#1785—112no—
192#1783—112no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—24no—
195C23×C11—44no—
196C23×C11C23×C411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—24no—
201C22×D11—24no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—48no—
204C22×D11—44no—
205C22×D11—44no—
206C22×D11—88no—
207C22×D11—816no—
208C22×D11C2×C22⋊C412yes—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—41no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—24no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D11—48no—
225C22⋊D11—88no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
229C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
230D44—48no—
231D44—41no—
232D44—42no—
233D44—41no—
234D44—41no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—84no—
238D44—84no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—24no—
241C4×D11—22no—
242C4×D11—48no—
243C8×C11—42no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C11⋊C8—42no—
247C22×#41—111no—
248C23×D4—111no—
249#535—224no—
250#535—222no—
251#535—222no—
252C2×#127—111no—
253C2×#127—111no—
254C2×#124—111no—
255C2×#124C2×D1111yescharacteristic
256C2×#121—114no—
257C2×#120—114no—
258C2×#117—111no—
259#433—222no—
260#433—222no—
261#433—224no—
262#423—112no—
263#423—111no—
264#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
265C2×#101—112no—
266C2×#101C2×D1112yescomplemented
267C2×#100—112no—
268C2×#100—112no—
269C2×#100—112no—
270C2×#100—112no—
271C2×#100—112no—
272C2×#100C2×D1112yes—
273#407—112no—
274#407—112no—
275C4×M16—112no—
276C4×M16—111no—
277C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
278C22×C11—22no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—84no—
282C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C11#51812yes—
284C2×D11—22no—
285C2×D11—24no—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—816no—
292C2×D11—84no—
293C2×D11—84no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—22no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#53511yescharacteristic
298C4×C11#53512yes—
299C4×C11#53511yescharacteristic
300Dic11—22no—
301Dic11—24no—
302C25—112no—
303C2×#41—222no—
304C2×#41—222no—
305C2×#41—442no—
306C2×#41—442no—
307C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4—112no—
309C22×D4—114no—
310C22×D4—112no—
311C22×D4—114no—
312C22×D4—111no—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4—222no—
316C22×D4—442no—
317C22×D4—442no—
318C22×D4C22×D1111yescharacteristic
319C23×C4—111no—
320C23×C4—112no—
321C2×M16—112no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16C22×D1112yes—
324C2×M16C22×D1112yes—
325#127—222no—
326#127—222no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—222no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#121—228no—
336#121—228no—
337#120—228no—
338#120—228no—
339#117—114no—
340#117—112no—
341#117—112no—
342C2×C4⋊C4—112no—
343C2×C22⋊C4—112no—
344C2×C22⋊C4—114no—
345C2×C22⋊C4C4×D1114yes—
346C2×C42—111no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—224no—
350C4⋊C8—222no—
351#101—42no—
352#101—442no—
353#100—42no—
354#100—442no—
355#100—442no—
356#100—442no—
357#100—442no—
358#100—442no—
359C22⋊C8—224no—
360C22⋊C8—224no—
361#97—21no—
362#97—222no—
363#97—221no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—222no—
366C4×C8—221no—
367C2×C11—22no—
368C2×C11—82no—
369C2×C11#230911yescharacteristic
370C2×C11#288812yes—
371D11—42no—
372D11—82no—
373D11—82no—
374C24—111no—
375C24—112no—
376C24—112no—
377C24—224no—
378C24—444no—
379C24—884no—
380C24C2×C4×D1112yes—
381#41—444no—
382#41—448no—
383#41—444no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—228no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—444no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4—448no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—884no—
411C2×D4—884no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—112no—
414C22×C4—112no—
415C22×C4—112no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—444no—
420C22×C4C2×C4×D1112yes—
421C22×C4C2×C4×D1112yes—
422C22×C4C23×D1111yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—222no—
428M16—222no—
429M16—222no—
430M16—222no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—114no—
436C4⋊C4—114no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—114no—
440C22⋊C4—114no—
441C22⋊C4—228no—
442C42—112no—
443C42—112no—
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1112yes—
447C11#2180111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—44no—
451C23—112no—
452C23—222no—
453C23—222no—
454C23—222no—
455C23—224no—
456C23—224no—
457C23—442no—
458C23—444no—
459C23—444no—
460C23—448no—
461C23—888no—
462C23—8816no—
463C23C22×C4×D1111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—448no—
471D4—448no—
472D4—441no—
473D4—441no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478D4—884no—
479D4—884no—
480D4—888no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—114no—
485C2×C4—112no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—448no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
493C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4#6703712yes—
497C2×C4#6704212yes—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—442no—
501C8—442no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—222no—
507C22—224no—
508C22—444no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—444no—
512C22—444no—
513C22—884no—
514C22—884no—
515C22—8816no—
516C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
517C22#1062307612yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—222no—
522C4—224no—
523C4#1062313812yes—
524C4#1062320511yescharacteristic
525C4#1062324611yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2—442no—
529C2—882no—
530C2—882no—
531C2#1307119511yescharacteristic
532C2#1307709312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623205C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#21801
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077253C2semidirect
3. #13077252C2semidirect
4. #13069466C2semidirect
5. #13069464C2semidirect
6. #13069456C2semidirect
7. #13069455C2semidirect
8. #13069454C2semidirect
9. #13068543C2semidirect
10. #13068535C2semidirect
11. C11×#1967C2semidirect
24. C11×#423C22semidirect
25. C2×C11×#101C22semidirect
27. C4×C11×M16C22semidirect
28. C2×#66900C22semidirect
32. C2×#66887C22semidirect
33. C2×#66887C22semidirect
36. #10622731C22semidirect
37. M16×Dic11C22semidirect
38. #10622537C22semidirect
39. C4×#4318C22semidirect
187. #1967D11semidirect
264. #423C2×D11semidirect
266. C2×#101C2×D11semidirect
277. C4×M16C2×D11semidirect
447. C11#21801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232052
#130772532
#130772522
#130694662
#130694642
#130694562
#130694552
#130694542
#130685432
#130685352
C11×#19672
#2180111