Finite Group Databasebeta

← #14763068

Subgroups — #14763068

Order 2816.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623255C211yesmaximal, characteristic
2#13077253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069464C212yesmaximal, complemented
6#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069458C212yesmaximal, complemented
9#13068543C212yesmaximal
10#13068538C212yesmaximal, complemented
11C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#67000C2211yescharacteristic
16C2×#66997C2211yescharacteristic
17#10623255—22no—
18#10623255—22no—
19#10623255—24no—
20C2×#66949C414yes—
21C2×#66947C414yes—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66925C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2212yes—
26C2×C11×#101C2212yes—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2212yes—
29C2×#66900C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31C2×#66888C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622739C2212yes—
35#10622739C2212yes—
36#10622731C2212yes—
37M16×Dic11C2212yes—
38#10622537C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40#10622453—24no—
41#10622322—22no—
42#10622303—22no—
43C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4343—42no—
48C2×#4343—42no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—42no—
52C2×Q8×D11—42no—
53C22×D44C2×C412yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11C2×C412yes—
56C22×C4×D11C2×C412yes—
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2×C412yes—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C2×C11×C4⋊C4C2×C414yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69#66997—22no—
70#66997—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
74C2×Dic11⋊C4C2×C414yes—
75C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66949—28no—
80#66949—28no—
81#66947—28no—
82#66947—28no—
83#66928—21no—
84#66928—21no—
85#66928—22no—
86#66925D412yes—
87#66925D412yes—
88#66925D414yes—
89C11×C4⋊C8—22no—
90C11×#101—42no—
91C11×#101—42no—
92C11×#97—21no—
93C4×C8×C11—21no—
94#66900—42no—
95#66900—42no—
96#66888—42no—
97#66888—42no—
98#66887—42no—
99#66887—42no—
100(C2×D11)⋊C8—24no—
101(C2×D11)⋊C8—24no—
102#66879—22no—
103Dic11⋊C8—24no—
104C8×Dic11—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#21802—111nomaximal, Sylow
109C23×D11C22×C412yes—
110C23×D11C22×C411yescharacteristic
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C22×C4×C11C22×C412yes—
120C22×C4×C11C22×C412yes—
121C22×C4×C11C22×C412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11C22×C412yes—
124C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic11C22×C412yes—
126#4343—44no—
127#4343—48no—
128#4343—44no—
129Q8×D11—44no—
130Q8×D11—48no—
131Q8×D11—44no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—44no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×C4×D11—44no—
144C2×C4×D11C2×D412yes—
145C2×C4×D11C2×D412yes—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—44no—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C11×M16—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—24no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D412yes—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4C22⋊C414yes—
167(C2×D11)⋊C4C22⋊C414yes—
168Dic11⋊C4—28no—
169Dic11⋊C4C22⋊C414yes—
170Dic11⋊C4C22⋊C414yes—
171C4×Dic11C2×D412yes—
172C4×Dic11C2×D412yes—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×#536—111no—
180#2921—111no—
181#2921—111no—
182#1967—111no—
183#1967—112no—
184#1967—111no—
185#1966—112no—
186#1966—111no—
187#1966D1111yescharacteristic, complemented
188#1785—112no—
189#1784—112no—
190C23×C11C23×C411yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—24no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—44no—
196C22×D11C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—41no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—24no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
213C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
219C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
220D44—48no—
221D44—41no—
222D44—42no—
223D44—41no—
224C4×D11—22no—
225C4×D11—24no—
226C4×D11—22no—
227C4×D11—48no—
228C4×D11—48no—
229Dic22—48no—
230Dic22—41no—
231Dic22—42no—
232Dic22—41no—
233C8×C11—42no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—42no—
236C11⋊C8—42no—
237C22×#41—111no—
238C23×Q8—111no—
239#536—224no—
240#536—222no—
241#536—222no—
242C2×C4⋊Q8—111no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
244C2×#124—111no—
245C2×#124—111no—
246C2×#123—114no—
247C2×C22⋊Q8—114no—
248C2×#117—111no—
249#433—222no—
250#433—222no—
251#433—224no—
252#423—112no—
253#423—111no—
254#423C2×D1111yescharacteristic
255C2×#101—112no—
256C2×#101—112no—
257C2×#101—112no—
258C2×#101—112no—
259C2×#101C2×D1112yes—
260C2×#101C2×D1112yes—
261C2×#100—112no—
262C2×#100—112no—
263#407—112no—
264#407—112no—
265C4×M16—112no—
266C4×M16—111no—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic
268C22×C11—22no—
269C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C11#51812yes—
271C2×D11—22no—
272C2×D11—24no—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—44no—
276C2×D11—84no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11#53511yescharacteristic
282C4×C11#53512yes—
283C4×C11#53511yescharacteristic
284Dic11—22no—
285Dic11—24no—
286Dic11—42no—
287C2×#41—222no—
288C2×#41—222no—
289C2×#41—442no—
290C2×#41—442no—
291C22×Q8—112no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8—222no—
294C22×Q8—222no—
295C22×Q8—442no—
296C22×Q8—442no—
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
299C22×D4—112no—
300C22×D4—111no—
301C23×C4—111no—
302C23×C4—112no—
303C23×C4—112no—
304C2×M16—112no—
305C2×M16—112no—
306C2×M16C22×D1112yes—
307C2×M16C22×D1112yes—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8—222no—
313#124—222no—
314#124—222no—
315#124—221no—
316#124—221no—
317#124—222no—
318#123—228no—
319#123—228no—
320C22⋊Q8—228no—
321C22⋊Q8—228no—
322#117—114no—
323#117—112no—
324#117—112no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—114no—
327C2×C4⋊C4C4×D1114yes—
328C2×C22⋊C4—112no—
329C2×C22⋊C4—114no—
330C2×C22⋊C4—114no—
331C2×C42—111no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—224no—
335C4⋊C8—222no—
336#101—42no—
337#101—42no—
338#101—442no—
339#101—442no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#100—442no—
343#100—442no—
344C22⋊C8—224no—
345C22⋊C8—224no—
346#97—21no—
347#97—222no—
348#97—221no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—222no—
351C4×C8—221no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11#230911yescharacteristic
354C2×C11#288912yes—
355D11—42no—
356D11—82no—
357C24—111no—
358C24—112no—
359#41—444no—
360#41—448no—
361#41—444no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—224no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—444no—
376C2×Q8—444no—
377C2×Q8—448no—
378C2×Q8—444no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—444no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—112no—
387C22×C4—112no—
388C22×C4—112no—
389C22×C4—112no—
390C22×C4—224no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—444no—
395C22×C4—444no—
396C22×C4C2×C4×D1112yes—
397C22×C4C2×C4×D1112yes—
398C22×C4C2×C4×D1112yes—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407M16—222no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—114no—
415C4⋊C4—114no—
416C4⋊C4—228no—
417C22⋊C4—114no—
418C22⋊C4—114no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—224no—
421C22⋊C4—224no—
422C42—112no—
423C42—112no—
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42D4×D1112yes—
427C11#2180211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—112no—
429C23—222no—
430C23—222no—
431C23—224no—
432C23—442no—
433C23—444no—
434C23C22×C4×D1111yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—448no—
442Q8—441no—
443Q8—442no—
444Q8—441no—
445D4—448no—
446D4—441no—
447D4—442no—
448D4—441no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—114no—
455C2×C4—112no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—448no—
463C2×C4—448no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
466C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4#6703712yes—
470C2×C4#6704212yes—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—442no—
474C8—442no—
475C22—22no—
476C22—222no—
477C22—224no—
478C22—444no—
479C22—442no—
480C22—444no—
481C22—884no—
482C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
483C22#1062307612yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—222no—
489C4—224no—
490C4—442no—
491C4#1062313812yes—
492C4#1062320511yescharacteristic
493C4#1062324611yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—442no—
496C2—882no—
497C2#1307119511yescharacteristic
498C2#1307709612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#4343C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#21802
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077253C2semidirect
3. #13077252C2semidirect
4. #13069465C2semidirect
5. #13069464C2semidirect
6. #13069463C2semidirect
7. #13069461C2semidirect
8. #13069458C2semidirect
10. #13068538C2semidirect
11. C11×#1966C2semidirect
187. #1966D11semidirect
427. C11#21802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232552
#130772532
#130772522
#130694652
#130694642
#130694632
#130694612
#130694582
#130685432
#130685382
C11×#19662
#2180211