Subgroups — #14763069

Order 2816.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13069465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068542	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623057	—	2	4	no	—
14	#10623057	—	2	4	no	—
15	C₂×#66950	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#66939	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#66928	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66928	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
22	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#66887	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622613	—	2	4	no	—
31	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#4339	—	2	2	no	—
37	C₂×#4339	—	2	2	no	—
38	C₂×#4339	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
60	#66950	—	2	16	no	—
61	#66939	—	2	16	no	—
62	#66928	—	2	2	no	—
63	#66928	—	2	2	no	—
64	#66928	—	2	2	no	—
65	#66928	—	2	2	no	—
66	#66922	—	2	2	no	—
67	#66922	—	2	2	no	—
68	#66922	—	2	2	no	—
69	#66922	—	2	2	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#66888	—	4	4	no	—
76	#66888	—	4	4	no	—
77	#66888	—	4	4	no	—
78	#66887	—	4	4	no	—
79	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	#66867	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#21802	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#4339	—	4	8	no	—
100	#4339	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
119	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
132	#4318	—	2	4	no	—
133	#4318	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×#536	—	11	1	no	—
136	#2921	—	11	1	no	—
137	#2921	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1967	—	11	2	no	—
139	#1967	—	11	2	no	—
140	#1966	—	11	2	no	—
141	#1966	—	11	2	no	—
142	#1785	—	11	2	no	—
143	#1784	—	11	2	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
170	D₄₄	—	4	2	no	—
171	D₄₄	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
173	Dic₂₂	—	4	8	no	—
174	Dic₂₂	—	4	2	no	—
175	Dic₂₂	—	4	2	no	—
176	Dic₂₂	—	4	2	no	—
177	Dic₂₂	—	4	2	no	—
178	Dic₂₂	—	4	2	no	—
179	Dic₂₂	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×#41	—	11	1	no	—
183	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
184	#536	—	22	4	no	—
185	#536	—	22	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
188	C₂×#124	—	11	1	no	—
189	C₂×#124	—	11	1	no	—
190	C₂×#123	—	11	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#433	—	2	4	no	—
194	#433	—	22	4	no	—
195	#423	—	11	2	no	—
196	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×#101	—	11	4	no	—
198	C₂×#101	—	11	4	no	—
199	C₂×#101	—	11	4	no	—
200	C₂×#100	—	11	4	no	—
201	#407	—	11	2	no	—
202	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
204	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
214	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₁₁	#535	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₁	#535	1	2	yes	—
219	Dic₁₁	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	22	2	no	—
223	C₂×#41	—	22	2	no	—
224	C₂×#41	—	44	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
243	#124	—	22	2	no	—
244	#124	—	22	2	no	—
245	#124	—	22	2	no	—
246	#124	—	22	2	no	—
247	#123	—	22	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
249	#117	D₄₄	1	4	yes	—
250	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
261	#101	—	44	4	no	—
262	#101	—	44	4	no	—
263	#101	—	44	4	no	—
264	#100	—	44	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	22	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	22	2	no	—
271	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₁	#2889	1	2	yes	—
275	D₁₁	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	11	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	44	8	no	—
279	#41	—	44	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
293	C₂×D₄	—	22	4	no	—
294	C₂×D₄	—	22	1	no	—
295	C₂×D₄	—	22	4	no	—
296	C₂×D₄	—	22	1	no	—
297	C₂×D₄	—	44	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	22	4	no	—
315	M₁₆	—	22	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	22	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
320	C₄⋊C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
328	C₁₁	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	22	2	no	—
332	C₂³	—	22	4	no	—
333	C₂³	—	44	4	no	—
334	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	44	8	no	—
337	Q₈	—	44	2	no	—
338	Q₈	—	44	2	no	—
339	Q₈	—	44	2	no	—
340	Q₈	—	44	2	no	—
341	Q₈	—	44	2	no	—
342	Q₈	—	44	2	no	—
343	D₄	—	44	8	no	—
344	D₄	—	44	2	no	—
345	D₄	—	44	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	22	4	no	—
352	C₂×C₄	—	22	4	no	—
353	C₂×C₄	—	22	4	no	—
354	C₂×C₄	—	22	2	no	—
355	C₂×C₄	—	22	2	no	—
356	C₂×C₄	—	22	2	no	—
357	C₂×C₄	—	44	8	no	—
358	C₂×C₄	—	44	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#67042	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	44	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	44	2	no	—
372	C₂²	—	44	4	no	—
373	C₂²	—	88	4	no	—
374	C₂²	#10623052	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	44	2	no	—
380	C₄	—	44	2	no	—
381	C₄	—	44	2	no	—
382	C₄	#10623056	1	2	yes	—
383	C₄	#10623361	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	88	2	no	—
387	C₂	#13071196	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13077098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4339	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077254	C₂	semidirect
3. #13069465	C₂	semidirect
4. #13069463	C₂	semidirect
5. #13069460	C₂	semidirect
6. #13069459	C₂	semidirect
8. #13068539	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2921	C₂	semidirect
137. #2921	D₁₁	semidirect
328. C₁₁	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623057	2
#13077254	2
#13069465	2
#13069463	2
#13069460	2
#13069459	2
#13068542	2
#13068539	2
C₁₁×#2921	2
#21802	11