Subgroups — #14763073

Order 2816.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13069466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13069461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068544	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66900	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66900	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66897	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622613	—	2	8	no	—
20	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₁×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₁×#123	—	2	16	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
47	#66900	—	4	8	no	—
48	#66900	—	4	4	no	—
49	#66897	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	#66867	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#21802	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#4318	—	2	8	no	—
88	#4318	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×#536	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#2921	—	11	2	no	—
92	#1967	—	11	4	no	—
93	#1966	—	11	4	no	—
94	#1785	—	11	2	no	—
95	#1784	—	11	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
104	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
108	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#536	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂×#123	Dic₁₁	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	#433	—	22	8	no	—
132	#423	—	11	4	no	—
133	C₂×#101	—	11	4	no	—
134	C₂×#101	—	11	8	no	—
135	C₂×#100	—	11	4	no	—
136	#407	—	11	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₁	#535	1	4	yes	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#123	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	#117	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
178	#101	—	44	8	no	—
179	#101	—	44	4	no	—
180	#100	—	44	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
182	#97	—	22	4	no	—
183	C₄×C₈	—	22	4	no	—
184	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#2889	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	22	8	no	—
216	M₁₆	—	22	8	no	—
217	C₂×C₈	—	22	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
224	C₁₁	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#67037	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
251	C₈	—	44	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	#10623329	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#10623336	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#13071198	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13077099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077254	C₂	semidirect
2. #13069466	C₂	semidirect
3. #13069461	C₂	semidirect
5. #13068540	C₂	semidirect
224. C₁₁	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
#13069466	2
#13069461	2
#13068544	2
#13068540	2
C₂×C₁₁×#536	2
#21802	11