Subgroups — #14763085

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068552	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
12	C₂×#66922	—	2	1	no	—
13	C₂×#66922	—	2	1	no	—
14	C₂×#66922	—	2	4	no	—
15	C₂×#66922	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622825	—	2	1	no	—
23	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66880	C₂²	1	16	yes	—
25	#10622549	—	2	1	no	—
26	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	#66979	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	#66922	—	2	8	no	—
58	#66922	—	2	8	no	—
59	#66922	—	2	4	no	—
60	#66922	—	2	4	no	—
61	#66922	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#66922	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	#66880	—	4	16	no	—
69	#21804	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
114	C₂×#431	D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	#2285	—	11	1	no	—
116	#1981	—	11	4	no	—
117	#1956	—	11	4	no	—
118	#1787	—	11	4	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
150	Dic₂₂	—	2	16	no	—
151	Dic₂₂	—	4	16	no	—
152	Dic₂₂	—	4	8	no	—
153	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
161	C₂×#117	—	22	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×#103	—	11	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	#384	—	11	2	no	—
171	#382	—	22	1	no	—
172	#380	—	11	2	no	—
173	#380	—	22	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₁	#419	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#535	1	2	yes	—
193	Dic₁₁	—	4	8	no	—
194	Dic₁₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
201	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
211	#117	—	44	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	#103	—	44	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	#95	—	22	2	no	—
234	#95	—	22	2	no	—
235	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	#3206	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₁	#3209	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
255	C₂²×C₄	#4314	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
277	C₄²	—	44	4	no	—
278	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
284	C₁₁	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#4314	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	22	16	no	—
292	Q₈	—	44	16	no	—
293	Q₈	—	44	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	22	8	no	—
300	C₂×C₄	—	44	16	no	—
301	C₂×C₄	—	44	8	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	—	44	4	no	—
304	C₂×C₄	—	44	4	no	—
305	C₂×C₄	#66880	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×#4314	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#4314	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#66962	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#67042	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	C₂×#66880	1	4	yes	—
325	C₂²	#10623056	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#4314	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	44	8	no	—
333	C₄	—	88	4	no	—
334	C₄	C₂×#66880	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#66880	1	4	yes	—
336	C₄	#10622733	1	4	yes	—
337	C₄	#10623052	1	2	yes	—
338	C₄	#10623361	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#13071196	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#66880	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#10622733	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13079543	1	2	yes	—
344	C₂	#13079566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069538	C₂	semidirect
4. #13069418	C₂	semidirect
15. C₂×#66922	C₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₁₁	#103	semidirect
284. C₁₁	#21804	semidirect
305. C₂×C₄	#66880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
#13071023	2
#13069538	2
#13069418	2
#13068552	2
C₂×C₁₁×#431	2
#21804	11