Finite Group Databasebeta

← #14763174

Subgroups — #14763174

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic
2#13077253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069533C214yesmaximal, complemented
5#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068558C214yesmaximal, complemented
9C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D11C2212yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623363C2212yes—
13#10623255C412yescomplemented
14#10623246C412yescomplemented
15#10623206C412yescomplemented
16#10623205C412yescomplemented
17#10623136—22no—
18#10623128—22no—
19#10623078—24no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C2×#66925C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#104C2214yescomplemented
24C43×C11C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66901C2214yescomplemented
26C2×#66889C2214yescomplemented
27#10622739C2212yes—
28M16×Dic11C2212yescomplemented
29#10622553—22no—
30C4×(C2×D11)⋊C4C2212yes—
31#10622546—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33C4×Dic11⋊C4C2212yescomplemented
34C2×#66869C2214yescomplemented
35#10622537C2211yescharacteristic, complemented
36#10622453—24no—
37C2×C11×#41C2312yes—
38#41×D11—44no—
39#41×D11—44no—
40C2×#4343C2×C412yes—
41C2×Q8×D11C2×C412yes—
42C2×#4341—22no—
43C2×#4341C2×C412yes—
44C2×D4×D11—22no—
45C2×D4×D11C2×C412yes—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2312yes—
48C22×C4×D11—22no—
49C22×C4×D11C2311yescharacteristic
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C11×#127C2×C411yescharacteristic
53C11×#124C2×C412yes—
54C11×#121—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C42×C11—22no—
57C2×C42×C11C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000C2×C412yes—
60#66997C2×C412yes—
61#66993C2×C412yes—
62#66992—24no—
63#66992—24no—
64#66990—24no—
65#66989C2×C412yes—
66#66983—22no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4D412yes—
72C2×C4×Dic11C2312yes—
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75#66949—24no—
76#66947—24no—
77#66937—24no—
78#66936—24no—
79#66935—24no—
80#66931—24no—
81#66928C2×C412yes—
82#66927C2×C411yescharacteristic
83C4×D44—22no—
84#66925C2×C412yes—
85#66925C2×C412yes—
86#66925D414yes—
87#66922C2×C411yescharacteristic
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×#104—44no—
90#66901—44no—
91C11⋊#95—22no—
92C11⋊#95—22no—
93C11⋊#95—22no—
94#66889—44no—
95(C2×D11)⋊C8—24no—
96#66879—22no—
97C8×Dic11—22no—
98#66869—44no—
99C4⋊(C11⋊C8)—22no—
100#21817—111nomaximal, Sylow
101C23×D11—22no—
102C23×D11C2×D411yescharacteristic
103C11×#41—24no—
104C11×#41—24no—
105C2×Q8×C11C22×C412yes—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11C22×C412yes—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11C2×D412yes—
121#4343—44no—
122Q8×D11—44no—
123#4341—44no—
124#4341—48no—
125D4×D11—44no—
126D4×D11—48no—
127#4339—24no—
128#4339—24no—
129#4339—44no—
130#4339—44no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44C22×C412yes—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—44no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×C4×D11C22×C412yes—
142C2×C4×D11C2×D412yes—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22C22×C412yes—
145C11×M16—24no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—44no—
152C42×C11C22×C411yescharacteristic
153C42×C11C22×C411yescharacteristic
154C42×C11C2×D412yes—
155C22⋊Dic11—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—44no—
159(C2×D11)⋊C4C22⋊C414yes—
160(C2×D11)⋊C4C22⋊C414yes—
161C4⋊Dic11—22no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—44no—
164Dic11⋊C4C22⋊C414yes—
165Dic11⋊C4C22⋊C414yes—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11C22×C412yes—
169C4×Dic11C2×D412yes—
170#4318—24no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172#3449—111no—
173#2921—111no—
174#2298—111no—
175#1980—114no—
176#1963—111no—
177#1963—111no—
178#1962—111no—
179#1962D1111yescharacteristic, complemented
180#1789—114no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11C22×D411yescharacteristic
183C22×D11—22no—
184C22×D11—22no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—44no—
187C22×D11—84no—
188C22×D11C2×C22⋊C412yes—
189Q8×C11—24no—
190D4×C11—24no—
191D4×C11—44no—
192D4×C11—82no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D11—44no—
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—44no—
209C22⋊D11—84no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11C2×C22⋊C414yes—
218C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
219D44—24no—
220D44—44no—
221D44—82no—
222C4×D11—24no—
223C4×D11—22no—
224C4×D11—22no—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—42no—
229Dic22—24no—
230Dic22—44no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×#41—112no—
234#537—222no—
235#536—112no—
236#536—112no—
237#535—112no—
238#535—112no—
239#534—222no—
240#532—112no—
241#532—111no—
242#532C2×D1111yescharacteristic
243#525—224no—
244C2×#117—111no—
245#433—224no—
246#423—111no—
247#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
248C2×#104—114no—
249C2×#104—114no—
250C2×#104—114no—
251C2×#104C2×D1114yescomplemented
252#407—112no—
253C4×M16—112no—
254#388—222no—
255#387—222no—
256C4×C4⋊C4—112no—
257C4×C22⋊C4—112no—
258#376—111no—
259C43C2×D1111yescharacteristic, complemented
260C22×C11—22no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—44no—
263C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C11#53512yes—
265C2×D11—22no—
266C2×D11—24no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—44no—
269C2×D11—82no—
270C2×D11—88no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—22no—
273C4×C11—44no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11#51812yes—
276C4×C11#53511yescharacteristic
277C4×C11#53511yescharacteristic
278Dic11—22no—
279Dic11—24no—
280Dic11—42no—
281Dic11—82no—
282C2×#41—112no—
283C2×#41—112no—
284C2×#41—112no—
285C2×#41—222no—
286C2×#41—222no—
287C2×#41—444no—
288C2×#41—444no—
289C2×#41C22×D1112yes—
290C22×Q8—112no—
291C22×D4—112no—
292C22×D4—222no—
293C23×C4—111no—
294C23×C4—222no—
295C2×M16—112no—
296C2×M16C22×D1112yes—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
300#127—112no—
301#127—111no—
302#127C4×D1111yescharacteristic
303#124—112no—
304#124—112no—
305#124—112no—
306#124C4×D1112yes—
307#123—224no—
308#123—224no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311#121—22no—
312#121—224no—
313#121—224no—
314#121—224no—
315#121—222no—
316#120—224no—
317#120—224no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—222no—
321#117—112no—
322#117—112no—
323#117—114no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C22⋊C4—112no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—111no—
330C2×C42—112no—
331C2×C42C22×D1112yes—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—222no—
335#104—44no—
336#104—444no—
337#104—444no—
338#104—444no—
339C22⋊C8—224no—
340#97—222no—
341C4×C8—222no—
342#95—222no—
343#95—222no—
344#95—222no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11—82no—
347C2×C11#230911yescharacteristic
348C2×C11#290112yes—
349D11—42no—
350D11—82no—
351C24—111no—
352C24—222no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—224no—
356#41—224no—
357#41—444no—
358#41—444no—
359#41—444no—
360#41—448no—
361#41—444no—
362C2×Q8—112no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—444no—
365C2×Q8C2×C4×D1112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—112no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—224no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—444no—
376C2×D4—448no—
377C2×D4C2×C4×D1112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—111no—
381C22×C4—112no—
382C22×C4—112no—
383C22×C4—112no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—444no—
392C22×C4—444no—
393C22×C4D4×D1112yes—
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395M16—24no—
396M16—224no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—114no—
401C4⋊C4—114no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—444no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—114no—
407C22⋊C4—114no—
408C22⋊C4—224no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—444no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—44no—
415C42—112no—
416C42—112no—
417C42—222no—
418C42—222no—
419C42C2×C4×D1111yescharacteristic
420C42C2×C4×D1111yescharacteristic
421C42D4×D1112yes—
422C11#2181711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—112no—
425C23—222no—
426C23—222no—
427C23—442no—
428C23—444no—
429C23—884no—
430C23C2×D4×D1111yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—224no—
433Q8—444no—
434D4—24no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—224no—
438D4—444no—
439D4—444no—
440D4—444no—
441D4—444no—
442D4—882no—
443D4—884no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—114no—
452C2×C4—112no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—444no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
468C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
469C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4#6703712yes—
472C2×C4#6704212yes—
473C8—42no—
474C8—442no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—222no—
479C22—224no—
480C22—442no—
481C22—444no—
482C22—882no—
483C22—888no—
484C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
485C22#1062313812yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—222no—
491C4—224no—
492C4—442no—
493C4—882no—
494C4#1062307612yes—
495C4#1062320511yescharacteristic
496C4#1062324611yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—442no—
500C2—882no—
501C2#1307119511yescharacteristic
502C2#1307716012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081943C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#21817
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077253C2semidirect
3. #13071113C2semidirect
4. #13069533C2semidirect
5. #13069449C2semidirect
6. #13069447C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068558C2semidirect
9. C11×#1962C2semidirect
13. #10623255C4semidirect
14. #10623246C4semidirect
15. #10623206C4semidirect
16. #10623205C4semidirect
22. C11×#423C22semidirect
23. C2×C11×#104C22semidirect
24. C43×C11C22semidirect
25. C2×#66901C22semidirect
26. C2×#66889C22semidirect
28. M16×Dic11C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
33. C4×Dic11⋊C4C22semidirect
34. C2×#66869C22semidirect
35. #10622537C22semidirect
179. #1962D11semidirect
247. #423C2×D11semidirect
251. C2×#104C2×D11semidirect
259. C43C2×D11semidirect
422. C11#21817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130772532
#130711132
#130695332
#130694492
#130694472
#130694442
#130685582
C11×#19622
#2181711