Subgroups — #14763175

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13069535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10623057	C₄	1	4	yes	complemented
11	#10623056	C₄	1	4	yes	complemented
12	#10623055	—	2	4	no	—
13	#10623041	—	2	2	no	—
14	#10623024	—	2	2	no	—
15	#10623008	C₂²	1	2	yes	—
16	#10623008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
18	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66889	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#66889	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#10622594	—	2	2	no	—
25	#10622564	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#4339	—	2	2	no	—
32	C₂×#4339	—	2	2	no	—
33	C₂×#4339	—	4	8	no	—
34	C₂×#4339	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#4339	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	#66983	—	2	4	no	—
48	#66983	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#66950	—	2	8	no	—
54	#66948	—	2	8	no	—
55	#66939	—	2	8	no	—
56	#66935	—	2	8	no	—
57	#66928	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#66928	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#66927	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#66927	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
63	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	#66889	—	4	8	no	—
73	#66889	—	4	8	no	—
74	#21817	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	#4339	—	2	8	no	—
91	#4339	—	2	8	no	—
92	#4339	—	4	8	no	—
93	#4339	—	4	8	no	—
94	#4339	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
123	#3449	—	11	1	no	—
124	#2921	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2298	—	11	1	no	—
126	#1980	—	11	4	no	—
127	#1963	—	11	2	no	—
128	#1962	—	11	2	no	—
129	#1789	—	11	4	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	2	8	no	—
159	D₄₄	—	4	4	no	—
160	D₄₄	—	8	4	no	—
161	D₄₄	—	8	4	no	—
162	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
165	Dic₂₂	—	2	8	no	—
166	Dic₂₂	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×#41	—	11	2	no	—
169	#537	—	22	2	no	—
170	#536	—	11	4	no	—
171	#535	—	11	4	no	—
172	#534	—	22	2	no	—
173	#532	—	11	2	no	—
174	#532	—	11	2	no	—
175	#525	—	22	4	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#433	—	2	4	no	—
178	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
179	C₂×#104	—	11	8	no	—
180	C₂×#104	—	11	8	no	—
181	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
183	#388	—	22	2	no	—
184	#387	—	22	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
187	#376	—	11	1	no	—
188	C₄³	—	11	1	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
198	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₁	#535	1	2	yes	—
203	Dic₁₁	—	4	4	no	—
204	Dic₁₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₁	—	8	2	no	—
206	C₂×#41	—	11	4	no	—
207	C₂×#41	—	11	4	no	—
208	C₂×#41	—	22	2	no	—
209	C₂×#41	—	22	2	no	—
210	C₂×#41	—	44	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
219	#127	—	11	2	no	—
220	#127	—	11	2	no	—
221	#124	—	11	4	no	—
222	#124	—	11	4	no	—
223	#123	—	22	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
225	#121	—	22	4	no	—
226	#121	—	22	4	no	—
227	#121	—	22	8	no	—
228	#120	—	22	8	no	—
229	C₄×D₄	—	22	4	no	—
230	C₄×D₄	—	22	4	no	—
231	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
232	#117	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#104	—	44	8	no	—
244	#104	—	44	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	#97	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	#95	—	22	2	no	—
249	#95	—	22	2	no	—
250	#95	—	22	2	no	—
251	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	#2901	1	2	yes	—
255	D₁₁	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	22	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	22	8	no	—
259	#41	—	22	8	no	—
260	#41	—	44	8	no	—
261	#41	—	44	8	no	—
262	#41	—	44	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
266	C₂×D₄	—	11	4	no	—
267	C₂×D₄	—	22	4	no	—
268	C₂×D₄	—	22	4	no	—
269	C₂×D₄	—	22	2	no	—
270	C₂×D₄	—	22	4	no	—
271	C₂×D₄	—	22	4	no	—
272	C₂×D₄	—	44	4	no	—
273	C₂×D₄	—	44	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
292	C₄⋊C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄²	—	22	4	no	—
298	C₄²	—	22	4	no	—
299	C₄²	—	44	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
304	C₁₁	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	22	4	no	—
308	C₂³	—	44	4	no	—
309	C₂³	—	88	4	no	—
310	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	22	8	no	—
313	Q₈	—	44	4	no	—
314	D₄	—	22	8	no	—
315	D₄	—	44	4	no	—
316	D₄	—	44	8	no	—
317	D₄	—	44	8	no	—
318	D₄	—	88	4	no	—
319	D₄	—	88	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	22	4	no	—
326	C₂×C₄	—	22	4	no	—
327	C₂×C₄	—	44	8	no	—
328	C₂×C₄	—	44	2	no	—
329	C₂×C₄	—	44	4	no	—
330	C₂×C₄	—	44	2	no	—
331	C₂×C₄	—	44	4	no	—
332	C₂×C₄	—	44	4	no	—
333	C₂×C₄	—	44	2	no	—
334	C₂×C₄	—	44	2	no	—
335	C₂×C₄	—	44	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#67042	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	44	4	no	—
348	C₂²	—	44	8	no	—
349	C₂²	—	88	8	no	—
350	C₂²	#10623056	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	44	4	no	—
356	C₄	—	44	4	no	—
357	C₄	—	88	2	no	—
358	C₄	#10623052	1	2	yes	—
359	C₄	#10623361	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	88	4	no	—
363	C₂	#13071196	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13077161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13081949	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071114	C₂	semidirect
3. #13069535	C₂	semidirect
4. #13069447	C₂	semidirect
5. #13069443	C₂	semidirect
6. #13068559	C₂	semidirect
7. C₁₁×#2921	C₂	semidirect
10. #10623057	C₄	semidirect
11. #10623056	C₄	semidirect
18. C₁₁×#423	C₂²	semidirect
20. C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#66889	C₂²	semidirect
23. C₂×#66889	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
27. #10622545	C₂²	semidirect
28. C₄²×Dic₁₁	C₂²	semidirect
124. #2921	D₁₁	semidirect
178. #423	C₂×D₁₁	semidirect
182. C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
304. C₁₁	#21817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081949	2
#13071114	2
#13069535	2
#13069447	2
#13069443	2
#13068559	2
C₁₁×#2921	2
#21817	11