Subgroups — #14763188

Order 2816.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068687	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₁×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#10622538	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622162	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
22	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
23	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#21819	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×#533	D₁₁	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#431	—	11	2	no	—
65	#1984	—	11	8	no	—
66	#1818	—	11	4	no	—
67	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
84	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
87	C₂×#125	Dic₁₁	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#431	—	22	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
96	#336	—	11	16	no	—
97	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
106	C₄×C₁₁	#408	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
129	C₄×C₈	—	22	8	no	—
130	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₁	#2986	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	22	16	no	—
147	C₂×C₈	—	22	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
157	C₁₁	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	#67001	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#67040	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
175	C₈	—	44	8	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	#10623343	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#67001	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	8	no	—
185	C₄	#10622847	1	8	yes	—
186	C₄	#10623347	1	4	yes	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	#13071202	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#10622847	1	2	yes	—
190	C₂	#13077718	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069553	C₂	semidirect
157. C₁₁	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
#13069553	2
#13068687	2
C₂×C₁₁×#533	2
#21819	11