Subgroups — #14763190

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068682	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622539	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
60	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#66867	—	2	4	no	—
66	#21820	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₂	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
111	C₂×#432	—	11	1	no	—
112	C₂×#431	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#1985	—	11	4	no	—
114	#1984	—	11	4	no	—
115	#1817	—	11	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	Dic₂₂	—	2	16	no	—
146	Dic₂₂	—	2	16	no	—
147	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	22	4	no	—
161	#431	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	#336	—	11	16	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₁	#408	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	#407	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
184	Dic₁₁	—	2	8	no	—
185	Dic₁₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
223	#97	—	22	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	#2984	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	22	4	no	—
259	C₂×C₈	—	22	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
264	C₄²	—	22	8	no	—
265	C₄²	—	22	4	no	—
266	C₄²	—	22	4	no	—
267	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
273	C₁₁	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	#66954	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	22	16	no	—
280	Q₈	—	22	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	11	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	16	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	22	8	no	—
294	C₂×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂×C₄	—	44	8	no	—
296	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#67043	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	44	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	#10622723	1	4	yes	—
311	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	22	8	no	—
320	C₄	—	44	4	no	—
321	C₄	#10622739	1	4	yes	—
322	C₄	#10623057	1	2	yes	—
323	C₄	#10623356	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#10622739	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#10622723	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13077703	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#431	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069555	C₂	semidirect
4. #13069552	C₂	semidirect
273. C₁₁	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622539	2
#13069555	2
#13069552	2
#13068682	2
C₂×C₁₁×#431	2
#21820	11