Subgroups — #14763204

Order 2816.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068684	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#10622539	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622162	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	#66867	—	2	8	no	—
43	#21822	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#432	—	11	2	no	—
76	#1985	—	11	8	no	—
77	#1817	—	11	4	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₂³×Q₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
111	#432	—	22	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
114	C₂×#97	—	11	4	no	—
115	#336	—	11	16	no	—
116	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₁₁	#407	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
154	#97	—	22	8	no	—
155	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₁	#2879	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₁	#2983	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	#4318	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	22	16	no	—
182	C₂×C₈	—	22	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
190	C₁₁	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×#4318	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×#4318	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#67040	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₈	—	44	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#10622820	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×#4318	1	2	yes	—
221	C₂²	#10623343	1	2	yes	—
222	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	#10623347	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#13071202	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#10622820	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#13077061	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#13077701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069557	C₂	semidirect
190. C₁₁	#21822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
#13069557	2
#13068684	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
#21822	11