Subgroups — #14763214

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622613	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13069553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068687	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068684	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₁×#533	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622613	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
31	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	#66867	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#21824	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#533	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#433	—	11	2	no	—
91	#1985	—	11	4	no	—
92	#1984	—	11	4	no	—
93	#1818	—	11	2	no	—
94	#1817	—	11	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#533	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
126	C₂×#125	Dic₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	#433	—	22	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
135	C₂×#97	—	11	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
137	#336	—	11	2	no	—
138	#336	—	11	4	no	—
139	#336	—	11	2	no	—
140	#336	—	11	2	no	—
141	#336	—	11	4	no	—
142	#336	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
185	#97	—	22	4	no	—
186	C₄×C₈	—	22	4	no	—
187	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2880	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#2986	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	22	4	no	—
210	C₂×C₈	—	22	4	no	—
211	C₂×C₈	—	22	4	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂×C₈	—	22	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
227	C₁₁	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
255	C₈	—	44	4	no	—
256	C₈	—	44	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
265	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	#10623347	1	4	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#13071202	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13077065	1	2	yes	—
276	C₂	#13077711	1	2	yes	—
277	C₂	#13077718	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13077722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069557	C₂	semidirect
3. #13069553	C₂	semidirect
227. C₁₁	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622613	2
#13069557	2
#13069553	2
#13068687	2
#13068684	2
C₂×C₁₁×#533	2
#21824	11