Finite Group Databasebeta

← #14763219

Subgroups — #14763219

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623153C211yesmaximal, characteristic
2#13071011C211yesmaximal, characteristic
3#13071010C211yesmaximal, characteristic
4#13069602C211yesmaximal, characteristic
5#13069601C211yesmaximal, characteristic
6#13069600C211yesmaximal, characteristic
7#13069599C214yesmaximal
8#13068692C214yesmaximal
9C11×#1996C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66997C411yescharacteristic, complemented
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
15#10623153—21no—
16#10623153—21no—
17#10623153—21no—
18#10623153—21no—
19#10623153—21no—
20#10623153—21no—
21#10623153—21no—
22#10623153—21no—
23C2×#66942C412yescomplemented
24C2×#66941C411yescharacteristic, complemented
25C2×#66940C411yescharacteristic, complemented
26C2×#66940C412yescomplemented
27C2×#66931C2212yes—
28C2×#66930C2212yes—
29C11×#380C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622825C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622590—21no—
34C4⋊C4×Dic11—21no—
35#10622556C2212yes—
36#10622556C2212yes—
37#10622555C2212yes—
38C22⋊C4×Dic11C2212yes—
39#10622545—21no—
40C4×Dic11⋊C4—21no—
41#10622264—21no—
42#10622264—21no—
43#10622263—21no—
44#10622261—21no—
45C11×#342C2214yes—
46#10622165C2214yes—
47#10622165C2214yes—
48#10622164C2214yes—
49C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×Dic11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2×C412yes—
54C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C22⋊Dic11C2312yes—
67C2×C22⋊Dic11C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11C2312yes—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×C4×Dic11C2×C412yes—
93C2×C4×Dic11C2×C412yes—
94C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66941—21no—
112#66941—21no—
113#66941—21no—
114#66940—21no—
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117#66940—21no—
118#66940—22no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66940—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66930—22no—
127#66930—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140#21826—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11C22×C412yes—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic11C22×C412yes—
165C22×Dic11C22×C412yes—
166C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—44no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—42no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—42no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—44no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—42no—
218C4×Dic11—44no—
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
235C2×#533—111no—
236#2283—111no—
237#2283—111no—
238#1996—111no—
239#1996—111no—
240#1996—114no—
241#1996—111no—
242#1996D1111yescharacteristic
243#1820—114no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11C23×C411yescharacteristic
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C23×C112−1+412yes—
250C23×C112−1+412yes—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
305Dic22—44no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308Dic22—44no—
309#533—221no—
310#533—221no—
311#533—221no—
312#533—221no—
313#533—221no—
314#533—221no—
315#533—221no—
316#533—221no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×C4⋊Q8—111no—
319C2×#125—112no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8—112no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—111no—
324C2×C4×Q8—111no—
325C2×C4×Q8—112no—
326C2×#117—112no—
327C22×C42—111no—
328#383—221no—
329#383—221no—
330#382—221no—
331#382—221no—
332#381—112no—
333#381—112no—
334#380—111no—
335#380—112no—
336#380C2×D1111yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—221no—
338C4×C4⋊C4—221no—
339C4×C22⋊C4—111no—
340C4×C22⋊C4—112no—
341C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
342#376—221no—
343#376—221no—
344#342—114no—
345#342—114no—
346#342—114no—
347#342C2×D1114yes—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C11#51912yes—
358C22×C11#53611yescharacteristic
359C22×C11#53612yes—
360C22×C11#53611yescharacteristic
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—82no—
367C4×C11—82no—
368C4×C11#41012yes—
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—82no—
379Dic11—82no—
380Dic11#41012yes—
381C22×Q8—112no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
384C23×C4—111no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394C4⋊Q8—221no—
395#125—222no—
396#125—222no—
397#125—222no—
398#125—222no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—222no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423#117—222no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—112no—
429C2×C4⋊C4—112no—
430C2×C4⋊C4—112no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—112no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
438C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—112no—
440C2×C22⋊C4—112no—
441C2×C22⋊C4—112no—
442C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—112no—
459C2×C42—112no—
460C2×C42—222no—
461C2×C42—221no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—222no—
465#95—222no—
466#95—222no—
467#95—222no—
468#95—222no—
469#95—222no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11#231011yescharacteristic
477C2×C11C2×#41011yescharacteristic
478C2×C11C2×#41011yescharacteristic
479C24C23×D1111yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—444no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D1112yes—
513C22×C4C2×C4×D1112yes—
514C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—442no—
539C4⋊C4—444no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C42—42no—
551C42—111no—
552C42—111no—
553C42—111no—
554C42—111no—
555C42—111no—
556C42—111no—
557C42—111no—
558C42—111no—
559C42—111no—
560C42—111no—
561C42—111no—
562C42—111no—
563C42—111no—
564C42—111no—
565C42—111no—
566C42—111no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C42—222no—
571C42—442no—
572C42—444no—
573C11#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C22×C4×D1111yescharacteristic
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579C23#6704012yes—
580C23#6704312yes—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—442no—
584Q8—444no—
585Q8—444no—
586Q8—442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—111no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—111no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
648C22#1062310312yes—
649C22#1062315912yes—
650C22#1062320611yescharacteristic
651C22#1062325511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—112no—
660C4—221no—
661C4—221no—
662C4—221no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—221no—
666C4—221no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—882no—
670C4—882no—
671C4#1062235312yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2#1307119911yescharacteristic
677C2D11×#41011yescharacteristic
678C2C2×#1062235311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1996C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C11C24
hypercenter#1996D11
hypocenterC11#21826
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×Q8×Dic11C4semidirect
12. C2×#66997C4semidirect
23. C2×#66942C4semidirect
24. C2×#66941C4semidirect
25. C2×#66940C4semidirect
26. C2×#66940C4semidirect
573. C11#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231532
#130710112
#130710102
#130696022
#130696012
#130696002
#130695992
#130686922
C11×#19962
#2182611