Subgroups — #14763235

Order 2816.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13069609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13069608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13069607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13068695	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₁₁×#125	—	2	2	no	—
12	D₁₁×#125	—	2	2	no	—
13	D₁₁×#125	—	2	2	no	—
14	D₁₁×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66942	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622739	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622739	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622448	—	2	2	no	—
30	#10622446	—	2	2	no	—
31	#10622318	—	2	2	no	—
32	#10622298	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
35	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
36	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₁×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
65	#66943	—	2	2	no	—
66	#66943	—	2	2	no	—
67	#66943	—	2	2	no	—
68	#66943	—	2	2	no	—
69	#66942	—	2	4	no	—
70	#66942	—	2	4	no	—
71	#66942	—	2	4	no	—
72	#66942	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
77	#66923	—	2	1	no	—
78	#66923	—	2	1	no	—
79	#66923	—	2	2	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#66879	—	2	2	no	—
86	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#66867	—	2	1	no	—
90	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#21830	—	11	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#4318	—	2	4	no	—
141	#4318	—	2	2	no	—
142	#4318	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×#125	—	11	1	no	—
146	#2920	—	11	1	no	—
147	#2920	—	11	1	no	—
148	#1998	—	11	1	no	—
149	#1998	—	11	1	no	—
150	#1998	—	11	4	no	—
151	#1998	—	11	1	no	—
152	#1998	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1821	—	11	4	no	—
154	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
182	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
183	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×#125	—	11	2	no	—
188	C₂×#125	—	11	4	no	—
189	C₂×#125	—	11	1	no	—
190	C₂×#125	—	22	2	no	—
191	C₂×#125	—	22	2	no	—
192	C₂×#125	—	22	2	no	—
193	C₂×#125	—	22	2	no	—
194	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
197	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
198	#432	—	22	2	no	—
199	#432	—	22	2	no	—
200	#431	—	22	2	no	—
201	#431	—	22	2	no	—
202	#423	—	11	2	no	—
203	#423	—	11	1	no	—
204	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	#407	—	11	2	no	—
206	#407	—	11	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	#343	—	11	4	no	—
211	#343	—	11	4	no	—
212	#343	—	11	4	no	—
213	#343	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
218	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₁	#413	1	4	yes	—
221	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₁	—	2	2	no	—
228	Dic₁₁	—	2	2	no	—
229	Dic₁₁	—	2	2	no	—
230	Dic₁₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	2	1	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	22	4	no	—
242	#125	—	22	4	no	—
243	#125	—	22	4	no	—
244	#125	—	22	4	no	—
245	#125	—	22	2	no	—
246	#125	—	22	2	no	—
247	#125	—	22	2	no	—
248	#125	—	22	2	no	—
249	#125	—	22	1	no	—
250	#125	—	22	1	no	—
251	#125	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
279	#97	—	2	1	no	—
280	#97	—	22	2	no	—
281	#97	—	22	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	22	2	no	—
284	C₄×C₈	—	22	1	no	—
285	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
288	D₁₁	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	11	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	22	4	no	—
312	M₁₆	—	22	2	no	—
313	M₁₆	—	22	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	22	2	no	—
317	C₂×C₈	—	22	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
332	C₄²	—	11	2	no	—
333	C₄²	—	11	2	no	—
334	C₄²	—	11	2	no	—
335	C₄²	—	11	2	no	—
336	C₄²	—	11	1	no	—
337	C₄²	—	11	1	no	—
338	C₄²	—	11	2	no	—
339	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
342	C₁₁	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	11	2	no	—
344	C₂³	—	22	4	no	—
345	C₂³	—	22	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	11	2	no	—
351	C₂×C₄	—	11	2	no	—
352	C₂×C₄	—	11	2	no	—
353	C₂×C₄	—	22	4	no	—
354	C₂×C₄	—	22	4	no	—
355	C₂×C₄	—	22	2	no	—
356	C₂×C₄	—	22	2	no	—
357	C₂×C₄	—	22	4	no	—
358	C₂×C₄	—	22	2	no	—
359	C₂×C₄	—	22	4	no	—
360	C₂×C₄	—	44	2	no	—
361	C₂×C₄	—	44	2	no	—
362	C₂×C₄	—	44	8	no	—
363	C₂×C₄	—	44	8	no	—
364	C₂×C₄	—	44	2	no	—
365	C₂×C₄	—	44	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	44	2	no	—
375	C₈	—	44	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	11	4	no	—
378	C₂²	—	22	8	no	—
379	C₂²	—	22	2	no	—
380	C₂²	—	22	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#10623103	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	22	2	no	—
387	C₄	—	22	2	no	—
388	C₄	—	22	2	no	—
389	C₄	—	44	4	no	—
390	C₄	#10623159	1	2	yes	—
391	C₄	#10623206	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#10623255	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	22	4	no	—
395	C₂	#13071199	1	1	yes	characteristic
396	C₂	D₁₁×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069610	C₂	semidirect
5. #13069609	C₂	semidirect
6. #13069608	C₂	semidirect
7. #13069607	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1998	C₂	semidirect
152. #1998	D₁₁	semidirect
342. C₁₁	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×#125	2
#13077248	2
#13077247	2
#13069610	2
#13069609	2
#13069608	2
#13069607	2
#13068695	2
C₁₁×#1998	2
#21830	11