Subgroups — #14763236

Order 2816.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068694	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#66923	—	2	2	no	—
11	C₂×#66923	—	2	2	no	—
12	C₂×#66923	—	2	2	no	—
13	C₂×#66923	—	2	2	no	—
14	C₂×#66923	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#432	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#431	—	2	2	no	—
19	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622539	—	2	2	no	—
24	#10622538	—	2	2	no	—
25	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622192	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
52	#66923	—	2	4	no	—
53	#66923	—	2	4	no	—
54	#66923	—	2	4	no	—
55	#66923	—	2	4	no	—
56	#66923	—	2	2	no	—
57	#66923	—	2	2	no	—
58	#66923	—	2	4	no	—
59	#66923	—	2	2	no	—
60	#66923	—	2	2	no	—
61	#66923	—	2	4	no	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#66867	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#21830	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
108	#4318	—	2	8	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×#125	—	11	1	no	—
111	#2920	—	11	1	no	—
112	#2920	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#1998	—	11	4	no	—
114	#1998	—	11	4	no	—
115	#1821	—	11	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
141	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×#125	—	11	2	no	—
144	C₂×#125	—	11	2	no	—
145	C₂×#125	—	11	4	no	—
146	C₂×#125	—	22	2	no	—
147	C₂×#125	—	22	2	no	—
148	C₂×#125	—	22	2	no	—
149	C₂×#125	—	22	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	2	2	no	—
154	#432	—	22	2	no	—
155	#431	—	2	2	no	—
156	#431	—	22	2	no	—
157	#423	—	11	2	no	—
158	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	#407	—	11	2	no	—
160	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	#343	—	11	16	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	#413	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
178	Dic₁₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
184	#125	—	22	4	no	—
185	#125	—	22	4	no	—
186	#125	—	22	4	no	—
187	#125	—	22	4	no	—
188	#125	—	22	2	no	—
189	#125	—	22	2	no	—
190	#125	—	22	4	no	—
191	#125	—	22	2	no	—
192	#125	—	22	2	no	—
193	#125	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	22	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	22	2	no	—
221	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	22	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
264	C₁₁	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	22	8	no	—
279	C₂×C₄	—	44	8	no	—
280	C₂×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂×C₄	—	44	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#67043	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	44	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	#10622745	1	4	yes	—
297	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	44	8	no	—
305	C₄	#10623057	1	2	yes	—
306	C₄	#10623356	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#10622745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069609	C₂	semidirect
4. #13069608	C₂	semidirect
264. C₁₁	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66923	2
#13077249	2
#13069609	2
#13069608	2
#13068694	2
C₁₁×#2920	2
#21830	11