Subgroups — #14763241

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623048	—	2	2	no	—
14	#10623048	—	2	2	no	—
15	#10623048	—	2	2	no	—
16	#10623048	—	2	2	no	—
17	C₂×#66943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66931	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	4	yes	—
21	C₁₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622820	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622820	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622332	—	2	2	no	—
30	#10622332	—	2	2	no	—
31	#10622331	—	2	2	no	—
32	#10622331	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
35	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
36	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#66979	—	2	2	no	—
49	#66979	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
64	#66943	—	2	2	no	—
65	#66943	—	2	2	no	—
66	#66943	—	2	2	no	—
67	#66943	—	2	2	no	—
68	#66941	—	2	2	no	—
69	#66941	—	2	2	no	—
70	#66941	—	2	2	no	—
71	#66941	—	2	2	no	—
72	#66931	—	2	4	no	—
73	#66931	—	2	4	no	—
74	#66931	—	2	4	no	—
75	#66931	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#66879	—	2	2	no	—
85	#66879	—	2	2	no	—
86	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	#21831	—	11	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
109	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#4318	—	2	4	no	—
138	#4318	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×#533	—	11	1	no	—
142	#2920	—	11	1	no	—
143	#2920	—	11	1	no	—
144	#1998	—	11	4	no	—
145	#1997	—	11	4	no	—
146	#1822	—	11	1	no	—
147	#1822	—	11	1	no	—
148	#1822	—	11	1	no	—
149	#1822	D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₂₂	—	4	8	no	—
176	Dic₂₂	—	4	8	no	—
177	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#533	—	22	2	no	—
182	#533	—	22	2	no	—
183	#533	—	22	2	no	—
184	#533	—	22	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
186	C₂×#125	—	11	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
189	C₂×#117	—	11	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
192	#432	—	22	2	no	—
193	#432	—	22	2	no	—
194	#431	—	22	2	no	—
195	#431	—	22	2	no	—
196	#423	—	11	2	no	—
197	#423	—	11	2	no	—
198	#407	—	11	1	no	—
199	#407	—	11	1	no	—
200	#407	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#407	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
204	#343	—	11	4	no	—
205	#343	—	11	4	no	—
206	#343	—	11	4	no	—
207	#343	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
219	Dic₁₁	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁	—	2	2	no	—
222	Dic₁₁	—	4	4	no	—
223	Dic₁₁	#413	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
235	#125	—	22	2	no	—
236	#125	—	22	2	no	—
237	#125	—	22	2	no	—
238	#125	—	22	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	22	2	no	—
250	#117	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
273	#97	—	22	2	no	—
274	#97	—	22	2	no	—
275	C₄×C₈	—	22	2	no	—
276	C₄×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	22	4	no	—
302	M₁₆	—	22	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	22	2	no	—
306	C₂×C₈	—	22	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	11	2	no	—
321	C₄²	—	11	2	no	—
322	C₄²	—	11	2	no	—
323	C₄²	—	11	2	no	—
324	C₄²	—	11	1	no	—
325	C₄²	—	11	1	no	—
326	C₄²	—	11	1	no	—
327	C₄²	—	11	1	no	—
328	C₄²	—	11	2	no	—
329	C₄²	—	11	2	no	—
330	C₄²	—	22	4	no	—
331	C₁₁	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	44	8	no	—
337	Q₈	—	44	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	11	2	no	—
344	C₂×C₄	—	11	2	no	—
345	C₂×C₄	—	11	2	no	—
346	C₂×C₄	—	11	2	no	—
347	C₂×C₄	—	22	4	no	—
348	C₂×C₄	—	22	4	no	—
349	C₂×C₄	—	22	4	no	—
350	C₂×C₄	—	22	4	no	—
351	C₂×C₄	—	44	2	no	—
352	C₂×C₄	—	44	2	no	—
353	C₂×C₄	—	44	2	no	—
354	C₂×C₄	—	44	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#67043	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	44	2	no	—
362	C₈	—	44	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	11	4	no	—
373	C₄	—	22	2	no	—
374	C₄	—	22	2	no	—
375	C₄	—	22	2	no	—
376	C₄	—	44	4	no	—
377	C₄	#10623179	1	2	yes	—
378	C₄	#10623179	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#13071201	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₁₁×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069607	C₂	semidirect
5. #13069603	C₂	semidirect
331. C₁₁	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623048	2
#13077245	2
#13069607	2
#13069603	2
#13068699	2
#13068697	2
C₁₁×#1822	2
#21831	11