Subgroups — #14763242

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13069609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13069608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13069603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13068698	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623219	—	2	2	no	—
12	#10623219	—	2	2	no	—
13	#10623219	—	2	2	no	—
14	#10623219	—	2	2	no	—
15	C₂×#66949	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#66945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66940	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622739	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622739	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622448	—	2	2	no	—
30	#10622446	—	2	2	no	—
31	#10622318	—	2	2	no	—
32	#10622298	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
35	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
36	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₁×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
57	#66949	—	2	4	no	—
58	#66949	—	2	4	no	—
59	#66949	—	2	4	no	—
60	#66949	—	2	4	no	—
61	#66945	—	2	4	no	—
62	#66945	—	2	4	no	—
63	#66941	—	2	2	no	—
64	#66941	—	2	2	no	—
65	#66941	—	2	2	no	—
66	#66941	—	2	2	no	—
67	#66940	—	2	4	no	—
68	#66940	—	2	4	no	—
69	#66940	—	2	4	no	—
70	#66940	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
75	#66923	—	2	1	no	—
76	#66923	—	2	1	no	—
77	#66923	—	2	2	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#66879	—	2	2	no	—
84	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#66867	—	2	1	no	—
88	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#21831	—	11	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
109	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#4318	—	2	4	no	—
137	#4318	—	2	2	no	—
138	#4318	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×#533	—	11	1	no	—
142	#2920	—	11	1	no	—
143	#2920	—	11	1	no	—
144	#1998	—	11	1	no	—
145	#1998	—	11	1	no	—
146	#1998	—	11	1	no	—
147	#1998	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1997	—	11	4	no	—
149	#1822	—	11	4	no	—
150	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
177	Dic₂₂	—	4	8	no	—
178	Dic₂₂	—	4	8	no	—
179	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#533	—	22	2	no	—
184	#533	—	22	2	no	—
185	#533	—	22	2	no	—
186	#533	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
188	C₂×#125	—	11	1	no	—
189	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
192	C₂×#117	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
194	#432	—	22	2	no	—
195	#432	—	22	2	no	—
196	#431	—	22	2	no	—
197	#431	—	22	2	no	—
198	#423	—	11	2	no	—
199	#423	—	11	1	no	—
200	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#407	—	11	2	no	—
202	#407	—	11	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#343	—	11	4	no	—
207	#343	—	11	4	no	—
208	#343	—	11	4	no	—
209	#343	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₁	—	2	2	no	—
224	Dic₁₁	—	2	2	no	—
225	Dic₁₁	—	4	4	no	—
226	Dic₁₁	#413	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	2	1	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	22	1	no	—
242	#125	—	22	1	no	—
243	#125	—	22	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
252	#117	—	22	4	no	—
253	#117	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
273	#97	—	2	1	no	—
274	#97	—	22	2	no	—
275	#97	—	22	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	22	2	no	—
278	C₄×C₈	—	22	1	no	—
279	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
282	D₁₁	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	11	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	22	4	no	—
306	M₁₆	—	22	2	no	—
307	M₁₆	—	22	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	22	2	no	—
311	C₂×C₈	—	22	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
323	C₄²	—	11	2	no	—
324	C₄²	—	11	2	no	—
325	C₄²	—	11	2	no	—
326	C₄²	—	11	2	no	—
327	C₄²	—	11	1	no	—
328	C₄²	—	11	1	no	—
329	C₄²	—	11	2	no	—
330	C₄²	—	22	8	no	—
331	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₁₁	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	11	2	no	—
336	C₂³	—	22	2	no	—
337	C₂³	—	44	2	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	44	8	no	—
340	Q₈	—	44	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	11	2	no	—
345	C₂×C₄	—	11	2	no	—
346	C₂×C₄	—	11	2	no	—
347	C₂×C₄	—	22	4	no	—
348	C₂×C₄	—	22	4	no	—
349	C₂×C₄	—	22	4	no	—
350	C₂×C₄	—	22	2	no	—
351	C₂×C₄	—	22	2	no	—
352	C₂×C₄	—	22	4	no	—
353	C₂×C₄	—	22	2	no	—
354	C₂×C₄	—	22	4	no	—
355	C₂×C₄	—	44	2	no	—
356	C₂×C₄	—	44	2	no	—
357	C₂×C₄	—	44	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	44	2	no	—
367	C₈	—	44	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	22	2	no	—
370	C₂²	—	22	2	no	—
371	C₂²	—	22	2	no	—
372	C₂²	—	44	4	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#10623103	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	11	4	no	—
379	C₄	—	22	2	no	—
380	C₄	—	22	2	no	—
381	C₄	—	44	4	no	—
382	C₄	#10623159	1	2	yes	—
383	C₄	#10623206	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#10623255	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	44	2	no	—
387	C₂	#13071199	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₁₁×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069610	C₂	semidirect
5. #13069609	C₂	semidirect
6. #13069608	C₂	semidirect
7. #13069603	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1998	C₂	semidirect
147. #1998	D₁₁	semidirect
334. C₁₁	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623219	2
#13077248	2
#13077247	2
#13069610	2
#13069609	2
#13069608	2
#13069603	2
#13068698	2
C₁₁×#1998	2
#21831	11