Subgroups — #14763249

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077251	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068694	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623050	—	2	8	no	—
12	C₂×#66943	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66931	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#66923	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#66922	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622333	—	2	8	no	—
22	C₁₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622192	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#66979	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
48	#66943	—	2	4	no	—
49	#66943	—	2	4	no	—
50	#66941	—	2	4	no	—
51	#66941	—	2	4	no	—
52	#66931	—	2	16	no	—
53	#66923	—	2	8	no	—
54	#66922	—	2	8	no	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#66879	—	2	4	no	—
58	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
60	#21832	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
75	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#4318	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#544	—	11	1	no	—
95	#2921	—	11	2	no	—
96	#1998	—	11	4	no	—
97	#1997	—	11	4	no	—
98	#1822	—	11	1	no	—
99	#1822	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#1821	—	11	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₂₂	—	8	8	no	—
123	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#544	—	22	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
128	C₂×#125	—	11	2	no	—
129	C₂×#125	—	11	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
131	C₂×#117	—	11	1	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
134	#433	—	22	8	no	—
135	#423	—	11	4	no	—
136	#407	—	11	2	no	—
137	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
139	#343	—	11	8	no	—
140	#343	—	11	2	no	—
141	#343	—	11	2	no	—
142	#343	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	#343	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
156	Dic₁₁	—	2	4	no	—
157	Dic₁₁	—	2	4	no	—
158	Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
167	#125	—	22	8	no	—
168	#125	—	22	4	no	—
169	#125	—	22	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	11	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
190	#97	—	22	4	no	—
191	C₄×C₈	—	22	4	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#2888	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#2889	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	88	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	22	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	22	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	11	4	no	—
229	C₄²	—	11	4	no	—
230	C₁₁	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	88	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂×C₄	—	11	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂×C₄	—	44	2	no	—
248	C₂×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂×C₄	—	88	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#67043	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	44	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	22	4	no	—
267	C₄	—	22	4	no	—
268	C₄	—	44	4	no	—
269	C₄	#10623179	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#13071201	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13077093	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13077097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069607	C₂	semidirect
4. #13069603	C₂	semidirect
230. C₁₁	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623050	2
#13077251	2
#13069607	2
#13069603	2
#13068699	2
#13068694	2
C₁₁×#1822	2
#21832	11