Subgroups — #14763250

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077254	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13069606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068699	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068696	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₁×#544	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622613	—	2	8	no	—
18	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622168	C₂²	1	8	yes	—
22	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
30	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
31	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	#66867	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#21832	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#4318	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×#544	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#2921	—	11	2	no	—
88	#1998	—	11	4	no	—
89	#1997	—	11	4	no	—
90	#1822	—	11	2	no	—
91	#1821	—	11	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₁	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
115	#544	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×#125	Dic₁₁	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#433	—	22	8	no	—
125	#423	—	11	4	no	—
126	#407	—	11	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
128	#343	—	11	8	no	—
129	#343	—	11	4	no	—
130	#343	—	11	4	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
175	#97	—	22	4	no	—
176	C₄×C₈	—	22	4	no	—
177	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#2888	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#2889	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	22	16	no	—
197	C₂×C₈	—	22	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
213	C₁₁	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#67040	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
236	C₈	—	44	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	#10623343	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#10623347	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	#13071202	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13077095	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13077099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13069610	C₂	semidirect
3. #13069606	C₂	semidirect
213. C₁₁	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077254	2
#13069610	2
#13069606	2
#13068699	2
#13068696	2
C₂×C₁₁×#544	2
#21832	11