Subgroups — #14763261

Order 2816.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068706	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66979	—	2	1	no	—
18	#10622825	—	2	1	no	—
19	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622549	—	2	1	no	—
22	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622538	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	#66979	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#21834	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#431	—	11	1	no	—
113	#2285	—	11	1	no	—
114	#1990	—	11	4	no	—
115	#1987	—	11	4	no	—
116	#1824	—	11	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
124	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
150	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	22	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	#431	—	22	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
166	#384	—	11	2	no	—
167	#382	—	22	1	no	—
168	#380	—	11	2	no	—
169	#380	—	22	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
172	#340	—	11	16	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₁	#418	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₁	#519	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
191	Dic₁₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
207	#117	—	44	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
228	C₄×C₈	—	22	4	no	—
229	#95	—	22	2	no	—
230	#95	—	22	2	no	—
231	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#3227	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₁	#3230	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	#4325	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#4326	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	22	8	no	—
262	C₂×C₈	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
272	C₄²	—	44	4	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
279	C₁₁	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×#4325	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#4326	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	—	44	4	no	—
299	C₂×C₄	#66899	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#66985	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#4325	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#4325	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#4326	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#4326	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#67040	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	44	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#66899	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#66985	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#4325	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#4326	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#10623347	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	88	4	no	—
328	C₄	#10622828	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#66899	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#66899	1	4	yes	—
331	C₄	#10623343	1	2	yes	—
332	C₄	#10623347	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#13071202	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#66899	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#10622828	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13079744	1	2	yes	—
338	C₂	#13079767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069578	C₂	semidirect
4. #13069565	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
279. C₁₁	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
#13071023	2
#13069578	2
#13069565	2
#13068706	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
#21834	11