Finite Group Databasebeta

← #14763584

Subgroups — #14763584

Order 2816.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623131C211yesmaximal, characteristic
2#13071018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069453C211yesmaximal, characteristic
7#13069071C214yesmaximal, complemented
8#13068602C214yesmaximal, complemented
9C11×#1964C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66989C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66988C2212yes—
13C2×D4×Dic11C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×Dic11C2212yes—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623131—21no—
18#10623131—21no—
19#10623131—21no—
20#10623131—21no—
21#10623131—21no—
22#10623131—21no—
23#10623131—21no—
24#10623131—21no—
25C2×#66943C411yescharacteristic, complemented
26C2×#66940C411yescharacteristic, complemented
27C2×#66932C412yescomplemented
28C2×#66930C412yescomplemented
29C2×#66930C2212yes—
30C2×C11×#99C2214yes—
31C11×#380C2211yescharacteristic
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66898C2214yes—
34#10622825C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622589—21no—
37C4⋊C4×Dic11—21no—
38#10622556C2212yes—
39#10622555C2212yes—
40#10622555C2212yes—
41#10622545—21no—
42C4×Dic11⋊C4—21no—
43#10622264—21no—
44#10622263—21no—
45#10622263—21no—
46#10622262—21no—
47#10622165C2214yes—
48#10622165C2214yes—
49C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11C2×C412yes—
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic11C2312yes—
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72#66989—21no—
73#66989—21no—
74#66989—21no—
75#66989—21no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—22no—
103C2×C4×Dic11C2×C412yes—
104C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
116#66943—21no—
117#66943—21no—
118#66943—21no—
119#66943—21no—
120#66940—21no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130#66930—22no—
131#66930—22no—
132#66930—44no—
133C11×#99—44no—
134C11×#95—21no—
135C11×#95—21no—
136#66898—44no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143#21875—111nomaximal, Sylow
144C24×C11C22×C412yes—
145C24×C11C2411yescharacteristic
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—24no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11C22×C412yes—
157C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—44no—
171C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic11C22×C412yes—
175C22×Dic11C22×C412yes—
176C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—42no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—24no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—42no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—24no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—42no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—44no—
220Dic11⋊C4—44no—
221Dic11⋊C4—44no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—42no—
225C4×Dic11—44no—
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
242C2×#529—111no—
243#2285—111no—
244#2283—111no—
245#1996—111no—
246#1996—111no—
247#1964—111no—
248#1964D1111yescharacteristic
249#1899—114no—
250#1799—114no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—24no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11C23×C411yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
261C23×C112−1+412yes—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—42no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—44no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
319Dic22—42no—
320Dic22—42no—
321#529—221no—
322#529—221no—
323#529—221no—
324#529—221no—
325#529—221no—
326#529—221no—
327#529—221no—
328#529—221no—
329C2×#126—112no—
330C2×#125—111no—
331C2×#124—111no—
332C2×#123—112no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×D4—112no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×#117—112no—
339C2×#117—112no—
340C22×C42—111no—
341C2×#99—114no—
342C2×#99C2×D1114yes—
343#384—221no—
344#383—221no—
345#382—221no—
346#382—221no—
347#381—112no—
348#380—111no—
349#380—112no—
350#380—112no—
351#380C2×D1111yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—221no—
353C4×C4⋊C4—221no—
354C4×C4⋊C4—221no—
355C4×C22⋊C4—111no—
356C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
357#376—221no—
358#342—114no—
359#342—114no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—84no—
372C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C11#52012yes—
374C22×C11#53511yescharacteristic
375C22×C11#53611yescharacteristic
376C22×C11#53712yes—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—82no—
382C4×C11—82no—
383C4×C11#41012yes—
384Dic11—21no—
385Dic11—21no—
386Dic11—21no—
387Dic11—21no—
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—82no—
394Dic11—82no—
395Dic11#41012yes—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4C4×D1111yescharacteristic
398C22×D4C22×D1112yes—
399C23×C4—111no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—112no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403#126—222no—
404#126—222no—
405#126—222no—
406#126—222no—
407#125—221no—
408#125—221no—
409#125—221no—
410#125—221no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117—222no—
442#117—222no—
443#117—444no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—112no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4—112no—
461C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—111no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42—112no—
478C2×C42—222no—
479C2×C42—221no—
480#99—44no—
481#99—444no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—222no—
485#95—222no—
486#95—222no—
487#95—222no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#231111yescharacteristic
496C2×C11C2×#41011yescharacteristic
497C2×C11C2×#41011yescharacteristic
498C24C2×C4×D1112yes—
499C24C23×D1111yescharacteristic
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—442no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—444no—
535C22×C4C2×C4×D1112yes—
536C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—444no—
557C4⋊C4—444no—
558C4⋊C4—444no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—222no—
575C42—42no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—111no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—222no—
593C42—222no—
594C42—442no—
595C42—444no—
596C11#2187511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23C22×C4×D1111yescharacteristic
604C23C2×D4×D1111yescharacteristic
605C23C2×D4×D1111yescharacteristic
606C23#6703712yes—
607C23#6704312yes—
608Q8—442no—
609Q8—442no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—444no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
680C22#1062307712yes—
681C22#1062313912yes—
682C22#1062320611yescharacteristic
683C22#1062324611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—112no—
691C4—221no—
692C4—221no—
693C4—221no—
694C4—221no—
695C4—221no—
696C4—221no—
697C4—221no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—882no—
701C4—882no—
702C4#1062235312yes—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2#1307120611yescharacteristic
709C2D11×#41011yescharacteristic
710C2C2×#1062235311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1964C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C11×#121C22
cosocleC24×C11C24
hypercenter#1964D11
hypocenterC11#21875
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071018C2semidirect
3. #13071010C2semidirect
4. #13069601C2semidirect
5. #13069600C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13068602C2semidirect
11. C2×#66989C4semidirect
13. C2×D4×Dic11C4semidirect
25. C2×#66943C4semidirect
26. C2×#66940C4semidirect
27. C2×#66932C4semidirect
28. C2×#66930C4semidirect
596. C11#21875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231312
#130710182
#130710102
#130696012
#130696002
#130694532
#130690712
#130686022
C11×#19642
#2187511