Finite Group Databasebeta

← #14763606

Subgroups — #14763606

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic
2#13077247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069078C214yesmaximal, complemented
8#13068607C214yesmaximal, complemented
9C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343C412yes—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67000C412yes—
13C2×M16×D11C2212yes—
14#10623256—21no—
15#10623256—21no—
16#10623256—21no—
17#10623256—21no—
18#10623256—21no—
19#10623256—21no—
20#10623256—21no—
21#10623256—21no—
22C2×#66948C412yes—
23C2×#66948C2212yes—
24C2×#66946C412yes—
25C2×#66946C2212yes—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×C42×D11C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2214yes—
31C2×#66887C2214yes—
32#10622739C2212yes—
33#10622731C2212yes—
34#10622731C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622450—21no—
38#10622450—21no—
39D11×C4⋊C8—21no—
40D11×C4⋊C8—21no—
41#10622318—21no—
42#10622318—21no—
43#10622298—21no—
44#10622298—21no—
45C11×#343C2214yes—
46#10622168C2214yes—
47C22×Q8×C11C2×C412yes—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—22no—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4343—48no—
53C22×D44C2×C412yes—
54C22×D44C2×C412yes—
55C22×D44C2×C414yes—
56C22×D44C2312yes—
57C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2×C414yes—
59C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#67000—22no—
72#67000—22no—
73#67000—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
76C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2312yes—
80C2×#4318C2312yes—
81M16×D11—44no—
82C2×#4313—22no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104C42×D11D411yescharacteristic
105C42×D11D411yescharacteristic
106C42×D11D411yescharacteristic
107C42×D11D411yescharacteristic
108C42×D11D411yescharacteristic
109C42×D11D411yescharacteristic
110C42×D11D411yescharacteristic
111C42×D11D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66887—44no—
117#66887—44no—
118(C2×D11)⋊C8—22no—
119(C2×D11)⋊C8—22no—
120Dic11⋊C8—22no—
121Dic11⋊C8—22no—
122Dic11⋊C8—22no—
123Dic11⋊C8—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66867—21no—
127C4×C11⋊C8—21no—
128#21878—111nomaximal, Sylow
129C23×D11C22×C411yescharacteristic
130C23×D11C22×C414yes—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C11C22×C414yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
141#4343—48no—
142#4343—48no—
143#4343—48no—
144#4343—48no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—48no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—48no—
165C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—22no—
178C11×M16—24no—
179C11×M16—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206#4318—22no—
207#4318—24no—
208#4318—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4313—44no—
212C8×D11—44no—
213C2×#532—111no—
214#2920—111no—
215C2×#423—111no—
216#1997—111no—
217#1997D1111yescharacteristic, complemented
218#1965—111no—
219#1965—111no—
220#1900—114no—
221#1800—114no—
222C23×C11C23×C411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—28no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—44no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—24no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C112−1+412yes—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D44—44no—
256D44—44no—
257D44—48no—
258D44—48no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—44no—
262D44—44no—
263D44—44no—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—48no—
278C4×D11—48no—
279C4×D11#10014yescomplemented
280C8×C11—42no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C22×#41—112no—
285C22×M16—112no—
286#532—221no—
287#532—221no—
288#532—221no—
289#532—221no—
290#532—221no—
291#532—221no—
292#532—221no—
293#532—221no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
295C2×#127—111no—
296C2×#124—112no—
297C2×#121—112no—
298C2×#121—112no—
299C2×C4×D4—112no—
300C2×C4×D4—112no—
301C22×C42—111no—
302#432—221no—
303#432—221no—
304#431—221no—
305#431—221no—
306#423—112no—
307#423—112no—
308#423—111no—
309#423—221no—
310#423—221no—
311#423C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—221no—
313C2×C4⋊C8—221no—
314C2×#100—114no—
315C2×#100—114no—
316#407—112no—
317C4×M16—111no—
318C4×M16C2×D1111yescharacteristic
319#343—114no—
320#343C2×D1114yes—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C11#52012yes—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—44no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—88no—
335C2×D11C2×#10012yes—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—44no—
339C4×C11C2×#10012yes—
340C4×C11#41312yes—
341C4×C11#53511yescharacteristic
342C4×C11#53611yescharacteristic
343C4×C11#53712yes—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11C2×#10012yes—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—448no—
355C22×Q8C4×D1112yes—
356C22×D4—112no—
357C22×D4—114no—
358C22×D4—112no—
359C22×D4—112no—
360C23×C4—111no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—114no—
364C2×M16—112no—
365C2×M16—112no—
366C2×M16—222no—
367C2×M16—444no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C2×M16C22×D1112yes—
370C22×C8—222no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375#127—221no—
376#127—221no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
400C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
401C2×C22⋊C4—114no—
402C2×C22⋊C4—114no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—111no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—222no—
418C4⋊C8—222no—
419C4⋊C8—222no—
420C4⋊C8—222no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#100—444no—
424#100—444no—
425C22⋊C8—222no—
426C22⋊C8—222no—
427#97—21no—
428#97—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—221no—
431C2×C11—22no—
432C2×C11#231111yescharacteristic
433C2×C11C22×#10011yescharacteristic
434C2×C11C2×#41311yescharacteristic
435D11—22no—
436D11—41no—
437D11—84no—
438C24—111no—
439C24—114no—
440#41—448no—
441#41—448no—
442#41—448no—
443#41—448no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—448no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4—448no—
482C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1114yes—
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491M16—224no—
492M16—444no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—444no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C42—111no—
507C42—111no—
508C42—111no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42—111no—
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C11#2187811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—111no—
524C23—111no—
525C23—222no—
526C23—222no—
527C23—224no—
528C23—228no—
529C23—441no—
530C23—444no—
531C23—444no—
532C23C22×C4×D1111yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—448no—
538D4—448no—
539D4—442no—
540D4—444no—
541D4—444no—
542D4—444no—
543D4—442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—114no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—448no—
571C2×C4—448no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704012yes—
580C2×C4#6704212yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—442no—
584C8—442no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—112no—
588C22—221no—
589C22—221no—
590C22—221no—
591C22—221no—
592C22—221no—
593C22—444no—
594C22—444no—
595C22—444no—
596C22—444no—
597C22—888no—
598C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C22#1062310512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—112no—
604C4—221no—
605C4—221no—
606C4—221no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4D11×#10012yes—
610C4#1062236412yes—
611C4#1062316012yes—
612C4#1062320511yescharacteristic
613C4#1062325511yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—222no—
616C2—441no—
617C2—884no—
618C2#1307120711yescharacteristic
619C2C2×D11×#10011yescharacteristic
620C2C2×#1062236411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623256C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#21878
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077247C2semidirect
3. D11×#423C2semidirect
4. #13069606C2semidirect
5. #13069456C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13069078C2semidirect
8. #13068607C2semidirect
9. C11×#1997C2semidirect
217. #1997D11semidirect
279. C4×D11#100semidirect
522. C11#21878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232562
#130772472
D11×#4232
#130696062
#130694562
#130694552
#130690782
#130686072
C11×#19972
#2187811