Finite Group Databasebeta

← #14763609

Subgroups — #14763609

Order 2816.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623153C211yesmaximal, characteristic
2#13077245C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622731C211yesmaximal, characteristic
4#13069603C212yesmaximal, complemented
5#13069458C212yesmaximal, complemented
6#13069085C211yesmaximal, characteristic
7#13069084C211yesmaximal, characteristic
8#13069082C211yesmaximal, characteristic
9#13068611C212yesmaximal, complemented
10#13068610C212yesmaximal, complemented
11C11×#1901C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15C2×#66997C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4318C2211yescharacteristic
19#10623153—21no—
20#10623153—21no—
21#10623153—21no—
22#10623153—21no—
23#10623153—21no—
24#10623153—21no—
25#10623153—21no—
26#10623153—21no—
27C2×#66942C412yes—
28C2×#66941C2211yescharacteristic
29C2×#66940C412yes—
30C2×#66940C2211yescharacteristic
31C2×#66931C412yes—
32C2×#66930C412yes—
33C2×C11×#101C2212yes—
34C11×#407C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2212yes—
36#10622820C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622731—21no—
40#10622731—21no—
41#10622731C2212yes—
42#10622731C2212yes—
43#10622731C2212yes—
44M16×Dic11C2212yes—
45C2×Dic11⋊C8—21no—
46C2×Dic11⋊C8—21no—
47#10622332—21no—
48#10622332—21no—
49#10622331—21no—
50#10622331—21no—
51C11×#343C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622168C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic22C2×C412yes—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—42no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—21no—
80#66997—21no—
81#66997—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
93C2×C4×Dic11C2×C412yes—
94C2×C4×Dic11C2×C412yes—
95C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—42no—
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C22×C11⋊C8—21no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66941—21no—
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66940—22no—
121#66940—22no—
122#66940—22no—
123#66940—22no—
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66930—22no—
133#66930—22no—
134#66930—22no—
135#66930—22no—
136C11×#101—42no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8—21no—
139#66900—42no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66888—42no—
143#66888—42no—
144#66879—22no—
145Dic11⋊C8—22no—
146Dic11⋊C8—22no—
147Dic11⋊C8—22no—
148Dic11⋊C8—22no—
149Dic11⋊C8—22no—
150Dic11⋊C8—22no—
151C8×Dic11—22no—
152#21879—111nomaximal, Sylow
153C24×C11C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C22×C412yes—
161C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C11C22×C412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—24no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic11C22×C412yes—
179C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic11C22×C412yes—
183C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—44no—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—22no—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—42no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—42no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241#4318—22no—
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245#4318—42no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8—42no—
249C2×#533—111no—
250#2920—111no—
251C2×#423—111no—
252#1997—112no—
253#1966—112no—
254#1901—111no—
255#1901—111no—
256#1901—111no—
257#1901D1111yescharacteristic
258#1801—112no—
259#1801—112no—
260C23×C11—22no—
261C23×C11—22no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C11C23×C411yescharacteristic
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—42no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—24no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
285C2×C4×C112−1+412yes—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11#10114yescomplemented
302C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
310Dic22—44no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—42no—
314Dic22—44no—
315C8×C11—42no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×M16—111no—
320C22×M16C2×D1111yescharacteristic
321#533—221no—
322#533—221no—
323#533—221no—
324#533—221no—
325#533—221no—
326#533—221no—
327#533—221no—
328#533—221no—
329C2×C4⋊Q8—111no—
330C2×C4⋊Q8—111no—
331C2×#125—112no—
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×C22⋊Q8—112no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×Q8—112no—
338C2×#117—112no—
339C22×C42—111no—
340#432—221no—
341#432—221no—
342#431—221no—
343#431—221no—
344#423—112no—
345#423—112no—
346#423—112no—
347#423—221no—
348#423—221no—
349C2×C4⋊C8—221no—
350C2×C4⋊C8—221no—
351C2×#101—112no—
352C2×#101—112no—
353C2×#101—112no—
354C2×#101C2×D1112yes—
355#407—111no—
356#407C2×D1111yescharacteristic
357C4×M16—112no—
358#343—112no—
359#343—112no—
360#343—112no—
361#343C2×D1112yes—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—44no—
370C22×C11C2×#10112yes—
371C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C11#52012yes—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11#53511yescharacteristic
378C4×C11#53611yescharacteristic
379C4×C11#53712yes—
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—21no—
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—42no—
386Dic11—42no—
387Dic11C2×#10112yes—
388Dic11C2×#10112yes—
389Dic11#41312yes—
390C22×Q8—112no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—111no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16—112no—
399C2×M16—112no—
400C2×M16—221no—
401C2×M16—442no—
402C2×M16C22×D1112yes—
403C2×M16C22×D1112yes—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—221no—
406C4⋊Q8—221no—
407C4⋊Q8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411C4⋊Q8—221no—
412C4⋊Q8—221no—
413C4⋊Q8—221no—
414#125—222no—
415#125—222no—
416#125—222no—
417#125—222no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C4×Q8—222no—
431C4×Q8—222no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—222no—
445#117—222no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—112no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—112no—
451C2×C4⋊C4—112no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—112no—
470C2×C42—112no—
471C4⋊C8—222no—
472C4⋊C8—222no—
473C4⋊C8—222no—
474C4⋊C8—222no—
475C4⋊C8—222no—
476C4⋊C8—222no—
477#101—42no—
478#101—442no—
479#101—442no—
480#101—442no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—221no—
484C22⋊C8—221no—
485#97—222no—
486C4×C8—222no—
487C2×C11—22no—
488C2×C11—22no—
489C2×C11—41no—
490C2×C11#231111yescharacteristic
491C2×C11C22×#10111yescharacteristic
492C2×C11C2×#41311yescharacteristic
493C24C2×C4×D1111yescharacteristic
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—444no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—112no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—224no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4C2×C4×D1112yes—
524C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C2×C4×D1112yes—
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—42no—
536M16—222no—
537M16—222no—
538M16—222no—
539M16—222no—
540M16—442no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—442no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C42—111no—
570C42—111no—
571C42—111no—
572C42—111no—
573C42—111no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—111no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—222no—
586C42—222no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C11#2187911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C23C22×C4×D1111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—444no—
600Q8—444no—
601Q8—441no—
602Q8—442no—
603Q8—441no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—111no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—114no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—111no—
621C2×C4—111no—
622C2×C4—111no—
623C2×C4—111no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C2×C4#6703712yes—
644C2×C4#6704312yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—442no—
648C8—442no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22D11×#10112yes—
658C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
659C22#1062307712yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—112no—
665C4—112no—
666C4—112no—
667C4—221no—
668C4—221no—
669C4—221no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4#1062312311yescharacteristic
675C4#1062312812yes—
676C4#1062317911yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2#1307120311yescharacteristic
681C2C2×D11×#10111yescharacteristic
682C2D11×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1901C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C11C22×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1901D11
hypocenterC11#21879
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13069603C2semidirect
5. #13069458C2semidirect
9. #13068611C2semidirect
10. #13068610C2semidirect
301. C2×Dic11#101semidirect
589. C11#21879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231532
#130772452
C2×#106227312
#130696032
#130694582
#130690852
#130690842
#130690822
#130686112
#130686102
C11×#19012
#2187911