Finite Group Databasebeta

← #14763618

Subgroups — #14763618

Order 2816.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623155C211yesmaximal, characteristic
2#13077245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069607C212yesmaximal, complemented
5#13069464C212yesmaximal, complemented
6#13069085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069079C211yesmaximal, characteristic
8#13069077C211yesmaximal, characteristic
9#13068610C212yesmaximal, complemented
10#13068607C212yesmaximal, complemented
11C11×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4318C2211yescharacteristic
19#10623155—21no—
20#10623155—21no—
21#10623155—21no—
22#10623155—21no—
23#10623155—21no—
24#10623155—21no—
25#10623155—21no—
26#10623155—21no—
27C2×#66951C412yes—
28C2×#66946C2211yescharacteristic
29C2×#66945C412yes—
30C2×#66943C2211yescharacteristic
31C2×#66939C412yes—
32C2×(C22⋊D11)⋊C4C412yes—
33C2×C11×#101C2212yes—
34C11×#407C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2212yes—
36#10622820C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2212yes—
38C2×#66887C2212yes—
39#10622731—21no—
40#10622731—21no—
41#10622731C2212yes—
42#10622731C2212yes—
43#10622731C2212yes—
44M16×Dic11C2212yes—
45C2×Dic11⋊C8—21no—
46C2×Dic11⋊C8—21no—
47#10622332—21no—
48#10622332—21no—
49#10622331—21no—
50#10622331—21no—
51C11×#343C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622168C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2×C412yes—
58C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11C2×C412yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16—42no—
64C2×C11×M16C2312yes—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C22×C8×C11—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76#67000—21no—
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
94C2×C4×Dic11C2×C412yes—
95C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—42no—
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C22×C11⋊C8—21no—
112#66951—22no—
113#66951—22no—
114#66951—22no—
115#66951—22no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66945—22no—
121#66945—22no—
122#66945—22no—
123#66945—22no—
124#66943—21no—
125#66943—21no—
126#66943—21no—
127#66943—21no—
128#66939—22no—
129#66939—22no—
130#66939—22no—
131#66939—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136C11×#101—42no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8—21no—
139#66900—42no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66887—42no—
143#66887—42no—
144#66879—22no—
145Dic11⋊C8—22no—
146Dic11⋊C8—22no—
147Dic11⋊C8—22no—
148Dic11⋊C8—22no—
149Dic11⋊C8—22no—
150Dic11⋊C8—22no—
151C8×Dic11—22no—
152#21880—111nomaximal, Sylow
153C24×C11C22×C411yescharacteristic
154C23×D11C22×C412yes—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C22×C412yes—
162C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C11C22×C412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic11C22×C412yes—
184C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—44no—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—42no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—42no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245#4318—22no—
246#4318—42no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8—22no—
249C2×C11⋊C8—42no—
250C2×#529—111no—
251#2920—111no—
252C2×#423—111no—
253#1998—112no—
254#1967—112no—
255#1901—111no—
256#1901D1111yescharacteristic, complemented
257#1900—111no—
258#1900—111no—
259#1801—112no—
260#1800—112no—
261C23×C11—22no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C11C23×C411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—24no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—42no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C4×C112−1+412yes—
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—44no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—42no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—44no—
320C8×C11—42no—
321C8×C11—42no—
322C11⋊C8—42no—
323C11⋊C8—42no—
324C22×M16—111no—
325C22×M16C2×D1111yescharacteristic
326#529—221no—
327#529—221no—
328#529—221no—
329#529—221no—
330#529—221no—
331#529—221no—
332#529—221no—
333#529—221no—
334C2×#126—112no—
335C2×#125—111no—
336C2×#124—111no—
337C2×#123—112no—
338C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
339C2×#121—111no—
340C2×C4×Q8—111no—
341C2×C4×D4—111no—
342C2×C4×D4—112no—
343C2×#117—112no—
344C22×C42—111no—
345#432—221no—
346#432—221no—
347#431—221no—
348#431—221no—
349#423—112no—
350#423—112no—
351#423—112no—
352#423—221no—
353#423—221no—
354C2×C4⋊C8—221no—
355C2×C4⋊C8—221no—
356C2×#101—112no—
357C2×#101C2×D1112yes—
358C2×#100—112no—
359C2×#100—112no—
360#407—111no—
361#407C2×D1111yescharacteristic
362C4×M16—112no—
363#343—112no—
364#343—112no—
365#343—112no—
366#343C2×D1112yes—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—44no—
375C22×C11#41312yes—
376C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C11#52012yes—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—84no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11#53511yescharacteristic
387C4×C11#53611yescharacteristic
388C4×C11#53712yes—
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—21no—
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—21no—
396Dic11—42no—
397Dic11#41312yes—
398C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4—112no—
400C22×D4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—112no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×M16—21no—
406C2×M16—42no—
407C2×M16—112no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16—221no—
410C2×M16—442no—
411C2×M16C22×D1112yes—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—221no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—221no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#125—221no—
423#124—221no—
424#124—221no—
425#124—221no—
426#124—221no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451#117—222no—
452#117—222no—
453#117—222no—
454#117—222no—
455C2×C4⋊C4—112no—
456C2×C4⋊C4—112no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—112no—
462C2×C22⋊C4—112no—
463C2×C22⋊C4—112no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—111no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42—111no—
478C2×C42—112no—
479C4⋊C8—222no—
480C4⋊C8—222no—
481C4⋊C8—222no—
482C4⋊C8—222no—
483C4⋊C8—222no—
484C4⋊C8—222no—
485#101—42no—
486#101—442no—
487#100—442no—
488#100—442no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—221no—
492C22⋊C8—221no—
493#97—222no—
494C4×C8—222no—
495C2×C11—22no—
496C2×C11—22no—
497C2×C11—41no—
498C2×C11#231111yescharacteristic
499C2×C11C2×#41311yescharacteristic
500C2×C11C2×#41311yescharacteristic
501D11—82no—
502C24—112no—
503C24C2×C4×D1111yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—444no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—444no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4C2×C4×D1112yes—
536C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D1112yes—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C23×D1111yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—42no—
548M16—222no—
549M16—222no—
550M16—222no—
551M16—222no—
552M16—442no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—222no—
557C2×C8—222no—
558C2×C8—442no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42—111no—
595C42—111no—
596C42—111no—
597C42—222no—
598C42—222no—
599C11#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—222no—
604C23—224no—
605C23—442no—
606C23—442no—
607C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C23C22×C4×D1111yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613D4—444no—
614D4—444no—
615D4—441no—
616D4—442no—
617D4—441no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6703712yes—
658C2×C4#6704312yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—442no—
662C8—442no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—884no—
675C22#1062236412yes—
676C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
677C22#1062307712yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—112no—
683C4—221no—
684C4—221no—
685C4—221no—
686C4—221no—
687C4—221no—
688C4—221no—
689C4—221no—
690C4—442no—
691C4#1062312311yescharacteristic
692C4#1062312812yes—
693C4#1062317911yescharacteristic
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—882no—
698C2#1307120311yescharacteristic
699C2D11×#41311yescharacteristic
700C2C2×#1062236411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1901C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66983C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1901D11
hypocenterC11#21880
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077245C2semidirect
3. C2×#10622731C2semidirect
4. #13069607C2semidirect
5. #13069464C2semidirect
6. #13069085C2semidirect
9. #13068610C2semidirect
10. #13068607C2semidirect
11. C11×#1901C2semidirect
256. #1901D11semidirect
599. C11#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231552
#130772452
C2×#106227312
#130696072
#130694642
#130690852
#130690792
#130690772
#130686102
#130686072
C11×#19012
#2188011