Finite Group Databasebeta

← #14763620

Subgroups — #14763620

Order 2816.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623211C211yesmaximal, characteristic
2#13077247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069081C212yesmaximal, complemented
8#13069076C212yesmaximal
9#13068610C212yesmaximal, complemented
10#13068606C212yesmaximal, complemented
11C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15C2×#66991C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×M16×D11C2212yes—
18#10623211—21no—
19#10623211—21no—
20#10623211—21no—
21#10623211—21no—
22#10623211—21no—
23#10623211—21no—
24#10623211—21no—
25#10623211—21no—
26C2×#66936C412yes—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4C412yes—
28C2×#66932C412yes—
29C2×#66930C412yes—
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic
31C2×#66923C2211yescharacteristic
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C2×C11×#101C2212yes—
34C2×C11×#100C2212yes—
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36C2×#66900C2212yes—
37C2×#66897C2212yes—
38#10622739C2212yes—
39#10622731C2212yes—
40#10622731C2212yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622450—21no—
44#10622450—21no—
45D11×C4⋊C8—21no—
46D11×C4⋊C8—21no—
47#10622318—21no—
48#10622318—21no—
49#10622298—21no—
50#10622298—21no—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622192C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2×C412yes—
58C23×Dic11C2×C412yes—
59C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
96C2×C4×Dic11C2×C412yes—
97C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101C2×#4318C2312yes—
102M16×D11—42no—
103M16×D11—42no—
104C2×#4313—22no—
105C2×C8×D11—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121#66930—22no—
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11D411yescharacteristic
127C42×D11D411yescharacteristic
128C42×D11D411yescharacteristic
129C42×D11D411yescharacteristic
130#66923—21no—
131#66923—21no—
132#66923—21no—
133#66923—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8—21no—
136C11×#101—42no—
137C11×#100—42no—
138C11×#97—21no—
139C4×C8×C11—21no—
140#66900—42no—
141#66897—42no—
142(C2×D11)⋊C8—22no—
143(C2×D11)⋊C8—22no—
144Dic11⋊C8—22no—
145Dic11⋊C8—22no—
146Dic11⋊C8—22no—
147Dic11⋊C8—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—21no—
152#21880—111nomaximal, Sylow
153C24×C11C22×C412yes—
154C23×D11C22×C411yescharacteristic
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C22×C4×C11C22×C412yes—
164C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—44no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—44no—
173C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic11C22×C412yes—
176C22×Dic11C22×C412yes—
177C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—22no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240#4318—22no—
241#4318—22no—
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245C2×C11⋊C8—22no—
246#4313—44no—
247C8×D11—44no—
248C2×#529—111no—
249#2920—111no—
250C2×#423—111no—
251#1998—111no—
252#1998—111no—
253#1967—111no—
254#1967D1111yescharacteristic, complemented
255#1901—112no—
256#1900—112no—
257#1801—112no—
258#1800—112no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—24no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11C23×C411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—42no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—42no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C4×C112−1+412yes—
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—44no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—44no—
295C2×Dic11—44no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D11—22no—
305C4×D11—22no—
306C4×D11—21no—
307C4×D11—21no—
308C4×D11—21no—
309C4×D11—21no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—22no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C8×C11—42no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C22×M16—112no—
323#529—221no—
324#529—221no—
325#529—221no—
326#529—221no—
327#529—221no—
328#529—221no—
329#529—221no—
330#529—221no—
331C2×#126—112no—
332C2×#125—111no—
333C2×#124C2×D1111yescharacteristic
334C2×#123—112no—
335C2×C22⋊Q8—111no—
336C2×#121—111no—
337C2×C4×Q8—111no—
338C2×C4×D4—111no—
339C2×C4×D4—112no—
340C2×#117—112no—
341C22×C42—111no—
342#432—221no—
343#432—221no—
344#431—221no—
345#431—221no—
346#423—112no—
347#423—112no—
348#423—111no—
349#423—221no—
350#423—221no—
351#423C2×D1111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—221no—
353C2×C4⋊C8—221no—
354C2×#101—112no—
355C2×#101C2×D1112yes—
356C2×#100—112no—
357C2×#100C2×D1112yes—
358#407—112no—
359C4×M16—111no—
360C4×M16C2×D1111yescharacteristic
361#343—112no—
362#343—112no—
363#343—112no—
364#343—112no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—84no—
371C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C11#52012yes—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—44no—
379C2×D11#41312yes—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11#53511yescharacteristic
386C4×C11#53611yescharacteristic
387C4×C11#53712yes—
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—21no—
392Dic11—21no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11#41312yes—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—112no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—111no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—112no—
403C2×M16—112no—
404C2×M16—112no—
405C2×M16—222no—
406C2×M16—442no—
407C2×M16—442no—
408C2×M16C22×D1112yes—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C22×C8—222no—
411#126—222no—
412#126—222no—
413#126—222no—
414#126—222no—
415#125—221no—
416#125—221no—
417#125—221no—
418#125—221no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117—222no—
448#117—222no—
449#117—222no—
450#117—222no—
451C2×C4⋊C4—112no—
452C2×C4⋊C4—112no—
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4—112no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
461C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—111no—
473C2×C42—112no—
474C2×C42C22×D1111yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—222no—
478C4⋊C8—222no—
479C4⋊C8—222no—
480C4⋊C8—222no—
481C4⋊C8—221no—
482C4⋊C8—221no—
483#101—42no—
484#101—442no—
485#100—42no—
486#100—442no—
487C22⋊C8—222no—
488C22⋊C8—222no—
489#97—21no—
490#97—221no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—221no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#231111yescharacteristic
496C2×C11C2×#41311yescharacteristic
497C2×C11C2×#41311yescharacteristic
498D11—22no—
499D11—41no—
500C24—111no—
501C24C2×C4×D1112yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—444no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—112no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—444no—
537C22×C4C2×C4×D1112yes—
538C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—222no—
546M16—222no—
547M16—222no—
548M16—222no—
549M16—444no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—444no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C42—111no—
578C42—111no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—222no—
590C42—222no—
591C42D4×D1111yescharacteristic
592C42D4×D1111yescharacteristic
593C42D4×D1111yescharacteristic
594C42D4×D1111yescharacteristic
595C11#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—111no—
601C23—111no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—441no—
605C23C22×C4×D1111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—111no—
621C2×C4—111no—
622C2×C4—111no—
623C2×C4—111no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6703712yes—
654C2×C4#6704312yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—442no—
658C8—442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—112no—
666C22—221no—
667C22—221no—
668C22—221no—
669C22—221no—
670C22—221no—
671C22—444no—
672C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
673C22#1062307712yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—112no—
680C4—221no—
681C4—221no—
682C4—221no—
683C4—221no—
684C4—221no—
685C4—442no—
686C4—442no—
687C4#1062313912yes—
688C4#1062320611yescharacteristic
689C4#1062324611yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—82no—
692C2—222no—
693C2—441no—
694C2#1307120611yescharacteristic
695C2D11×#41311yescharacteristic
696C2D11×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66991C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#21880
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077247C2semidirect
3. D11×#423C2semidirect
4. #13069609C2semidirect
5. #13069608C2semidirect
6. #13069466C2semidirect
7. #13069081C2semidirect
9. #13068610C2semidirect
10. #13068606C2semidirect
11. C11×#1967C2semidirect
254. #1967D11semidirect
595. C11#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232112
#130772472
D11×#4232
#130696092
#130696082
#130694662
#130690812
#130690762
#130686102
#130686062
C11×#19672
#2188011