Finite Group Databasebeta

← #14763776

Subgroups — #14763776

Order 2816.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic
2#13077247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069056C214yesmaximal, complemented
8#13068634C214yesmaximal, complemented
9C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359C2212yes—
12#41×Dic11C2212yes—
13#10623259C411yescharacteristic, complemented
14#10623259C411yescharacteristic, complemented
15#10623247C411yescharacteristic, complemented
16#10623247C411yescharacteristic, complemented
17#10623211C412yescomplemented
18#10623211C412yescomplemented
19#10623137—21no—
20#10623137—21no—
21#10623131—21no—
22#10623131—21no—
23#10623088—21no—
24#10623088—21no—
25C4×#4341—21no—
26C4×#4341—21no—
27C2×C4⋊C4×D11—21no—
28C2×C42×D11C2212yes—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2214yes—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2214yes—
35#10622739C2212yes—
36#10622731C2212yes—
37C4⋊C4×Dic11—21no—
38C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
39C4×Dic11⋊C4C2212yes—
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622318—21no—
42#10622318—21no—
43#10622298—21no—
44#10622298—21no—
45D11×#95—21no—
46#10622262—21no—
47#10622193C2214yes—
48#10622161C2214yes—
49C2×C11×#41C2312yes—
50C2×#4341—21no—
51C2×#4341—21no—
52C22×C4×D11—22no—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C11×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
59C11×#124C2×C412yescomplemented
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999C2×C412yes—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yescomplemented
70Q8×Dic11C2×C412yescomplemented
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66991C2×C412yes—
74#66991C2×C412yes—
75#66990—22no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11C2×C412yescomplemented
84D4×Dic11C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66979—22no—
88#66979C2312yes—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2312yes—
100#66950—21no—
101#66950—21no—
102#66945—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—28no—
105#66943—21no—
106#66943—21no—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117C42×D11—44no—
118C42×D11C2×C411yescharacteristic
119C42×D11C2×C411yescharacteristic
120C42×D11C2×C411yescharacteristic
121C42×D11C2×C411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126#66923C2×C412yescomplemented
127#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
128#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#104—44no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C11×#95—21no—
135#66901—44no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138(C2×D11)⋊C8—22no—
139(C2×D11)⋊C8—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8—21no—
144#21899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C11×#41—24no—
147C11×#41—24no—
148C2×Q8×C11C22×C412yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C22×C412yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—28no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—44no—
174C2×C4×D11—44no—
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—24no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—24no—
198C42×C11C22×C411yescharacteristic
199C42×C11C22×C411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C22×C412yes—
215C4⋊Dic11C22×C412yes—
216Dic11⋊C4—28no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—24no—
225C4×Dic11—44no—
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238#4318—22no—
239#4318—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#3444—111no—
242#2920—111no—
243C2×C4×C4⋊C4—111no—
244#1986—111no—
245#1986—111no—
246#1980—111no—
247#1980D1111yescharacteristic, complemented
248#1896—114no—
249#1806—114no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258Q8×C11—24no—
259D4×C11—24no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—44no—
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
278C2×C4×C112−1+412yes—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—22no—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—416no—
310C4×D11#10414yescomplemented
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315#533—111no—
316#533—111no—
317#533—111no—
318#532—111no—
319#532—111no—
320#532C2×D1111yescharacteristic
321#529—112no—
322#529—112no—
323#529—221no—
324#529—221no—
325#529—221no—
326#529—221no—
327#525—112no—
328#525—221no—
329#525—221no—
330C4×#41—112no—
331C4×#41—221no—
332C4×#41—221no—
333C22×C4⋊C4—221no—
334C22×C42—111no—
335C22×C42—112no—
336#432—221no—
337#432—221no—
338#431—221no—
339#431—221no—
340#423—112no—
341C2×#104—114no—
342C2×#104C2×D1114yes—
343#407—112no—
344C4×M16—111no—
345C4×M16C2×D1111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—112no—
347C4×C4⋊C4—111no—
348C4×C4⋊C4—221no—
349C4×C4⋊C4—221no—
350C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
351C2×#95—221no—
352#339—114no—
353#339—114no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C11#53511yescharacteristic
361C22×C11#53611yescharacteristic
362C2×D11—24no—
363C2×D11—24no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11C2×#10412yes—
369C2×D11#42112yes—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—44no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11C2×#10412yes—
376C4×C11#52012yes—
377C4×C11#53712yes—
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—21no—
383Dic11—44no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11C2×#10412yes—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—221no—
389C2×#41C22×D1112yes—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—222no—
394C2×M16—112no—
395C2×M16C22×D1112yes—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic, complemented
399#127C4×D1111yescharacteristic, complemented
400#126—222no—
401#126—222no—
402#125—112no—
403#125—221no—
404#125—221no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124C4×D1112yescomplemented
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—112no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—112no—
420#121—112no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#120—222no—
424C4×Q8—112no—
425C4×Q8—112no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—112no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442#117—112no—
443#117—222no—
444#117—222no—
445#117—222no—
446#117—221no—
447#117—221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—228no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—112no—
464C2×C42—222no—
465C2×C42—222no—
466C2×C42—444no—
467C2×C42C22×D1112yes—
468C2×C42C22×D1111yescharacteristic
469C4⋊C8—222no—
470C4⋊C8—222no—
471#104—44no—
472#104—444no—
473C22⋊C8—222no—
474C22⋊C8—222no—
475#97—21no—
476#97—221no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—221no—
479#95—21no—
480#95—222no—
481#95—221no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#231111yescharacteristic
486C2×C11C22×#10411yescharacteristic
487C2×C11C2×#42111yescharacteristic
488D11—22no—
489D11—22no—
490C24—111no—
491#41—24no—
492#41—24no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8C2×C4×D1112yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4C2×C4×D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—224no—
522C22×C4—228no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—444no—
530C22×C4—444no—
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—222no—
537M16—222no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—222no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—228no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C42—24no—
565C42—111no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42—111no—
570C42—111no—
571C42—111no—
572C42—111no—
573C42—111no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—222no—
580C42—224no—
581C42—444no—
582C42C2×C4×D1111yescharacteristic
583C42C2×C4×D1111yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C11#2189911yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—111no—
589C23—111no—
590C23—222no—
591C23—222no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—442no—
597Q8—442no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—444no—
604D4—444no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—114no—
614C2×C4—111no—
615C2×C4—111no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—224no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—4416no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4#6703712yes—
649C2×C4#6704312yes—
650C8—42no—
651C8—442no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—112no—
658C22—112no—
659C22—224no—
660C22—224no—
661C22—221no—
662C22—221no—
663C22—221no—
664C22—221no—
665C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
666C22#1062320611yescharacteristic
667C22#1062324611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—112no—
674C4—221no—
675C4—221no—
676C4—221no—
677C4—221no—
678C4—221no—
679C4—444no—
680C4—442no—
681C4—442no—
682C4D11×#10412yes—
683C4#1062307712yes—
684C4#1062313912yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—222no—
689C2—222no—
690C2#1307120611yescharacteristic
691C2C2×D11×#10411yescharacteristic
692C2D11×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081911C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#21899
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077247C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D11C2semidirect
4. #13069560C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069536C2semidirect
7. #13069056C2semidirect
8. #13068634C2semidirect
9. C11×#1980C2semidirect
13. #10623259C4semidirect
14. #10623259C4semidirect
15. #10623247C4semidirect
16. #10623247C4semidirect
17. #10623211C4semidirect
18. #10623211C4semidirect
57. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C11×#127C2×C4semidirect
59. C11×#124C2×C4semidirect
69. Q8×Dic11C2×C4semidirect
70. Q8×Dic11C2×C4semidirect
83. D4×Dic11C2×C4semidirect
84. D4×Dic11C2×C4semidirect
126. #66923C2×C4semidirect
127. #66922C2×C4semidirect
128. #66922C2×C4semidirect
247. #1980D11semidirect
310. C4×D11#104semidirect
398. C4⋊Q8C4×D11semidirect
399. #127C4×D11semidirect
407. #124C4×D11semidirect
586. C11#21899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
#130772472
C4×C4⋊C4×D112
#130695602
#130695592
#130695362
#130690562
#130686342
C11×#19802
#2189911