Subgroups — #14764014

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#10622820	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#10622162	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#4318	—	2	8	no	—
34	C₂×#4318	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
41	#21934	—	11	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
45	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
75	#4318	—	4	16	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×#407	—	11	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
80	#1851	—	11	8	no	—
81	#1797	—	11	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
125	#407	—	22	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
130	C₂×#95	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#95	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
132	#336	—	11	8	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	#423	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₁	#534	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	#543	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	44	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	44	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
176	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#2973	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₁	#2975	1	2	yes	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	#4318	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	44	16	no	—
216	C₂×C₈	—	22	8	no	—
217	C₂×C₈	—	22	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₁₁	#21934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	C₂×#4318	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#4318	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#67037	1	4	yes	—
259	C₈	—	44	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	#10622537	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×#4318	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#10623329	1	2	yes	—
274	C₂²	#10623350	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#10623350	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#10623014	1	2	yes	—
281	C₄	#10623024	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#13071230	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#10622537	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13077180	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13077645	1	2	yes	—
288	C₂	#13077657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#21934
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068801	C₂	semidirect
3. #13068596	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. #10622162	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	semidirect
203. C₂²×C₄	#4318	semidirect
221. C₁₁	#21934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13068801	2
#13068596	2
C₂×C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
#21934	11